Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a > 0, b > 0)

Theo bài ra, giả sử ta có: $a^2$ = 16 và ab = 28

$a^2$ = 16 ⇒ a = 4 (cm) (vì a > 0) ⇒ b = 28 : a = 28 : 4 = 7 (cm)

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b)

Theo bài ta, ta có:

Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ $b^2$ = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = ${18}^2$

⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 . 18 = 8 (cm)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ta có:

Diện tích tam giác vuông đó là:

Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích là 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích)

Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại tạ được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình C là hình thang vuông, cắt phần nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4. 1/2 = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Chu vi mỗi hình là 10 (đơn vị)

Diện tích hai hình lần lượt là: 3.2 = 6 và 4.1 = 4 ( đơn vị diện tích).

Chu vi mỗi hình lần lượt là: ( 6+1).2 = 14 và ( 3+ 2).2 = 10 ( đơn vị).

Diện tích hai hình bằng nhau và bằng: 6.1 = 3.2= 6 ( đơn vị diện tích) .

Ta có:

$△$ABC = $△$ADC (c.c.c) ⇒$S_{ABC}=S_{ADC}$ (1)

$△$AHC = $△$AKC (c.c.c) ⇒ $S_{AHC}=S_{AKC}$ (2)

Từ (l) và (2) ⇒ $S_{ABC}+S_{AHC}$ = $S_{ADC}+S_{AKC}$

Hay $S_{ABCH}=S_{ADCK}$

Ta có:

$△$ABE = $△$CDF (g.c.g) ⇒ $S_{ABE}=S_{CDF}$ (l)

$△$AED = $△$CFB (g.c.g) ⇒ $S_{AED}=S_{CFB}$(2)

Từ (1) và (2) ⇒ $S_{ABE}+S_{CFB}$ = $S_{CDF}+S_{AED}$

Hay $S_{ABCFE}=S_{ADCFE}$

Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Ta có:

$△$ABC = $△$CDA (c.c.c) ⇒ $S_{ABC}=S_{CDA}$ (1)

$△$EFC = $△$CHE (c.c.c) ⇒ $S_{EFC}=S_{CHE}$(2)

Từ (1) và (2) ⇒ $S_{ABC}-S_{EFC}$ = $S_{CDA}-S_{CHE}$

Hay $S_{ABCFE}=S_{AEHD}$

Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng $△$ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng $△$ABC nên diện tích hình vuông cạnh AC bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng $△$ABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Diện tích nền phòng học : 4.6 = 24 ($m^2$)

Số viên gạch cần dùng : 24:${\left(0,3333\right)}^2$ ≈ 216 (viên)

Diện tích của mảnh sân đó là: 12 + 6 + 24 = 42 ($m^2$).

Viên gạch hình vuông có độ dài cạnh là: 25 cm = 0,15m

Diện tích 1 viên gạch là: $0,{25}^2$

Do đó, để lát hết mảnh sân đó cần dùng số viên gạch là: 42: $0,{25}^2$ = 672 viên gạch

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng ${\left(a+b\right)}^2$

Diện tích hình vuông DKFG bằng $a^2$

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng $b^2$

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

$S_{ABCD}=S_{DKFG}+S_{AKEF}+S_{EBHF}+S_{HCGF}$

Vậy ta có : ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng $a^2$

Hình vuông DKFG có diện tích bằng ${\left(a-b\right)}^2$

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng $b^2$

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

$S_{ABCD}=S_{DKFG}+S_{AEFK}=S_{EBHF}+S_{HCGF}$

nên ${\left(a-b\right)}^2+\left(a-b\right)b+\left(a-b\right)b+b^2=a^2$

⇒${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

Ta có thể cắt ghép như hình vẽ bên.

Ta có thể cắt ghép như hình bên dưới.