Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{27}{64}{\left(2x-3y\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^3{\left(2x-3y\right)}^3 \\ ={\left[\frac{3}{4}\left(2x-3y\right)\right]}^3={\left(\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}y\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là D

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{125}{\left(a-2b\right)}^3={\left(\frac{1}{5}\right)}^3{\left(a-2b\right)}^3 \\ ={\left[\frac{1}{5}\left(a-2b\right)\right]}^3={\left(\frac{a}{5}-\frac{2}{5}b\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án B

$$\begin{gathered} x^3+2x^{2}z+\frac{4}{3}x{z}^2+\frac{8}{27}{z}^3 \\ =x^3+3.x^2.\frac{2}{3}z+3.x.{\left(\frac{2}{3}z\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}z\right)}^3 \\ ={\left(x+\frac{2}{3}z\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án C

$$\begin{gathered} \frac{1}{8}-\frac{3}{2}y+6y^2-8y^3 \\ ={\left(\frac{1}{2}\right)}^3-3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.2y+3.\frac{1}{2}.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3 \\ ={\left(\frac{1}{2}-2y\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án A

$$\begin{gathered} 27-54z+36z^2-8z^3 \\ =3^3-{3.3}^2.2z+\mathrm{3.3.}{\left(2z\right)}^2-{\left(2z\right)}^3 \\ ={\left(3-2z\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} B={\left(x-1\right)}^3-x{\left(x-2\right)}^2+7x^2+x+4 \\ ={\left(x-1\right)}^3-x\left(x^2-4x+4\right)+7x^2+x+4 \\ =x^3-3x^2+3x-1-x^3+4x^2-4x+7x^2+x+4 \\ =8x^2+3 \end{gathered}$$

Vậy giá trị của B phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là: Sai

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\left(a+2\right)}^3-\left(a+6\right)\left(a^2+12\right)+64 \\ =a^3+3.a^2.2+3.a{.2}^2+2^3-\left(a^3+12a+6a^2+72\right)+64 \\ =a^3+6a^2+12a+8-a^3-12a-6a^2-72+64 \\ =0 \end{gathered}$$

Vậy giá trị của A bằng 0 với mọi a.

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} 27y^3-54y^2+36y-8=3y-2 \\ \iff {\left(3y-2\right)}^3=3y-2 \\ \iff {\left(3y-2\right)}^3-\left(3y-2\right)=0 \\ \iff \left(3y-2\right)\left[{\left(3y-2\right)}^2-1\right]=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}3y-2=0\\ {\left(3y-2\right)}^2-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}3y=2\\ {\left(3y-2\right)}^2=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}y=\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}\\ 3y-2=1\\ 3y-2=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}y=\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}\\ y=1\\ y=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $1,\frac{1}{3},\frac{2}{3}$

Ta có:

$$\begin{gathered} a^3-3a^2+3a-28=0 \\ \iff a^3-3a^2+3a-1-27=0 \\ \iff {\left(a-1\right)}^3-27=0 \\ \iff {\left(a-1\right)}^3=27 \\ \iff {\left(a-1\right)}^3=3^3 \\ \iff a-1=3 \\ \iff a=4 \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(5x+1\right)}^3-125=0 \\ \iff {\left(5x+1\right)}^3=125 \\ \iff {\left(5x+1\right)}^3=5^3 \\ \iff 5x+1=5 \\ \iff 5x=4 \\ \iff x=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{4}{5}$

Ta có:

$$\begin{gathered} 8x^3-8x^2+\frac{8}{3}x-\frac{8}{27} \\ ={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.\frac{2}{3}+3.2x.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^3 \\ ={\left(2x-\frac{2}{3}\right)}^3 \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{2}{3}$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${\left(2.\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{27}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{8}{27}$

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3-9x^2+27x-27 \\ =x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3 \\ ={\left(x-3\right)}^3 \end{gathered}$$

Thay $x=5$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${\left(5-3\right)}^3=2^3=8$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 8

Ta rút gọn:

$$\begin{gathered} 8z^3+24x{z}^2+24x^{2}z+8x^3 \\ ={\left(2z\right)}^3+3.{\left(2z\right)}^2.2x+3.2z.{\left(2x\right)}^2+{\left(2x\right)}^3 \\ ={\left(2z+2x\right)}^3 \end{gathered}$$

Thay $x=z=1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${\left(2.1+2.1\right)}^3=4^3=64$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 64

Ta có:

$27y^3-9y^2+y-\frac{1}{27}={\left(3y-\frac{1}{3}\right)}^3$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu − và −

Xét vế trái: $8x^3-8x^2+\frac{8}{3}x-\frac{8}{27}$ là khai triển của hằng đẳng thức thứ năm.

Ta có:

$$\begin{gathered} 8x^3-8x^2+\frac{8}{3}x-\frac{8}{27} \\ ={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.\frac{2}{3}+3.2x.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^3 \\ ={\left(2x-\frac{2}{3}\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu −

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(1-3z\right)}^3=1-\mathrm{3.1.3}z+\mathrm{3.1.}{\left(3z\right)}^2-{\left(3z\right)}^3 \\ =1-9z+27z^2-27z^3 \end{gathered}$$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là các dấu −, + và –

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{2}{3}+2y\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^3+3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2.2y+3.\frac{2}{3}.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3 \\ =\frac{8}{27}+\frac{8}{3}y+8y^2+8y^3 \end{gathered}$$

Vậy cần điền là 2y và $\frac{8}{27}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y^3-\frac{3}{2}{y}^2+\frac{3}{4}y-\frac{1}{8} \\ =y^3-3.y^2.\frac{1}{2}+3.y.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3 \\ ={\left(y-\frac{1}{2}\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy cần điền là $\frac{-1}{2}$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{1}{2}-2z\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3-3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.2z+3.\frac{1}{2}.{\left(2z\right)}^2-{\left(2z\right)}^3 \\ =\frac{1}{8}-\frac{3}{2}z+6z^2-8z^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Đáp án B

Ta triển khai:

$$\begin{gathered} {\left(x+2y\right)}^3=x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3 \\ =x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là B