Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Biểu thức nào trong các biểu thức sau khônglà đa thức?
\[\frac{1}{x} + x - 3y\].
\[2{x^2}y\].
\[{x^2} - 2y\].
\[2xy\left( {x + y} \right)\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
• Biểu thức \[2{x^2}y\] là đơn thức nên cũng là đa thức.
• Các biểu thức \[{x^2} - 2y\]; \[2xy\left( {x + y} \right)\] là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.
• Biểu thức \[\frac{1}{x} + x - 3y\] không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.
Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 4.\)
\({\left( {y - 2} \right)^3} = {\left( {2 - y} \right)^3}.\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = - {\left( {3 - x} \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức \[\frac{{ - x - y}}{3}\] về dạng phân thức nào sau đây?
\[\frac{{x - y}}{{ - 3}}\].
\[\frac{{x + y}}{3}\].
\[\frac{{x - y}}{3}\].
\[\frac{{x + y}}{{ - 3}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}\].
Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
3.
4.
5.
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(SH = 9\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài các cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 
\(AB = BC = SC = 6\,\,{\rm{cm}}\).
\(AB = BC = SA = 6\,\,{\rm{cm}}\).
\(AB = BC = AC = 6\,\,{\rm{cm}}\).
Các cạnh đáy tam giác đều là \(9\,\,{\rm{cm}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều nên các cạnh đáy của hình chóp bằng nhau hay \(AB = BC = AC = 6\,\,{\rm{cm}}\).
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là \[a\] và thể tích bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]. Chiều cao của hình chóp đó là
\[h = 3a\].
\[h = \frac{{3a}}{8}\].
\[h = \frac{{3a}}{4}\].
\[h = \frac{{3a}}{2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh \[a\] là: \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Khi đó, chiều cao của hình chóp tam giác đều là:
\[h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}:\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8} \cdot \frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{2}\].
Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều là \[h = \frac{{3a}}{2}\].
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \[2500\] năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \({\rm{147}}\;{\rm{m}}\), cạnh đáy dài \({\rm{230}}\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Thể tích của Kim tự tháp Kê-ốp là
\({\rm{2}}\,\,{\rm{592}}\,\,{\rm{100}}\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\({\rm{2}}\,\,{\rm{592}}\,\,{\rm{100}}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\({\rm{7}}\,\,{\rm{776}}\,\,{\rm{300}}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\({\rm{3}}\,\,{\rm{888}}\,\,{\rm{150}}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy kim tự tháp là:\(S = {230^2} = 52\,\,900\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)
Thể tích của Kim tự tháp Kê-ốp là:
\[V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 52\,\,900 \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Vậy thể tích của Kim tự tháp Kê-ốp là\[2\,\,592\,\,100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Cho hình vẽ bên.
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Vì \[HD < HC < HE\] nên \[AD < AC < AE\].
Vì \[HD > HC > HE\] nên \[AD > AC > AE\].
Vì \[HD < HC < HE\] nên \[AD > AC > AE\].
Vì \[HD > HC > HE\] nên \[AD < AC < AE\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông \[ADH,{\rm{ }}ACH,{\rm{ }}AEH\] ta được:
\[A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\]
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]
\[A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\]
Vì \[HD < HC < HE\] nên \[AD < AC < AE\].
Vậy nhận xét A là đúng.
Tứ giác \[ABCD\]có \[\widehat A = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat B = 75^\circ ,\widehat {{\rm{ }}D} = 120^\circ \] thì góc \[C\]có số đo bằng
\[15^\circ \].
\[285^\circ \].
\[105^\circ \].
\[115^\circ \].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là:C
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[60^\circ + 75^\circ + \widehat C + 120^\circ = 360^\circ \].
Suy ra \[\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 75^\circ - 120^\circ = 105^\circ \].
Vậy góc \[C\] có số đo bằng \[105^\circ \].
Phát biểu nào sau đây là sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.
Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?
Số thành viên trong một gia đình.
Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D.
Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên.
Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.
Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là
\[95,3{\rm{ g}}{\rm{.}}\]
26 g.
21 g.
953 g.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đổi: \[1{\rm{ kg}} = 1000{\rm{ g}}.\]
Khối lượng sắt trong thanh thép là: \[1\,000 \cdot 95,3\% = 953{\rm{ (g)}}{\rm{.}}\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(5y - 4x - 8 - \left( {y + 2x - 3} \right)\).
