Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} A=x^2-8x+20 \\ =(x^2-2.x.4+4^2)+4 \end{gathered}$$

$={(x-4)}^2+4\ge 4>0$ với mọi x

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Sai

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} A=4x^2+12xy+9y^2+5 \\ ={\left(2x\right)}^2+2.2x.3y+{\left(3y\right)}^2+5 \\ ={\left(2x+3y\right)}^2+5 \end{gathered}$$

Do ${\left(2x+3y\right)}^2\ge 0$ $\Rightarrow {\left(2x+3y\right)}^2+5\ge 5>0$ với mọi x.

Vậy A luôn dương với mọi x, y.

Vậy đáp án là Đúng

Ta nhận thấy:

$$\begin{gathered} B=-y^2-2y-2 \\ =-(y^2+2.y.1+1+1) \\ =-{(y+1)}^2-1 \end{gathered}$$

Vì ${(y+1)}^2\ge 0$ với $\Rightarrow -{(y+1)}^2\le 0$ với $\forall x$

$\Rightarrow -{(y+1)}^2-1\le -1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $y+1=0\iff y=-1$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Ta nhận thấy:

$x^2\ge 0\Rightarrow -x^2\le 0\Rightarrow -x^2-1\le -1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $x^2=0\iff x=0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Ta nhận thấy:

$$\begin{gathered} A=4y^2-4y+4 \\ ={\left(2y\right)}^2-2.2y.1+1+3 \\ ={(2y-1)}^2+3 \end{gathered}$$

Do ${(2y-1)}^2\ge 0\iff {(2y-1)}^2+3\ge 3$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là 3 đạt được khi $2y-1=0\iff y=\frac{1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3

Ta nhận thấy:

$x^2\ge 0\iff x^2-1\ge -1$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt được khi $x^2=0\iff x=0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} 4x^2-1=0 \\ \iff \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}2x-1=0\\ 2x+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\\ x=\frac{{\displaystyle -1}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là D

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} y^2-6y+9=0 \\ \iff {(y-3)}^2=0 \\ \iff y-3=0 \\ \iff y=3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} x^2-2x+1=0 \\ \iff {(x-1)}^2=0 \\ \iff x-1=0 \\ \iff x=1 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án A

Ta có:

$y^2+6y+9=y^2+2.y.3+3^2={(y+3)}^2$

Thay $y=-1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(-1+3)}^2=2^2=4$

Vậy đáp án là A

Đáp án B

Ta có:

$4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={(2x-1)}^2$

Thay $x=1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(2.1-1)}^2=1^2=1$

Vậy đáp án là B

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} {301}^2={(300+1)}^2 \\ ={300}^2+\mathrm{2.300.1}+1^2 \\ =90000+600+1=90601. \end{gathered}$$

Vậy đáp án là C

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} {19}^2={(20-1)}^2={20}^2-\mathrm{2.20.1}+1^2 \\ =400-40+1=360+1=361 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} 47.53=(50-3)(50+3)={50}^2-3^2 \\ =2500-9=2491 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là D

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} {101}^2={(100+1)}^2={100}^2+\mathrm{2.100.1}+1^2 \\ =10000+200+1=10201 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Ta có:

${(a+b)}^2=a^2+2.a.b+b^2=a^2+2ab+b^2$

Vậy đáp án cần điền là 2

Ta có:

$(2x-1)(2x+1)={\left(2x\right)}^2-1^2$

Vậy đáp án cần điền là 2x và 1

Ta có:

$x^2-4x+4=x^2-2.x.2+2^2={(x-2)}^2$

Vậy đáp án cần điền là x và 2

Đáp án B

Ta có:

${(1-x)}^2=1-2x+x^2$

Vậy đáp án là B

Đáp án A

Ta có: ${\left(a+1\right)}^2=a^2+2a+1$

Vậy đáp án là A