Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \[ABC\] ta có:

\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].

Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].

Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (định lí Pythagore đảo).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tứ giác lồi \(ABCD\) trong hình vẽ trên có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.

Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tờ giới thiệu giá vé cho rạp xiếc cần phải đơn giản và sinh động nên ta lựa chọn biểu đồ hình tranh.

Hướng dẫn giải:

c) \(\frac{x}{{2x + 4}} - \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\)\[ = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} - 4}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{2x(x + 2)}} = \frac{{x - 2}}{{2x}}\].

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

1. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\], ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) hay \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

Suy ra \(H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\).

Do đó \[HB = \sqrt {16} = 4\,\,({\rm{m)}}\]; \(CH = CB - HB = 10 - 4 = 6\,({\rm{m)}}\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\], ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)

\(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)

Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\,\,{\rm{(m)}}\).

Vậy chiều dài đường trượt AC là \(6,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

2.

a) ⦁ Ta có \(DE = DM\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)

Xét tứ giác \(AEBM\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(EM\)

Do đó tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) do đó \(BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(AM = BM = CM.\)

Hình bình hành \(AEBM\) có hai cạnh kề bằng nhau \(AM = BM\) nên là hình thoi.

⦁ Do \(AEBM\) hình thoi nên \(AE = BM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,BM.\)

Do đó \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM.\)

Tứ giác \(ACME\) có \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do\(AEBM\) là hình thoi nên để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC.\)

Khi đó, \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại \(A.\)

Vậy để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).

Hướng dẫn giải

Từ \(ab + bc + ca = 1,\) ta có:

⦁ \({a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)

\( = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right);\)

⦁ \({b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = \left( {{b^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)

\( = b\left( {b + a} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right);\)

⦁ \({c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ca} \right)\)

\[ = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right).\]

Khi đó \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)

 \( = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)

 \( = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}{\left( {c + a} \right)^2}\)

 \( = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\).

Vậy biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.