Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ta có: |0,5x| = 0,5x khi 0,5x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 0

|0,5x| = -0,5x khi 0,5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2

Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}

Ta có: |-2x| = -2x khi -2x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 0

|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

-2x = 3x + 4 ⇔ -2x – 3x = 4 ⇔ -5x = 4 ⇔ x = -0,8

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 0 nên -0,8 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,8}.

Ta có: |5x| = 5x khi 5x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 0

|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 5x = x – 12 ⇔ 5x – x = -12 ⇔ 4x = -12 ⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 nên loại.

-5x = x – 12 ⇔ -5x – x = -12 ⇔ -6x = -12 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅

Ta có: |-2,5x| = -2,5x khi -2,5x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 0

|-2,5x| = 2,5x khi -2,5x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: -2,5x = 5 + 1,5x ⇔ -2,5x – 1,5x = 5 ⇔ -4x = 5 ⇔ x = -1,25

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 0 nên -1,25 là nghiệm của phương trình.

2,5x = 5 + 1,5x ⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,25; 5}

Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -9

|9 + x| = - (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇔ x < -9

Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

- (9 + x) = 2x

⇔ -9 = 2x + x

⇔ -9 = 3x

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}

Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 $\ge$ 0

⇔ x$\ge$ 1

|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0

⇔x < 1

Ta có: x – 1 = 3x + 2

⇔ x – 3x = 2 + 1

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 1 nên loại.

1 – x = 3x + 2

⇔ -x – 3x = 2 – 1

⇔ -4x = 1

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.

Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 $\ge$ 0

⇔ x $\ge$ -6

|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0

⇔ x < -6

Ta có: x + 6 = 2x + 9

⇔ x – 2x = 9 – 6

⇔ -x = 3

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x $\ge$ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.

-x – 6 = 2x + 9

⇔ -x – 2x = 9 + 6

⇔ -3x = 15

⇔ x = -5

Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-3}

Ta có: |5x| = 5x khi 5x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 0

|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇔ x < 0

TH1 : 5x – 3x – 2 = 0

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

TH2 : -5x – 3x – 2 = 0

⇔ -8x = 2

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}

Ta có: |-2x| = -2x khi -2x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 0

|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇔ x > 0

TH1 : x – 5x – 2x – 3 = 0

⇔ -6x = 3

⇔ x = -0,5

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

TH2 : x – 5x + 2x – 3 = 0

⇔ -2x = 3

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}

Ta có: |3 – x| = 3 – x khi 3 – x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 3

|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇔ x > 3

TH1 : 3 – x + $x^2$ – (4 + x)x = 0

⇔ 3 – x + $x^2$ – 4x – $x^2$ = 0

⇔ 3 – 5x = 0

⇔ x = 0,6

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

TH2 : x – 3 + $x^2$ – (4 + x)x = 0

⇔ x – 3 + $x^2$ – 4x – $x^2$ = 0

⇔ -3x – 3 = 0

⇔ x = -1

Giá trị x = -1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}

Ta có: |x + 21| = x + 21 khi x + 21 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -21

|x + 21| = -x – 21 khi x + 21 < 0 ⇔ x < -21

TH1 : ${\left(x-1\right)}^2$ + x + 21 – $x^2$ – 13 = 0

⇔ $x^2$ – 2x + 1 + x + 21 – $x^2$ – 13 = 0

⇔ -x + 9 = 0

⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

TH2: ${\left(x-1\right)}^2$ – x – 21 – $x^2$ – 13 = 0

⇔ $x^2$ – 2x + 1 – x – 21 – $x^2$ – 13 = 0

⇔ -3x – 33 = 0

⇔ x = -33/3 = -11

Giá trị x = -11 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}

Ta có: |x – 5| = x – 5 khi x – 5 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 5

       |x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Ta có: x – 5 = 3

      ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

       5 – x = 3

       ⇔ 5 – 3 = x

       ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}

Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -6

       |x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0 ⇔ x < -6

Ta có: x + 6 = 1

      ⇔ x = -5

Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.

       -x – 6 = 1

       ⇔ -x = 1 + 6

       ⇔ -x = 7

       ⇔ x = -7

Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}

Ta có: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 $\ge$ 0 ⇔ x$\ge$ 2,5

       |2x – 5| = 5 – 2x khi 2x – 5 < 0 ⇔ x < 2,5

Ta có: 2x – 5 = 4

      ⇔ 2x = 9

      ⇔ x = 4,5

Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.

       5 – 2x = 4

       ⇔ -2x = -1

       ⇔ x = 0,5

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}

Ta có: |3x – 2| = 3x – 2 khi 3x – 2 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 2/3

       |3x – 2| = 2 – 3x khi 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3

Ta có: 3x – 2 = 2x

      ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.

       2 – 3x = 2x

       ⇔ 2 = 5x

       ⇔ x = 2/5

Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }

Ta có: |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 1,5

       |2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 ⇔ x < 1,5

Ta có: 2x – 3 = -x + 21

      ⇔ 3x = 24

      ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

       3 – 2x = -x + 21

       ⇔ -x = 18

       ⇔ x = -18

Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}

Ta có: |2x – 3| = 2x – 3

      ⇒ 2x – 3 $\ge$ 0

      ⇔ 2x $\ge$ 3

      ⇔ x $\ge$ 1,5

Vậy với x $\ge$ 1,5 thì |2x – 3| = 2x – 3.

Ta có: |5x – 4| = 4 – 5x

      ⇒ 5x – 4 < 0

      ⇔ 5x < 4

      ⇔ x < 0,8

Vậy với x < 0,8 thì |5x – 4| = 4 – 5x.

Chọn D

Chọn B

Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình

2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6

Kết quả tìm được x = 5 và x = -1

Cách 2: ta có|2x − 4| = 2x − 4 khi 2x − 4 $\ge$ 0

và |2x − 4| = 4 − 2x khi 2x − 4 < 0

Ta có: 2x − 4 $\ge$ 0

⇔ 2x $\ge$ 4

⇔ x $\ge$ 2

và 2x − 4 < 0

⇔2x < 4

⇔x < 2

Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho

2x – 4 = 6 khi x $\ge$ 2

và 4 – 2x = 6 khi x < 2

Do 2x – 4 = 6

⇔x = 5 mà 5 thỏa mãn x $\ge$ 2 nên chọn nghiệm x = 5

Do 4 – 2x = 6

⇔−2x = 2

⇔ x = −1

Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1

Vậy tìm được x = 5 và x = -1 thì có|2x − 4| = 6