Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Ta có:

\(2{x^2} - 12x + 18 = 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 2{\left( {x - 3} \right)^2}.\)

a) Điều kiện xác định của phân thức \(A\) là \(x - 1 \ne 0,\) hay \(x \ne 1.\)

b) Với \(x \ne 1,\) ta có: \(A = \frac{{5{x^2} - 5x}}{{x - 1}} = \frac{{5x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 5x.\)

Vậy \(A = 5x.\)

Với \(x \ne 5\) và \(x \ne - 5,\) ta có:

\(\frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 25}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\[ = \frac{{x - 5 - x - 5 + 2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\]\[ = \frac{{2x - 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{2}{{x + 5}}.\]

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + 2,{5^2} = 42,25.\)

Xét \(\Delta A'BC\) vuông tại \(A',\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A'{B^2} + A'{C^2},\) suy ra \[A'{C^2} = B{C^2} - A'{B^2} = 42,25 - 4,{5^2} = 22.\]

Do đó \(A'C = \sqrt {22} \approx 4,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy với chiếc thang đó, nếu đặt vừa vặn dựa lên tường chỉ cao \(4,5{\rm{\;m}}\) thì chân thang cách tường một khoảng \(4,7{\rm{\;m}}.\)

a) Vì \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) và \(DF = FC = \frac{1}{2}DC.\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \(AD = BC.\)

Lại có \(AB = 2AD\) nên \(AE = EB = AE = EB = AD = BC.\)

Xét tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = CF\) (chứng minh trên) nên \(AECF\) là hình bình hành.

b) Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\,{\rm{//}}\,FD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = FD\) (chứng minh trên) nên \(AEFD\) là hình bình hành.

Lại có \(AE = AD\) (chứng minh câu a) nên \(AEFD\) là hình thoi.

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có tứ giác \(EBCF\) là hình thoi.

Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(AF \bot DE\) tại \(O,\) do đó \(\widehat {EOF} = 90^\circ .\)

Vì \(EBCF\) là hình thoi nên \(EC \bot BF\) tại \(K,\) do đó \(\widehat {EKF} = 90^\circ .\)

Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(DF = EF\) (hai cạnh kề bằng nhau)

Mà \(DF = \frac{1}{2}DC\) (do \(F\) là trung điểm của \(DC),\) suy ra \(EF = \frac{1}{2}DC.\)

Xét \(\Delta EDC\) có đường trung tuyến \(EF\) và \(EF = \frac{1}{2}DC\) nên \(\Delta EDC\) vuông tại \(E.\)

Suy ra \(\widehat {OEK} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác \(OEKF\) có \(\widehat {EOF} = \widehat {EKF} = \widehat {OEK} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

a) Biểu đồ thích hợp để biểu diễn thống kê đã cho là biểu đồ hình quạt tròn.

b) Tỉ lệ giữa số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8B so với số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8A là: \(\frac{{10\% }}{{5\% }} = 2.\)