Bài 3: Diện tích tam giác

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

$△$OAB = $△$OCD (c.g.c) ⇒ $S_{OAB}=S_{OCD}$ (1)

$△$OAD = $△$OBC (c.g.c) ⇒ $S_{OAD}=S_{OBC}$ (2)

Kẻ AH ⊥ BD

$S_{OAD}$ = 1/2 AH.OD

$S_{OAB}$ = 1/2 AH.OB

Suy ra: $S_{OAD}$ = $S_{OAB}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ $S_{OAB}$ = $S_{OBC}$ = $S_{OCD}$ = $S_{ODA}$

Đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC cố định nên khoảng cách hai đường thẳng d và BC là không đổi.

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì diện tích tam giác ABC không đổi.

Điền vào ô trống

$S_{ABC}$ là hàm số của chiều cao AH.

Gọi y là diện tích của $△$ABC ($c{m}^2$) và x là độ dài AH (cm) thì 

Đồ thị như hình bên.

Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

Diện tích phần là hình chữ nhật:

$S_1$ = bc (đvdt)

Diện tích phần hình tam giác: (tam giác có chiều cao là a- b, cạnh đáy tương ứng là: c)

$S_2$ = 1/2 c.(a- b) (đvdt)

Diện tích hình vẽ là:  (đvdt)

Giả sử hai cạnh của tam giác là 5 cm và 6 cm. Chiều cao tương ứng với hai cạnh của tam giác là h và k.

Ta có: $S_1$ = 1/2 .5.h;

$S_2$ = 1/2 .6.k

h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h $\le$ 6 và k $\le$ 5

Suy ra diện tích của tam giác S $\le$ 15

Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 $c{m}^2$ hay 15 $c{m}^2$ nhưng không thể bằng 20 $c{m}^2$

Ta có: $S_{ABC}$ = 1/2 AB.CK = 1/2 AC.BH

Suy ra: AB.CK = AC.BH ⇒ 

Mà AB = 3AC (gt) ⇒

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 ($c{m}^2$)

Diện tích $△$BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 ($c{m}^2$)

Diện tích $△$DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 ($c{m}^2$)

Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

$E{N}^2=A{N}^2+A{E}^2$ = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2$\sqrt{2}$ (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

$E{H}^2=B{E}^2+B{H}^2$ = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4$\sqrt{2}$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2$\sqrt{2}$ . 4$\sqrt{2}$ = 16 ($c{m}^2$)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 $c{m}^2$

Diện tích $△$AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 ($c{m}^2$)

Vậy $S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}$ = 2 + 16/4 = 6 ($c{m}^2$)