Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

Ta có:

$$\begin{gathered} F=x\left(x^n+1\right)+x^2\left(x^n+1\right)+\mathrm{...}+x^{2016}\left(x^n+1\right) \\ \text{}=x^{1+n}+x+x^{2+n}+x^2+\mathrm{...}+x^{2016+n}+x^{2016} \\ =x+x^2+\mathrm{...}+x^{2016}+x^{1+n}+x^{2+n}+\mathrm{...}+x^{2016+n} \end{gathered}$$

Bậc của đa thức F là $2016+n$.

Vậy đáp án cần điền là 2016 và n

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} B=4x^2\left(5-12x\right)-x\left(4x^5-1\right) \\ =20x^2-48x^3-4x^6+x \\ =-4x^6-48x^3+20x^2+x \end{gathered}$$

Đa thức có lũy thừa bậc cao nhất của biến là $x^6$.

Hệ số đi với $x^6$ là −4.

Do đó hệ số cao nhất trong đa thức B là −4

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} 4x\left(3x+2\right)-6x\left(2x+5\right)+21\left(x-1\right)=0 \\ \iff 12x^2+8x-12x^2-30x+21x-21=0 \\ \iff -x-21=0 \\ \iff x=-21 \end{gathered}$$

Vậy giá trị x cần tìm là −21

Ta có:

$$\begin{gathered} M=x\left(x^2+3x+2\right)-x^2\left(1-3x+4x^2+x^3\right) \\ =x^3+3x^2+2x-x^2+3x^3-4x^4-x^5 \\ =-x^5-4x^4+4x^3+2x^2+2x \end{gathered}$$

Hệ số đi $x^3$ là 4.

Vậy đáp án cần điền là 4

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} B=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right) \\ =5x^2-20xy-4y^2+20xy \\ =5x^2-4y^2 \end{gathered}$$

Với $x=-\frac{1}{5};y=-\frac{1}{2}$ thì:

$B=5.\frac{1}{25}-4.\frac{1}{4}=-\frac{4}{5}$

Đáp án A

Theo bài $\left(2a+b\right)⋮13\Rightarrow 2\left(2a+b\right)=\left(4a+2b\right)⋮13 \left(1\right)$

Mà $\left(5a-4b\right)⋮13 \left(2\right)$

Kết hợp (1) và (2) có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\left(5a-4b\right)⋮13\\ \left(4a+2b\right)⋮13\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left(5a-4b\right)-\left(4a+2b\right)=\left(a-6b\right)⋮13 \end{gathered}$$

Vậy khẳng định trên là: Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} 3x^2\left(a{x}^2-2bx-3c\right)=3x^4-12x^3+27x^2 \\ 3a{x}^4-6b{x}^3-9c{x}^2=3x^4-12x^3+27x^2 \end{gathered}$$

Đồng nhất hệ số hai vế, ta được:

$\left\{\begin{array}{c}3a=3\\ -6b=-12\\ -9c=27\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=2\\ c=-3\end{array}\right.\right.$

Vậy đáp án cần điền vào các ô là 1; 2; −3

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} M=3x\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-3y\right)-3\left(x^2-y^2\right)-1 \\ =3x^2-15xy-3y^2+15xy-3x^2+3y^2-1 \\ =-1 \end{gathered}$$

Giá trị của M  không phụ thuộc vào các biến x, y.

Vậy khẳng định trên là Đúng

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} 2x^3\left(2x-3\right)-x^2\left(4x^2-6x+2\right)=0 \\ \iff 4x^4-6x^3-4x^4+6x^3-2x^2=0 \\ \iff -2x^2=0 \\ \iff x=0 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án B

Ta có: $\left(\frac{1}{2}{a}^3{b}^2-\frac{3}{4}a{b}^4\right)\left(\frac{4}{3}{a}^{3}b\right)=\frac{2}{3}{a}^6{b}^3-a^4{b}^5$

Vậy đáp án đúng là B