Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đơn thức \(\frac{2}{3}{x^2}yz\) đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}yz\) vì hai đơn thức này đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là \({x^2}yz\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \[\frac{{x\; - \;1}}{0}\] không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khi gấp tam giác theo các đường nét đứt, có thể tạo thành hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{3\,\,.\,\,64}}{{12}} = 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {16} = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là:

Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:

Vậy thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là \[15\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\], theo định lí Pythagore, ta có:

\(E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\) hay \(D{E^2} = E{F^2} - D{F^2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hìnhvuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để thu thập được số lần xuất hiện số 1 trong dãy số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thực hiện đếm các số 1 có trong dãy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo biểu đồ ta thấy số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là:\[7 + 9 = 16\] (học sinh).

Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thông kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.

Hướng dẫn giải:

a) 2x−52–4xx−5

\[ = \left( {4{x^2} - 20x + 25} \right) - \left( {4{x^2} - 20x} \right)\]

\[ = 4{x^2} - 20x + 25 - 4{x^2} + 20x = 25\].

b) 9x4y3–15x3y4:3x2y2+5xy2

\[ = 9{x^4}{y^3}:3{x^2}{y^2}--15{x^3}{y^4}:3{x^2}{y^2} + 5x{y^2}\]

=3x2y–5xy2+5xy2=3x2y

c) \(\frac{x}{{2x - 2}} - \frac{3}{{2x + 2}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}\) (MTC: \[2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\])

\( = \frac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{2\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} + x - 3x + 3 - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\).

Hướng dẫn giải:

a) 3x2–6xy+3y2 \[ = 3\left( {{x^2}--2xy + {y^2}} \right)\] \[ = 3{\left( {x - y} \right)^2}\].

b) \[{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}\] \[ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {y^3}\] \[ = {\left( {x - 2y} \right)^3} + {y^3}\] \[ = \left( {x - 2y + y} \right)\left[ {{{\left( {x - 2y} \right)}^2} - \left( {x - 2y} \right)y + {y^2}} \right]\] \[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2} - xy + 2{y^2} + {y^2}} \right)\] \[ = \left( {x - y} \right)\left[ {{x^2} - \left( {4xy + xy} \right) + \left( {4{y^2} + 2{y^2} + {y^2}} \right)} \right]\] \[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 7{y^2}} \right)\].

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam \((30,1\% )\); ít nhất là thị trường Indonesia \((5,5\% )\).

b)Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,12,6\% = 28\,\,092,456\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,19,1\% = 42\,\,584,596\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,6,6\% = 14\,\,715,096\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,5,5\% = 12\,\,262,58\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,30,1\% = 67\,\,109,756\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,26,1\% = 58\,\,191,516\] (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

Thị trường	Đức	Brazil	Bỉ	Indonesia	Việt Nam	Khác
Lượng cà phê (tấn)	\[28\,\,092,456\]	\[42\,\,584,596\]	\[14\,\,715,096\]	\[12\,\,262,58\]	\[67\,\,109,756\]	\[58\,\,191,516\]

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia (vì \[30,1\% - 5,5\% = 24,6\% \]).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).

Ta có\(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).

Tứ giác \(ADHE\)có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \].

Do đó, tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\) hay \(25 = 16 + D{H^2}\).

Suy ra \(D{H^2} = 9\) nên \(DH = 3\,\,{\rm{cm}}\).

Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có

\({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

c) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(BI\)và\(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\)

Khi đó, hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, tứ giác \(BKIH\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(BKIH\) có hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) vuông góc với nhau nên tứ giác \[BKIH\] là hình thoi.

Mà \(AH \bot BH\)suy ra\(KI \bot AH\).

Xét \(\Delta AHK\) có \(AD \bot KH;\,\,KI \bot AH\) và \(AD\) cắt \(KI\) tại \(I\).

Do đó, \(I\)là trực tâm của tam giác \(AKH\) suy ra \(HI \bot AK\) (đpcm).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = xy + yz + xz\]

\[2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 2\left( {xy + yz + xz} \right)\]
\[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz = 0\]

\[\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{z^2} - 2xz + {x^2}} \right) = 0\]

\[{\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0\]

 Vì \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{R}\] nên

 \[{\left( {x - y} \right)^2} + \,{\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{R}\].

Để \[{\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {z - x} \right)^2} = 0\end{array} \right.,\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x = y\\y = z\\z = x\end{array} \right.,\] hay \(x = y = z.\)

Từ đó ta có \(x + y + z =  - 3\) và \(x = y = z\) suy ra \(x = y = z =  - 1\).

Do đó \[B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}}\]

\[ = {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2024}}\]

\[ = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 =  - 1\].

Vậy \[B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}} =  - 1\].