Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng là tứ giác đều có chiều cao bằng nhau.Nếu thể tích của hình lăng trụ là V thì thể tích là hình chóp là V/3

Vậy chọn đáp án C

Chia hình ABCDE thành hai hình thang vuông có cạnh đáy nhỏ là 5m đáy lớn 8m, chiều cao là 4m.

Ta có: $S_{ABCDE}$ = 2.(5+8)/2 .4 = 52($m^2$)

Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là:

V = S.h = 52.10 = 520 ($m^3$)

Diện tích nhà kính gồm bốn hình chữ nhật có kích thước là 5m và 10m và hai hình bằng diện tích hình ABCDE.

Diện tích bốn hình chữ nhật là: (5.10).4 =200($m^2$)

Tống diện tích kính cần dùng là: 200 + 52.2 = 304 ($m^2$)

Lều là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông cân, cạnh 2m, chiều cao lăng trụ 5m.

Diện tích đáy là: Sđáy =12 .2.2=2 ($m^2$)

Thể tích lều là: V= S.h = 2.5 = 10 ($m^3$)

Số vải cần để làm lều là hai mặt bên và hai đầu hồi (hai đáy của lăng trụ đứng)

Diện tích hai mặt bên là : (2.5).2=20 ($m^2$)

Diện tích vải cần dùng là:20+2.2=24 ($m^2$)

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

$O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2$

Suy ra: 2. $O{A}^2=A{B}^2$

Suy ra: $O{A}^2=A{B}^2/2$ = 27144,5

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

$S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$ =146,52 + 27144,5 = 48606,75

SA = $\sqrt{48606,75}$ ≈ 220,5(cm)

Kẻ SK ⊥ BC

Ta có: BK= KC = 1/2 BC = 116,5(m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:

$S{B}^2=S{K}^2+B{K}^2$

Suy ra: $S{K}^2=S{B}^2-B{K}^2$ = 48606,75 – 13572,25 = 35034,5

SK = $\sqrt{35034,5}$

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: S = (233.2). $\sqrt{35034,5}$ ≈ 87223,6($m^2$)

Thể tích hình chóp là : V=1/3 .S.h = 1/3 .233.233.146,5=2651112,8 ($m^3$)

Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp

Hình chóp trong hình có đáy là lục giác đều. Chia lục giác đều thành 6 phần bằng nhau ta được 6 tam giác đều cạnh 6cm.

Diện tích mỗi tam giác đều bằng 9$\sqrt{3}$ ($c{m}^2$)

Thể tích hình chóp bằng: 13.6.9√3.10 = 180√3 ($c{m}^3$)

Vậy chọn đáp án C

Hình chóp tứ giác đều đáy là hình vuông.

Diện tích đáy là: S = 5.5 = 25 ($c{m}^2$)

Thể tích hình chóp là: V = 1/3 S.h = 1/3 .25.6 = 50 ($c{m}^3$)

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao 4cm.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được nửa đường chéo của hình vuông đáy là 3 (cm)

Suy ra, đường chéo của đáy là 6 (cm)

Diện tích đáy bằng: 1/2 .6.6 = 18($c{m}^2$)

Thể tích của hình chóp là: V =1/3 .S.h = 1/3 .18.4 = 24 ($c{m}^3$)

Vậy chọn đáp án B.

Vì AO là đường cao hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Ta có OM = 1/2 CD = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

$A{M}^2=A{O}^2+O{M}^2=8^2+3^2=73$

Suy ra: AM = $\sqrt{73}$ (cm)

Ta có: $S_{xq}$ = Pd = 6.2. $\sqrt{73}$ = 12$\sqrt{73}$ ($c{m}^2$)

$S_{đáy}$ = 6.6 = 36 ($c{m}^2$)

Vậy $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 12√73 +36 ≈ 138,5($c{m}^2$)

Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên $△$AOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$ = 25 + 9 = 34

Suy ra: AM = $\sqrt{34}$ cm

Ta có: $S_{xq}$=6.2. $\sqrt{34}$ =12$\sqrt{34}$ ($c{m}^2$)

$S_{đáy}$ = 6.6 = 36 ($c{m}^2$)

Vậy $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 12$\sqrt{34}$ +36 ≈ 106 ($c{m}^2$)

Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$ = 49 + 100 = 149

Suy ra: AM = $\sqrt{149}$ cm

Ta có: $S_{xq}$=20.2.$\sqrt{149}$ =40$\sqrt{149}$ ($c{m}^2$)

$S_{đáy}$ = 20.20= 400($c{m}^2$)

Vậy $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 40$\sqrt{149}$ +400 ≈ 888,3($c{m}^2$)

Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiếu cao hình chóp bằng 0,5m.