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {4x - 3y} \right) - 20{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right)\).
c) \[\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{5x - 18}}{{{x^2} - 4}}\].
Hướng dẫn giải:
a) \(5y - 4x - 8 - \left( {y + 2x - 3} \right)\) \( = 5y - 4x - 8 - y - 2x + 3\) \( = \left( { - 2x - 4x} \right) + \left( {5y - y} \right) + \left( {3 - 8} \right)\) \( = - 6x + 4y - 5\). | b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {4x - 3y} \right) - 20{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right)\) \( = 8{x^2} - 6xy - 4xy + 3{y^2} + 10xy\) \( = 8{x^2} + 3{y^2} + \left( {10xy - 6xy - 4xy} \right)\) \( = 8{x^2} + 3{y^2}\). |
c) \[\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{5x - 18}}{{{x^2} - 4}}\]
\[ = \frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{5x - 18}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{5x - 18}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) + 5x - 18}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2x + 4 + 3x - 6 + 5x - 18}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{10x - 20}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{10(x - 2)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{10}}{{x + 2}}\].
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy;\)
b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}.\)
Hướng dẫn giải
a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy\) \( = xy \cdot \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\) \( = xy \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}.\) | b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 9\) \( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\) \( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\) |
(1,5 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn):
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.
c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là ít nhất, năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm \[19,2\% \] so với năm 2018”. Theo em, nhận định của bài báo đó có chính xác không?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.
b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì \(10,2 < 14,5\)).
Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.
Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: \(\frac{{10,2}}{{14,5}} \cdot 100\% \approx 70,3\% \).
Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng \(100\% - 70,3\% = 29,7\% \) so với năm 2015.
c) Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là 8,4 nghìn tấn ít nhất so với các năm còn lại.
Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ năm 2020 so với năm 2018 là:
\(\frac{{8,4}}{{10,4}} = 80,8\% \).
Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm \[19,2\% \] so với năm 2018.
Theo em nhận định của bài báo đó chính xác.
(2,5 điểm)
1. Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không được lấn chiếm vỉa hè quá \[85{\rm{ cm}}\] ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao \[60{\rm{ cm}}\] so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là \[1{\rm{ m}}.\] Theo em nhà bạn Nam có thực hiện đúng quy định của khu phố không? Vì sao?
2. Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\)sao cho \(B\)là trung điểm của \(AI.\)
a) Tứ giác \(ABEF\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat {AED}\).
Hướng dẫn giải:
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại\[A\], theo định lý Pythagore, ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^{2\;}} = {100^2} - {60^2} = 6400\].
Khi đó \[AC = \sqrt {6\,400} = 80\,\,{\rm{(cm)}}\]
Vì \[80\,\,{\rm{cm}} < 85\,\,{\rm{cm}}\] nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.
2.
a) Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2BE.\)
Vì \(BC = 2AB\) và \(BC = 2BE\) nên \(AB = BE\).
Theo đề bài, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(AD = BC\); \(BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD\)(do \(F\) là trung điểm của \(AD)\)nên \(BE = AF\).
Tứ giác \(ABEF\) có \(BE = AF\) (cmt) và \(BE\,{\rm{//}}\,AF\) (vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\)).
Suy ra, tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABEF\) có \(AB = BE\) nên \(ABEF\) là hình thoi.
b) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Vì \(AB = CD\); \(AB = BI\) (do \(B\) là trung điểm của \(AI)\) nên \(BI = CD\).
Tứ giác \(BICD\) có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) và \(BI = CD\) nên tứ giác \(BICD\) là hình bình hành.
Ta thấy \(BD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác \(ADI\) nên tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).
Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\) có \(\widehat {DAI} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADI\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) cũng là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(BD \bot BI\) hay \(\widehat {DBI} = 90^\circ .\)
Hình bình hành \(BICD\) có \(\widehat {DBI} = 90^\circ \) nên tứ giác \(BICD\) là hình chữ nhật.
Khi đó, \(E\) là trung điểm của \(DI\).
Ta có tam giác \(ADI\) là tam giác đều có \(AE\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Do đó,\(AE \bot DI\) hay\(\widehat {AED} = 90^\circ \).
(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Hướng dẫn giải
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\).
Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên \[a - b = b - c = a - c = 0.\]
Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2022\).
Do đó \[a = b = c = \frac{{2022}}{3} = 674\].
