Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

a) \[\frac{{2x - 7}}{{5x - 12}} + \frac{{3x - 5}}{{5x - 12}}\]\[ = \frac{{2x - 7 + 3x - 5}}{{5x - 12}} = \frac{{5x - 12}}{{5x - 12}} = 1.\]

b) \[\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x}}} \right) \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = \left[ {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\]

\[ = \left[ {\frac{{2{x^2} - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = x.\]

Tam giác \[SBC\]tam giác cân có \[SE\]là đường cao nên \[SE\]cũng là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \(BC.\)

Suy ra \(BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}.\)

Đổi 1 mét = 100 cm.

Xét tam giác \[SBE\] vuông tại \(E\) có: \[S{B^2} = S{E^2} + B{E^2}\] (định lý Pythagore)

Hay \[{100^2} = S{E^2} + {30^2}\] suy ra \(SE = 10\sqrt {91} {\rm{\;cm}} \approx 95,394{\rm{\;cm}}.\)                       

Diện tích bề mặt bên ngoài của inox là \[\frac{{60 \cdot 10\sqrt {91} }}{2} \cdot 3 \approx 8585{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: \[3y\left( {5x + 5} \right) = 15xy + 15y\](m²).

Diện tích đất làm nhà ở: \[\frac{1}{5} \cdot 3y\left( {5x + {\rm{5}}} \right) = 3xy + 3y\] (m²).

Diện tích đất trồng rau xanh:

\[\frac{1}{3} \cdot \left( {15xy + 15y - 3xy - 3y} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {12xy + 12y} \right) = 4xy + 4y\](m²).

a)Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 là:\[28 + 5,9 = 33,9\](nghìn ha).

Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019 là:\[26,4 + 10,3 = 36,7\](nghìn ha).

Vì\[33,9 < 36,7\] nên tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 ít hơn tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019.

b) Tỉ số phần trăm diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B năm 2020 với tổng diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B trong các năm 2018; 2019; 2020 là:\[\frac{{28}}{{25,7 + 26,4 + 28}} \cdot 100\% \approx 35\% .\]

Vậy bài báo nêu thông tin có chính xác.

a) Xét tứ giác \[ADCF\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(DF\) (do \[ED = EF)\] nên tứ giác \[ADCF\] là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (do \(AD \bot BC)\) nên \[ADCF\] là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AD\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(D\) là trung điểm của \(BC.\)

Xét tứ giác \[ABKC\] có \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(AK\) (do \[DA = DK)\] nên \[ABKC\] là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo \(AK\) và \(BC\) vuông góc với nhau nên \[ABKC\] là hình thoi.

c) Ta có: \[FC = AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) và \[AD = DK\] (giả thiết) nên \[FC = DK.\] (1)                                                                                                                                                         

Ta có: \[FC\,{\rm{//}}\,AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) nên \[FC\,{\rm{//}}\,DK.\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \[FDKC\] là hình bình hành.

Mà \(M\) là trung điểm của \[DC\] nên \(M\) là trung điểm của \[FK.\]

Xét tam giác \[FDC\] có \[CE\] và \[FM\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của tam giác \[FDC.\] Do đó \[IM = \frac{1}{3}FM.\]

Mà \[FM = MK\] nên \[IM = \frac{1}{3}MK.\]