Dạng 1: Phá dấu trị tuyệt đối có đáp án

a. Ta có:

$\left|5\mathrm{x}\right|=\left[\begin{array}{l}5\mathrm{x}\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\\ -5\mathrm{x}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Do đó:

$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{l}3\mathrm{x}+2+5\mathrm{x}\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\\ 3\mathrm{x}+2-5\mathrm{x}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\end{array}\right.=\left[\begin{array}{l}8\mathrm{x}+2\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\\ -2\mathrm{x}+2\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\end{array}\right.$

b. Ta có:

$\left|-4x\right|=\left[\begin{array}{l}-4xkhix\ge 0\\ 4xkhix<0\end{array}\right.$

Do đó:

$B=\left[\begin{array}{l}-4x-2x+12khix\ge 0\\ 4x-2x+12khix<0\end{array}\right.=\left[\begin{array}{l}-6x+12khix\ge 0\\ 2x+12khix<0\end{array}\right.$

c. Ta có:

$\left|x-4\right|=x-4khix>5$

Do đó:

$C=x-4-2x+12=-x+8$

d. Ta có:

$\left|x+5\right|=\left[\begin{array}{l}x+5khix\ge -5\\ -x-5khix<-5\end{array}\right.$

Do đó: 

$D=\left[\begin{array}{l}3x+2+x+5khix\ge -5\\ 3x+2-x-5khix<-5\end{array}\right.=\left[\begin{array}{l}4x+7khix\ge -5\\ 2x-3khix<-5\end{array}\right.$

b. Với giả thiết x > 3, ta suy ra:

$$\begin{gathered} x-3>0\Rightarrow \left|x-3\right|=x-3 \\ 3-2x<0\Rightarrow \left|3-2x\right|=-(3-2x) \end{gathered}$$

Do đó, B được viết lại:

$B=x-3-(3-2x)+x+8=x-3-3+2x+x+8=4x+2$

Nhận xét rằng:

$$\begin{gathered} x-1=0\iff x=1 \\ x+2=0\iff x=-2 \end{gathered}$$

Do đó, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối của C ta cần xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu x < -2, ta được:

$C=-(x-1)-2(x+2)+3=-3x$

Trường hợp 2: Nếu $-2\le x\le 1$, ta được:

$C=-(x-1)+2(x+2)+3=x+8$

Trường hợp 3: Nếu x > 1, ta được:

$C=(x-1)+2(x+2)+3=3x+6$