Bài 1: Phân thức đại số
Đề thi

Bài 1: Phân thức đại số

A
Admin
ToánLớp 8151 lượt thi
17 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

x2y35=7x3y435xy

Xem đáp án

Ta có:

 

x2y5.35xy=35x3y45.7x3y4=35x3y4Suy ra: x2y3.35xy=5.7x3y4

 

VậyGiải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

2.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

x2x+2xx+22=xx+2

Xem đáp án

Ta có:

 

x2x+2x+2=x2x+22xx+22.x=x2x+22Suy ra: x2x+2x+2=x2x+22

vậyGiải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

3.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

3-x3+x=x2-6x+99-x2

Xem đáp án

Ta có:

3-x.9-x2=3-x3-x3+x=3-x21)

Và 3+xx2-6x+9=3+x.x-32=3+x.3-x2 (2)

( vì ( x- 3) = - (3- x) nên x-32=-3-x2=3-x2 )

Từ (1) và (2) suy ra: x-3.9-x2=3+xx2-6x+9

Do đó: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

4.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

x3-4x10-5x=-x2-2x5

Xem đáp án

Ta có: x3-4x.5=5x3-20x

10-5x-x2-2x=-10x2-20x+5x3+10x2=5x3-20x

Suy ra: x3-4x.5=10-5x-x2-2x

VậyGiải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

5.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

A2x-1=6x2+3x4x2-1

Xem đáp án

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8⇒ A4x2-1=2x-16x2+3x

      ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) ⇒ A = 3x

Vậy Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

6.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

4x2-3x-7A=4x-72x+3

Xem đáp án

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ 4x2-3x-72x+3=A4x-7

      ⇒ 4x2+4x-7x-72x+3=A4x-7

      ⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x+ 3) = A(4x - 7)

      ⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x3+3x+2x+3=2x2+5x+3

Vậy Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

7.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

4x2-7x+3x2-1=Ax2+2x+1

Xem đáp án

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ 4x2-7x+3x2+2x+1=Ax2-1

      ⇒ 4x2-4x-3x+3x+12=Ax+1x-1

      ⇒ 4xx-1-3x-1.x+12=A.x+1x-1

      ⇒ x-14x-3x+12=Ax+1x-1

      ⇒ A = 4x-3x+1=4x2+4x-3x-3=4x2+x-3

Vậy Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

8.Tự luận
• 1 điểm

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

x2-2x2x2-3x-2=x2+2xA

Xem đáp án

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ x2-2x.A=2x2-3x-2x2+2x

      ⇒ xx-2.A=2x2-4x+x-2.xx+2

      ⇒ xx-2.A=2xx-2+x-2.xx+2

      ⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

      ⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x2+4x+x+2=2x2+5x+2

Vậy Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

9.Tự luận
• 1 điểm

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

5x+3x-2=5x2+13x+6x2-4

Xem đáp án

5x+3x2-4=5x3-20x+3x2-12 (1)

x-25x2+13x+6=5x3+13x2+6x-10x2-26x-12

      = 5x3-20x+3x2-12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 5x+3x2-4 = x-25x2+13x+6

Vậy đẳng thức đúng.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 17 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

x+1x+3=x2+3x2+6x+9

Xem đáp án

x+1x2+6x+9=x3+6x2+9x+x2+6x+9=x3+7x2+15x+9x+3x2+3=x3+3x+3x2+9

Ta có: x+1x2+6x+9≠x+3x2+3

Vậy đẳng thức sai.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

11.Tự luận
• 1 điểm

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

x2-2x2-1=x+2x+1

Xem đáp án

 

x2-2x+1=x3+x2-2x-2x2-1x+2=x3+2x2-x-2

 

Ta có: x2-2x+1≠x2-1x+2

Vậy đẳng thức sai.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

12.Tự luận
• 1 điểm

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

2x2-5x+3x2+3x-4=2x2-x-3x2+5x+4

Xem đáp án

 

2x2-5x+3x2+5x+4=2x4+10x3+8x2-5x3-25x2-20x+3x2+15x+12=2x4+5x3-14x2-5x+12

 

 

x2+3x-42x2-x-3=2x4-x3-3x2+6x3-3x2-9x-8x2+4x+12=2x4+5x3-4x2-5x+12

 

Ta có: 2x2-5x+3x2+5x+4 = x2+3x-42x2-x-3

Vậy đẳng thức đúng.

13.Tự luận
• 1 điểm

Tìm đa thức P để x-3x2+x+1=Px3-1 Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = x2+3

(B) P = x2-4x+3

(C) P = x + 3

(D) P = x2-x-3

Xem đáp án

Để Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 thì: x-3x3-1=x2+x+1.P

Hay x-3x-1x2+x+1=x2+x+1.P

Suy ra: P = P=x-3x-1=x2-x-3x+3=x2-4x+3

Chọn B. P = x2-4x+3

14.Tự luận
• 1 điểm

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : x+2Px-2=x-1Qx2-4

Xem đáp án

x+2Px-2=x-1Qx2-4

⇒ x+2.P.x2-4=x-2x-1.Q

Hay (x + 2)(x – 2)(x + 2).P = (x – 2)(x – 1).Q

Chọn P = (x – 1) thì Q = x+22

15.Tự luận
• 1 điểm

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: x+2.Px2-1=x-2.Qx2-2x+1

Xem đáp án

x+2.Px2-1=x-2.Qx2-2x+1

⇒ x+2.P.x2-2x+1=x2-1x-2.Q

Hay x+2x-12.P=x-1x+1x-2.Q

Chọn P = (x – 2)(x + 1) = x2-x-2 thì Q = (x + 2)(x – 1) = x2+x-2

16.Tự luận
• 1 điểm

Cho hai phân thức PQ và RS

Chứng minh rằng :

Nếu PQ=RS thì P+QQ=R+SS

Xem đáp án

Nếu Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ PS = QR (1). Vì Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với QS

PS + QS = QR + QS ⇒ (P + Q).S = Q.(R + S)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

17.Tự luận
• 1 điểm

Cho hai phân thức PQ và RS

Chứng minh rằng :

Nếu PQ=RS và P≠S thì PQ-P=RS-R

Xem đáp án

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ PS = QR (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR: PS – PR = QR – PR

⇒ P(S – R) = R(Q – P) Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả