Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dữ liệu định lượng trong bảng là Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là: \[3x \ne 0;{\rm{ }}x + 1 \ne 0;\]\(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\).

Xét \[3x \ne 0\] ta có \[x \ne 0.\]

Xét \[x + 1 \ne 0\] ta có \[x \ne --1.\]

Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có \[2--4x \ne 0\] và \[x + 1 \ne 0,\] hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \[x \ne --1.\]

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}.\)

b) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) ta có:

\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).

Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) thì \(D = \frac{{x - 1}}{3}.\)

c) Ta thấy \[x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó, giá trị của biểu thức \[D\] tại \[x = \frac{1}{2}\] là: \(D = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{3} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{3} = - \frac{1}{6}.\)

Vậy \(D = - \frac{1}{6}\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (\[8\,\,635,7\] nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (\[5\,\,204,5\] nghìn tấn).

c) Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là:

\(8\,\,635,7 - 6\,\,420,5 = 2\,\,215,2\) (nghìn tấn)

Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp số lần so với năm 2014 là:

\(8\,\,635,7:6\,\,420,5 = 1,3\) (lần)

Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác.

1. Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\] (m³).

Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\) (m³).

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\] (m³).

Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\] m³.

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn).

Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\] (m³).

2.

a) Do \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC\] nên \[MD \bot AB,\] \[ME \bot AC.\]

Suy ra \[\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \]

Tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A\] nên \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]

Tứ giác \[ADME\] có \(\widehat {DAE} = \widehat {AEM} = \widehat {MDA} = 90^\circ \) nên \[ADME\] là hình chữ nhật.

b) Do \[ADME\] là hình chữ nhật nên \[DM\,{\rm{//}}\,AC.\]

Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A),\] suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ .\)

Do đó tam giác \[BDM\] cân tại \[D.\] Suy ra \[BD = DM.\]

Chu vi của hình chữ nhật \[ADME\] là: \[2\left( {AD + DM} \right) = 2\left( {AD + BD} \right) = 2AB.\]

Mà \[AB\] không đổi nên chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.

d) Do \[ADME\] là hình chữ nhật nên \[AM = DE.\]

Suy ra \[DE\] có độ dài nhỏ nhất khi \[AM\] có độ dài nhỏ nhất.

Vậy \[M\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[BC.\]

Trong tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A,\] ta có:

\[AC = AB = 2{\rm{\;cm}}\] và \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8\] (định lý Pythagore)

Suy ra \[BC = \sqrt 8 {\rm{\;cm}}\].

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \[M\] và \(\Delta ACM\) vuông tại \[M\] có:

Cạnh \[AM\] chung, \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A)\]

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}\).

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \[M\] có \(\widehat {ABM} = 45^\circ \) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM} = 45^\circ \).

Suy ra tam giác \[ABM\] vuông cân tại \[M.\]

Do đó \(DE = AM = BM = \sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).

Hướng dẫn giải

Theo đề bài: \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\) suy ra \(2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 16\)

Ta có: \[2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = \left( {{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} - 8} \right) + \left( {{x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} - xy} \right) + xy + 8\]

\[ = {\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} + xy + 8\].

Vì \[{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} \ge 0\] nên \[xy + 8 \le 16\] hay \[xy \le 8\].

Suy ra \(A = xy + 2023 \le 8 + 2023 = 2031\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{4}{x} = 0\\x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 2x\end{array} \right.\).

Khi đó, \(x = 2\,;\,\,y = 4\) hoặc \(x = - 2\,;\,\,y = - \,4\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 2031 khi \(x = 2\,;\,\,y = 4\) hoặc \(x = - 2\,;\,\,y = - \,4\).