Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án
20 câu hỏi
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức A=x2−8x+20 luôn âm với mọi x. Đúng hay sai?
Đúng
Sai
Đáp án B
Ta có:
A=x2−8x+20=(x2−2.x.4+42)+4
=(x−4)2+4≥4>0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x.
Vậy đáp án là Sai
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức A=4x2+12xy+9y2+5 luôn dương với mọi x, y. Đúng hay sai?
Đúng
Sai
Đáp án A
Ta có:
A=4x2+12xy+9y2+5=2x2+2.2x.3y+3y2+5=2x+3y2+5
Do 2x+3y2≥0 ⇒2x+3y2+5≥5>0 với mọi x.
Vậy A luôn dương với mọi x, y.
Vậy đáp án là Đúng
Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị lớn nhất của B=−y2−2y−2 là …
Ta nhận thấy:
B=−y2−2y−2=−(y2+2.y.1+1+1)=−(y+1)2−1
Vì (y+1)2≥0 với ⇒−(y+1)2≤0 với ∀x
⇒−(y+1)2−1≤−1 với mọi x
Giá trị lớn nhất của B là –1.
Dấu “=” xảy ra khi y+1=0⇔y=−1
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị lớn nhất của B=−x2−1 là …
Ta nhận thấy:
x2≥0⇒−x2≤0⇒−x2−1≤−1 với mọi x
Giá trị lớn nhất của B là –1.
Dấu “=” xảy ra khi x2=0⇔x=0
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị nhỏ nhất của A=4y2−4y+4 là …
Ta nhận thấy:
A=4y2−4y+4=(2y)2−2.2y.1+1+3=(2y−1)2+3
Do (2y−1)2≥0⇔(2y−1)2+3≥3 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là 3 đạt được khi 2y−1=0⇔y=12
Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3
Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị nhỏ nhất của A=x2−1 là …
Ta nhận thấy:
x2≥0⇔x2−1≥−1 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt được khi x2=0⇔x=0
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết 4x2−1=0, giá trị của x là:
±2
±4
±14
±12
Đáp án D
Ta có:
4x2−1=0⇔2x−12x+1=0⇔2x−1=02x+1=0⇔x=12x=−12
Vậy đáp án đúng là D
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết y2−6y+9=0, giá trị của y là:
9
4
3
2
Đáp án C
Ta có:
y2−6y+9=0⇔(y−3)2=0⇔y−3=0⇔y=3
Vậy đáp án đúng là C
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết x2−2x+1=0, giá trị của x là:
1
-1
2
-2
Đáp án A
Ta có:
x2−2x+1=0⇔(x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1
Vậy đáp án đúng là A
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Giá trị của biểu thức y2+6y+9 tại y=−1 là:
4
1
9
18
Đáp án A
Ta có:
y2+6y+9=y2+2.y.3+32=(y+3)2
Thay y=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(−1+3)2=22=4
Vậy đáp án là A
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Giá trị của biểu thức 4x2−4x+1 tại x=1 là:
4
1
9
6
Đáp án B
Ta có:
4x2−4x+1=(2x)2−2.2x.1+12=(2x−1)2
Thay x=1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(2.1−1)2=12=1
Vậy đáp án là B
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 3012
Đáp án là:
89401
602
90601
90000
Đáp án C
Ta có:
3012=(300+1)2=3002+2.300.1+12=90000+600+1=90601.
Vậy đáp án là C
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 192
Đáp án:
361
400
461
341
Đáp án A
Ta có:
192=(20−1)2=202−2.20.1+12=400−40+1=360+1=361
Vậy đáp án là A
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 47.53
Đáp án:
2481
2461
2451
2491
Đáp án D
Ta có:
47.53=(50−3)(50+3)=502−32=2500−9=2491
Vậy đáp án là D
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh: 1012
Đáp án là:
10201
100000
20202
11111
Đáp án A
Ta có:
1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12=10000+200+1=10201
Vậy đáp án là A
Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: a2+…ab+b2=a+b2
Ta có:
(a+b)2=a2+2.a.b+b2=a2+2ab+b2
Vậy đáp án cần điền là 2
Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: (2x−1)(2x+1)=…2−…2
Ta có:
(2x−1)(2x+1)=(2x)2−12
Vậy đáp án cần điền là 2x và 1
Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: x2−4x+4=…−…2
Ta có:
x2−4x+4=x2−2.x.2+22=(x−2)2
Vậy đáp án cần điền là x và 2
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Khai triển 1−x2 theo hằng đẳng thức ta được:
1−x−x2
1−2x+x2
1+2x+x2
1+x+x2
Đáp án B
Ta có:
(1−x)2=1−2x+x2
Vậy đáp án là B
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Khai triển a+12 theo hằng đẳng thức ta được:
a2+2a+1
a2−2a+1
a2+a+1
a2−a+1
Đáp án A
Ta có: a+12=a2+2a+1
Vậy đáp án là A
