Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
\( - \frac{1}{5}.\)
\(5x + 9.\)
\({x^3}{y^2}.\)
\({x^2}y.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(5x + 9\) là đa thức, không phải là đơn thức.
Kết quả của khai triển phép tính \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\) là\[\]
\(\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x + 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + 1 = \frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).
Với giả thiết các phân thức đều có nghĩa, phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \[\frac{y}{{3x}}\]?
\[\frac{{3{y^2}}}{{9x{y^2}}}\].
\[\frac{{{y^2}}}{{9x{y^2}}}\].
\[\frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\].
\[\frac{{3y}}{{9x{y^2}}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\frac{y}{{3x}} = \frac{{y \cdot 3y}}{{3x \cdot 3y}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\] (theo tính chất cơ bản của phân thức).
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
Hình vuông.
Tam giác đều.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Cho các hình vẽ sau:
Trong những hình dưới đây, những hình nào là hình chóp tam giác đều?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hình b có đáy là tam giác đều (vì độ dài các cạnh đáy bằng nhau) và các mặt bên là tam giác cân (vì các cạnh bên bằng nhau).
Một hình chóp tam giác đều có độ dài trung đoạn là \(a,\) diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) thì có độ dài cạnh đáy là
\(\frac{{2{S_{xq}}}}{{3a}}.\)
\(\frac{{2{S_{xq}}}}{a}.\)
\(\frac{{{S_{xq}}}}{a}.\)
\(\frac{{{S_{xq}}}}{{3a}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chu vi của đáy hình chóp tam giác đều độ dài trung đoạn là \(a,\) diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) là: \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{a}\).
Do đó độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều này là: \(\frac{{2{S_{xq}}}}{{3a}}.\)
Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
Thể tích hình chóp tam giác đều\(O.A'B'C'D'\) là
\({\rm{42}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\({\rm{42}}\sqrt {\rm{3}} \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\({\rm{84}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\({\rm{84}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích hình lăng trụ là \(V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Khi đó, thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\)là:
\({V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là \(84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Cho tam giác \[ABC\] có độ dài ba cạnh \[AB = 6{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 8{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 10{\rm{ cm}}.\]Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[B\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[C\].
Không thể kết luận được.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \[ABC\] ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].
Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (định lí Pythagore đảo).
Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\)là
\[AB,\,\,CD\].
\[BC,\,\,CD\].
\(AC,\,\,BD\).
\(AC,\,\,CD\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tứ giác lồi \(ABCD\) trong hình vẽ trên có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Bạn Phi đứng ở cổng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là
Từ nguồn có sẵn.
Quan sát.
Lập bảng hỏi.
Phỏng vấn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.
Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát.
Một sở thú muốn sử dụng biểu đồ để quảng cáo giá vé trên tờ rơi giới thiệu. Nhân viên rạp xiếc nên sử dụng loại biểu đồ nào?
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ hình cột.
Biểu đồ hình tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tờ giới thiệu giá vé cho rạp xiếc cần phải đơn giản và sinh động nên ta lựa chọn biểu đồ hình tranh.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)\[\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\];
b)\[\left( {4{x^2}y - 5x{y^2} + 6xy} \right):2xy\];
c) \(\frac{x}{{2x + 4}} - \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\).
Hướng dẫn giải:
a)\[\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\] \[ = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 9x - 12\] \[ = 2{x^3} - 9{x^2} + 13x - 12\].
| b) \[\left( {4{x^2}y - 5x{y^2} + 6xy} \right):2xy\] \[ = 4{x^2}y:\left( {2xy} \right) - 5x{y^2}:\left( {2xy} \right) + 6xy:\left( {2xy} \right)\] \[ = 2x - \frac{5}{2}y + 3\]. |
c) \(\frac{x}{{2x + 4}} - \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\)\[ = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 4}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{2x(x + 2)}} = \frac{{x - 2}}{{2x}}\].
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0;\] b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2.\)
Hướng dẫn giải
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\] \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\] Suy ra \(x - 1 = 5\) \(x = 6\) Vậy \(x = 6.\) | b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2\) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} - 2 = 0\) \[\left( {{x^{16}} + 2{x^8}} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[{x^8}\left( {{x^8} + 2} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^8} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) (Vì \[{x^8} + 2 > 0,{x^4} + 1 > 0,{x^2} + 1 > 0\] với mọi \(x)\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 1.\) Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}.\] |
(1,5 điểm)Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.
b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.
c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | ||||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
|
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
|
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
|
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn | 30 | 68 | 113 | 61 | 41 | 174 | 260 |
|
Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
(2,5 điểm)
1. Tính chiều dài đường trượt \[AC\]trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười). |
|
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AEBM\) là hình thoi và tứ giác \(ACME\) là hình bình hành.
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác\(AEBM\) là hình vuông?
Hướng dẫn giải
1. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[AHB\]vuông tại\[H\], ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) hay \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
Suy ra \(H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\).
Do đó \[HB = \sqrt {16} = 4\,\,({\rm{m)}}\]; \(CH = CB - HB = 10 - 4 = 6\,({\rm{m)}}\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)
\(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)
Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy chiều dài đường trượt AC là \(6,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
2.
a) ⦁ Ta có \(DE = DM\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Xét tứ giác \(AEBM\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(EM\)
Do đó tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) do đó \(BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \(AM = BM = CM.\)
Hình bình hành \(AEBM\) có hai cạnh kề bằng nhau \(AM = BM\) nên là hình thoi.
⦁ Do \(AEBM\) hình thoi nên \(AE = BM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,BM.\)
Do đó \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM.\)
Tứ giác \(ACME\) có \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do\(AEBM\) là hình thoi nên để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC.\)
Khi đó,\(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại \(A.\)
Vậy để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện \(ab + bc + ca = 1.\) Chứng minh rằng biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Từ \(ab + bc + ca = 1,\) ta có:
⦁ \({a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right);\)
⦁ \({b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = \left( {{b^2} + ab} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = b\left( {b + a} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right);\)
⦁ \({c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ca} \right)\)
\[ = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right).\]
Khi đó \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}{\left( {c + a} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]^2}\).
Vậy biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
