Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phép cộng của hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - {x^2}yz\) là \(2x{y^2}z + \left( { - {x^2}yz} \right) = x{y^2}z.\)

Kết quả nhận được là \(x{y^2}z,\) đây một đơn thức.

• Đơn thức \({x^6}\) có bậc 6;• Đơn thức \({y^5}\) có bậc 5;

• Đơn thức \({x^4}{y^4}\) có bậc 8;• Đơn thức 1 có bậc 0.

Do đó, bậc của đa thức \(A\) là 8.

Đẳng thức \[\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4\] là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức \[4{a^2} - 1 = 3a\]; \[5a\; = 3a + 1\]; \[{a^2} - 1 = 2a + 1\] không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(x = 0\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Với đa thức \(B\) khác 0 ta có \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\).

Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.

Trung đoạn của hình chóp \(A.BCD\) là đoạn thẳng \(AM\).

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có

\(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81.\)

Do đó \(CH = \sqrt {81} = 9\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Suy ra \(BH = CH = 9\;\;{\rm{cm}}\) hay \(H\) là trung điểm của \(BC\)

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp.

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ, ta thấy tuần 2 cả hai lớp 8A và 8B có cùng thứ hạng thi đua.

Đáp án đúng là: A

Đổi: \[1{\rm{ kg}} = 1000{\rm{ g}}.\]

Khối lượng sắt trong thanh thép là: \[1000 \cdot 95,3\% = 953{\rm{ (g)}}{\rm{.}}\]

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có \(U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\[ = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y\].

Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức \(U\) là \[ - 2\]. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(U\), ta có:

\(U = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 = 4 - 5 - 8 = - 9.\)

Như vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(U = - 9\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có \(V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)\( = 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)\( = 2{x^3}y + 4{x^2}y\).

Khi đó, bậc của đa thức \(V\) là 4. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \[U + V = \left( { - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y} \right) + \left( {2{x^3}y + 4{x^2}y} \right)\]

\[ = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) = 5x.\]

Vì \[5x\,\, \vdots \,\,5\] nên \(\left( {U + V} \right)\,\, \vdots \,\,5\).

Như vậy, tổng của hai đa thức \(U\) và \(V\) chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Khi lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\).

Suy ra \(AI = AD\,;\,\,MK = ME.\) Do đó ý a) là sai.

⦁ Xét tứ giác \(ADME\) có:

\(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

\(\widehat {ADM} = 90^\circ \) \(\left( {MD \bot AB} \right)\)

\(\widehat {AEM} = 90^\circ \) \(\left( {ME \bot AC} \right)\)

Do đó tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Vì \(AB \bot AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)); \(MD \bot AB\) nên \(MD\,{\rm{//}}\,AC.\)

Tứ giác \(ADMC\) có \(MD\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(ADMC\) là hình thang.

Hình thang \(ADMC\) có \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) nên \(ADMC\) là hình thang vuông. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME\) (tính chất hình chữ nhật).

Mà \(A\) là trung điểm của \(DI\); \(M\) là trung điểm của \(KE\) nên \[DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.\]

Suy ra \(DIEK\) là hình bình hành.

Do đó \(DK\,{\rm{//}}\,EI\). Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[ - {\bf{8}}\].

Ta có \[T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}\]

\[ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)\]

\[ = {x^3} - 12{x^2} + 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64\]

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)\)\( = - 8\).

Vậy \(T = - 8.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,\) ta có:

\[I = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\]

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - x\left( {x + 2} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}} \right] - x\left( {x + 2} \right)\)

\( = \frac{{{x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} - x\left( {x + 2} \right)\)

\( = \frac{{ - 2x}}{x} - {x^2} - 2x\)\( = - {x^2} - 2x - 2.\)

Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,\) sau khi rút gọn biểu thức \[I\] ta được đa thức có bậc là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[{\bf{1}},{\bf{45}}\].

Nửa chu vi đáy của kho chứa là: \[\left( {6 \cdot \;4} \right):2 = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Diện tích xung quanh của kho chứa là: \[12 \cdot 3 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Diện tích cần sơn phủ là: \[36 - 7 = 29{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:

\[29 \cdot 50{\rm{ }}000 = 1\,\,450\,\,000\] (đồng) \[ = 1,45\] (triệu đồng).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó \[1,45\] triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 105.

Xét tứ giác \[ABCD,\] ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).

Khi đó \(x + x + 100^\circ + 50^\circ = 360^\circ \) hay \(2x + 150^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(2x = 210^\circ \) nên \(x = 105^\circ .\)

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)

\(\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\) (*)

Với mọi \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).

Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).

Do đó để (*) xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].

Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2025\)

Do đó \[a = b = c = \frac{{2\,\,025}}{3} = 675.\]

a)Ta có \(GF \bot AC\) và \(AB \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\) nên \(GF\,{\rm{//}}\,AB.\)

Xét tứ giác \(BEIF\) có \(BE\,{\rm{//}}\,FI\) (do \(GF\,{\rm{//}}\,AB)\) và \(EI\,{\rm{//}}\,BF.\)

Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AG = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Mà \(G\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó \(AG = BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(\Delta ABG\) và \(\Delta ACG\) đều là tam giác cân tại \(G.\)

Xét \(\Delta ABG\) cân tại \(G\) có đường cao \(GE\) nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \[AB\] nên \(BE = AE.\) (1)

Tương tự với \(\Delta ACG\) cân tại \(G\) ta cũng có \(GF\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(F\) là trung điểm của \(AC.\)

Xét tứ giác \(AEGF\) có:

⦁ \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A);\)

⦁ \(\widehat {AEG} = 90^\circ \) (do \(GE \bot AB);\)

⦁ \(\widehat {AFG} = 90^\circ \) (do \(GF \bot AC)\).

Do đó tứ giác \(AEGF\) là hình chữ nhật, suy ra \(AE = GF\).(2)

Mà \(BEIF\) là hình bình hành nên \(BE = FI\) .(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(GF = FI\) hay \(F\) là trung điểm của \(GI.\)

Xét tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(GI\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường nên tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.

Lại có \(GI\) vuông góc với \(AC\) nên hình bình hành \(AGCI\) là hình thoi.

Để \(AGCI\) là hình vuông thì \(GI = AC\).

Lại có \(AB = 2AE,\,\,GI = 2GF\) và \(AE = GF\)nên \(AB = GI\).

Khi đó ta sẽ có \(AB = AC\) hay \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AGCI\) là hình vuông.