Tương tự hình vẽ câu a ta có AM Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định li Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM,ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$ = ${\left(0,5\right)}^2+{\left(0,5\right)}^2=0,5$ 

Suy ra: AM = 0,5 cm

Ta có: $S_{xq}$=1.2.$\sqrt{0,5}$ =2$\sqrt{0,5}$ ($m^2$)

$S_{đáy}$ = 1.1=1($m^2$)

Vậy $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 2$\sqrt{0,5}$ + 1 ≈ 2,4($m^2$)

Đường cao hình chóp bằng:$\sqrt{\left(5^2-3^2\right)}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$cm

Diện tích đáy bằng:S = 6.6 = 36 ($c{m}^2$)

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h=1/3 .36.4=48 ($c{m}^3$)

Diện tích xung quanh bằng: $S_{xq}$ = Pd=2.6.5=60 ($c{m}^2$)

Diện tích toàn phần là : $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 60 + 36 = 96 ($c{m}^2$)

Đường cao hình chóp bằng:$\sqrt{\left({13}^2-5^2\right)}=\sqrt{144}=12$cm

Diện tích đáy bằng:S = 10.10 = 100 ($c{m}^2$)

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h=1/3 .100.12=400 ($c{m}^3$)

Diện tích xung quanh bằng: $S_{xq}$ =  Pd = 10.2.13 = 260 ($c{m}^2$)

Diện tích toàn phần là : $S_{TP}$ = $S_{xq}$ + $S_{đáy}$ = 260 + 100 = 360 ($c{m}^2$)

Ta có:A1D1 =6 ⇒$O_{1}I$=3

AD=12 ⇒ OJ=6

Kẻ II1 ⊥ OJ ta có:$I_{1}J$=3

Áp dụng định lí pi-ta-go vào

tam giác vuông $I{I}_{1}J$,ta có:

$I{J}^2=I{I_1}^2+I_1{J}^2=9^2+3^2$=90

Suy ra: IJ = $\sqrt{90}$

Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng: S =1/2 (6+12).$\sqrt{90}$ =9$\sqrt{90}$ (đvdt)

Diện tích xung quanh bằng : $S_{xq}$ = 4.9$\sqrt{90}$ =36$\sqrt{90}$ (đvdt)

Diện tích đáy trên bằng :S = 6.6=36(đvdt)

Diện tích đáy dưới bằng :S=12.12=144 (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng: $S_{TP}$ = 36$\sqrt{90}$ +36+144=(36$\sqrt{90}$ +180) (đvdt)

Diện rích một mặt bên là hình thang bằng:

S =1/2 (5 +10).5=37,5 ($c{m}^2$)

Diện tích xung quanh của hình chóp

cụt đều là: $S_{xq}$=4.3,75 = 150 ($c{m}^2$)

Kẻ A1H ⊥ AB, ta có:

$A_{1}I$ = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $A_{1}HA$, ta có:

$A_1{A}^2=A_1{H}^2+A{H}^2$ = 52 + 2,52 = 31,25

Suy ra: $A_{1}A$ = $\sqrt{31,25}$ ≈ 5,59 (cm)

Ta có: $O_{1}I$ = 2,5; OJ = 5cm.

Kẻ $I{I}_1$ ⊥ OJ, suy ra $I_{1}J$ = 2,5.

Áp dụng định kí Pi-ta-go vào tam giác vuông $I{I}_{1}J$, ta có:

$I{J}^2=I{I_1}^2+I_1{J}^2$

Suy ra: $I{I_1}^2=I{J}^2+I_1{J}^2$ = 52 – 2,52 = 18,75

Suy ra: $I{I}_1$ = $\sqrt{18,75}$ ≈ 4,33 (cm)

Vậy $O_{1}O$ = $I{I}_1$ = 4,33 (cm)