Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
\( - {x^4}{y^3}x.\)
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}.\)
\(\frac{1}{3}{x^2}{y^2}yz.\)
\(\frac{{ - 1}}{3}x{y^4}zxy.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) là đơn thức thu gọn.
Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng?
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + AB + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức đúng là \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\) Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa?
\[x \le 2\].
\(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).
\[x = 2\].
\[x \ne 2\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).
Đường cao của hình chóp tam giác đều là
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều \[S.BCDM\] là
\(SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\).
\(SCD\,;\,\,SC\,;\,\,SMD\).
\(SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\,;\,\,SMD\).
\(SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\,;\,\,SBD\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều \[S.BCDM\] là \(SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\,;\,\,SMD\).
Cho hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là \({\rm{4}}\;{\rm{cm}}\), tam giác đáy có cạnh \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\) và chiều cao \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\). Thể tích của khối chóp tam giác đều đó là
\[{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[\frac{{{\rm{125}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{4}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{3}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{14}}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích tam giác đáy là:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích khối chóp tam giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{25\sqrt 3 }}{4}.4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của khối chóp tam giác đều là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \({\rm{50}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)chiều cao là \({\rm{6}}\;{\rm{cm}}\). Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là
\({\rm{50}}\;{\rm{cm}}\).
\({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\).
\[{\rm{25}}\;{\rm{cm}}\].
\({\rm{5}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[V = \frac{1}{3}S.h\] nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \[a = \sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\).
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất.
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền.
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vẽ tam giác \[ABC\]vuông tại \[A.\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \[ABC\] ta được:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) suy ra \[AC < BC,{\rm{ }}AB < BC\].
Mà \[BC\]là cạnh huyền và \[AB,{\rm{ }}AC\]là các cạnh góc vuông.
Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A + \widehat B = 140^\circ \). Khi đó \(\widehat C + \widehat D = ?\)
\(200^\circ \).
\(220^\circ \).
\(160^\circ \).
\(130^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \].
Do đó \[\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].
Tứ giác \[ABCD\] trong hình vẽ bên là
hình vuông.
hình chữ nhật.
hình thoi.
hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường.
Do đó, tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Trong các trường hợp sau, trường hợp nào là thu thập dữ liệu gián tiếp?
Phỏng vấn các bạn học sinh về tình hình bạo lực học đường.
Lập phiếu hỏi về các món ăn mà các bạn học sinh trong lớp yêu thích.
Tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam.
Làm thí nghiệm để xác định tính chất hóa học của oxygen.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trường hợp tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam là phương pháp thu thập gián tiếp.
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó? 
\(20\% \).
\(28\% \).
\(30\% \).
\(7\% \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)\[\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\];
b) \[\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + {\left( {x--5} \right)^2}\];
c) \[\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\].
Hướng dẫn giải:
a)\[\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\] \[ = 4{x^3}{y^2}:\left( {2xy} \right) - 8{x^2}y:\left( {2xy} \right) + 10xy:\left( {2xy} \right)\] \[ = {\rm{ }}2{x^2}y - 4x + 5.\]
| b) \[\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + {\left( {x--5} \right)^2}\] \[ = \left( {9 - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 10x + 25} \right)\] \[ = 9 - {x^2} + {x^2} - 10x + 25\] \[ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 10x + \left( {25 + 9} \right)\] \[ = - 10x + 34\]. |
c) \[\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\]
\[ = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {2x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - x + 2{x^2} + 2x + 5x + 5 - 3{x^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{6x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{{x - 1}}\].
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);\) b) \({x^4} - 5{x^2} + 4.\)
Hướng dẫn giải
a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right)\) \( = 25{x^2}\left( {x - 3y} \right) + 15\left( {x - 3y} \right)\) \( = \left( {x - 3y} \right)\left( {25{x^2} + 15} \right)\) \( = 5\left( {x - 3y} \right)\left( {5{x^2} + 3} \right).\) | b) \({x^4} - 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\) \( = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\) |
(1,5 điểm)Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn \[1\,\,000\] khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | ? |
Bún bò | ? |
Bánh mì | ? |
Gỏi cuốn | ? |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn | Tỉ lệ phần trăm |
Phở | \[45\% \] |
Bún bò | \[25\% \] |
Bánh mì | \[18\% \] |
Gỏi cuốn | \[12\% \] |
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm \[45\% ).\]
(2,5 điểm) 1. Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\), điện thoại có chiều rộng là \[7\,\,{\rm{cm;}}\] chiều dài là \[15,5{\rm{ cm}}.\] Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
2. Cho tam giác\(ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\,.\) Lấy điểm \(D\) trên tia \(BN\) sao cho \(BN = ND\,.\) Kẻ \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,.\)
a) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(PQ\).
b) Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải:
1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\]vuông tại\[A\], ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\)
Suy ra \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\)
Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.
2.
a) Ta có \(AP \bot BC;\,\,AQ\parallel BC\) suy ra \(AP \bot AQ\) hay \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \).
Vì \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,\) nên \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \).
Tứ giác \(APCQ\) có \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \); \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Khi đó hai đường chéo \(AC,\,\,PQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(N\) là trung điểm của \(PQ\).
b) Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì ta cần \(AB \bot BC,\,\,AB = BC\) hay\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)
Vậy để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)
(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]
Hướng dẫn giải
Ta có \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca\]
Theo bài, \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] nên suy ra \[ab + bc + ca = 0.\]
Đặt \[x = ab;y = bc;z = ca.\]
Khi đó \[x + y + z = 0.\] Suy ra \(x + y = - z;\,\,y + z = - x;\,\,z + x = - y.\)
Xét \[\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\]
\[ = \left( {1 + \frac{{ab}}{{bc}}} \right)\left( {1 + \frac{{bc}}{{ca}}} \right)\left( {1 + \frac{{ca}}{{ab}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\]
\[ = \left( {\frac{{y + x}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + y}}{z}} \right)\left( {\frac{{x + z}}{x}} \right)\]
\[ = \frac{{ - z}}{y}.\frac{{ - x}}{z}.\frac{{ - y}}{x} = - 1.\]
Xét \[\frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}}\]\[ = \frac{{{{\left( {ab} \right)}^3} + {{\left( {bc} \right)}^3} + {{\left( {ca} \right)}^3}}}{{3ab \cdot bc \cdot ca}}\]
\[ = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{3xyz}}\]\[ = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}\]
\[ = \frac{{{{\left( { - z} \right)}^3} - 3xy\left( { - z} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}\]\[ = \frac{{ - {z^3} + 3xyz + {z^3}}}{{3xyz}} = \frac{{3xyz}}{{3xyz}} = 1.\]
Từ đó, \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\]
Vậy \(T = 0.\)
