Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án
26 câu hỏi
Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?a. (-13).(-5) > (-13).2
a) Khẳng định đúng vì 65 > -26
b. x22≥0;
b) Khẳng định đúng vì x2≥0 ∀x∈ℝ
c. −35.3<3.53;
c) Khẳng định đúng. vì 95<5
d. 7 + (-3).5 > 7 + (-5).(-3)
d) Khẳng định sai vì -8 < 22
Cho a > b , hãy so sánh:a) -3a + 4 và -3b + 4
a. a>b⇔−3a<−3b⇔−3a+4<−3b+4
b. 2 + 3a và 2 + 3b
b. a>b⇔3a>3b⇔3a+2>3b+2
c. 2a - 3 và 2b - 3
c. a>b⇔2a>2b⇔2a−3>2b−3
d. 2a - 4 và 2b + 5
d. 2a−4<2b−4<2b+5
Số a là âm hay dương nếu:
a. -8a > 4a
a. −8<4⇒−8a>4a khi và chỉ khi a < 0
b. 6a≤12a;
b. a > 0
c. −6a≥−12a;
c. a > 0
d. -5a > 15a
d. a < 0
So sánh a và b nếu:
a. 2a+2018 < 2b+2018
a. a<b
b. 2018a–2019≥ 2018b–2019
b. a≥ b
c. −2018–5a>−2018–5b
a < b
d. (m2+1)a−9≤(m2+1)b−9
a≤b
Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:a. a2 –a+1>0
(a−12)2+34≥34>0,∀a
b. (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 > 0
b. a+1a+2a+3a+4+1=(a2+5a+4).(a2+5a+5)+1
Đặt a2+5a+4=t, ta được tt+1+1=t2+t+1=(t+12)2+34>0,∀t.
c. (a+b)2≤2(a2+b2)
c. (a+b)2≤2(a2+b2)
Áp dụng BĐT Bunhia ta có: (a+b)2=(1.a+1.b)2≤(12+12)(a2+b2)=2(a2+b2)
Dấu “=” xảy ra khi a = b
d. a2+b2+c2+3≥ 2a+b+c.
d) a2+b2+c2+3≥ 2a+b+c.
Ta có: a2−2a +1=a–12≥0⇒ a2+1≥2a
Tương tự: b2+1≥2b; c2+1≥2c
Nên: a2+b2+c2+3 ≥2a +2b +2c=2a+b+c
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1
Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. ab≤a+b22≤a2+b22
a. a+b22−ab=(a−b)24≥0; a2+b22−a+b22=(a−b)24≥0
b. a3+b32≥a+b23; với a, b≥0
b. ⇔38(a+b)(a−b)2≥0
c. a4+b4≥a3b+ab3
c. ⇔(a3−b3)(a−b)≥0
d. a4+3≥4a
d. ⇔(a−1)2(a2+2a+3)≥0
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu ab<1 thì ab<a+cb+c (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 1<aa+b+bb+c+cc+a<2
ab<1⇒a<b
⇔a–bc<0⇒ac<bc⇒ac+ab<bc+ab⇒a.(b+c)<b(a+c)⇒ab<a+cb+c
Sử dụng (1) ta được: aa+b+c<aa+b<a+ca+b+c; ba+b+c<bb+c<b+aa+b+c; ca+b+c<cc+a<c+ba+b+c.
Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.
b. 1<aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+b<2
b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: aa+b+c+d<aa+b+c<aa+c
Tương tự: ba+b+c+d<bb+c+d<bb+d; ca+b+c+d<cc+d+a<ca+c; da+b+c+d<dd+a+b<dd+b
Cộng các BĐT vế theo vế ta được đpcm.
