Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(m-n^2\right)\left(m^2+m{n}^2+n^4\right)=m^3-{\left(n^2\right)}^3=m^3-n^6 \\ \left(m+n^2\right)\left(m^2-m{n}^2+n^4\right)=m^3+{\left(n^2\right)}^3=m^3+n^6 \\ {m}^3-3m^{2}n+3m{n}^2-n^3={\left(m-n\right)}^3 \end{gathered}$$

Kết luận:

Nối 1 với $m^3-n^6$

Nối 2 với $m^3+n^6$

Nối 3 với ${\left(m-n\right)}^3$

Ta có:

$$\begin{gathered} 64x^3-125=\left(4x-5\right)\left(16x^2+20x+25\right) \\ 8x^3+y^3=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right) \\ {\left(2x+y\right)}^3=8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3 \end{gathered}$$

Kết luận:

Nối 1 với $\left(4x-5\right)\left(16x^2+20x+25\right)$

Nối 2 với $\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)$

Nối 3 với $8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} VT=\left(10a^2-1\right)\left(100a^4+10a^2+1\right) \\ ={\left(10a^2\right)}^3-1^3=1000a^6-1=VP \end{gathered}$$

Khẳng định trên là đúng.

Vậy đáp án là Đúng

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x \\ =x^3-1-\left(x^3+1\right)-x \\ =x^3-1-x^3-1-x \\ =-x-2 \end{gathered}$$

Giá trị của biểu thức A phụ thuộc vào x.

Vậy đáp án là Sai

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\left(x+2\right)}^3-{\left(x-2\right)}^3-12x^2 \\ =x^3+6x^2+12x+8-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)-12x^2 \\ =x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2 \\ =\left(x^3-x^3\right)+\left(6x^2+6x^2-12x^2\right)+\left(12x-12x\right)+8+8 \\ =16 \end{gathered}$$

Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x.

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(1-2x\right)\left(1+2x+4x^2\right)+7x^3=0 \\ \iff 1-{\left(2x\right)}^3+7x^3=0 \\ \iff 1-8x^3+7x^3=0 \\ \iff 1-x^3=0 \\ \iff x^3=1 \\ \iff x=1 \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 1

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=26 \\ \iff x^3+2^3-x\left(x^2-9\right)=26 \\ \iff x^3+8-x^3+9x=26 \\ \iff 9x=26-8 \\ \iff 9x=18 \\ \iff x=2 \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 2

Ta có:

$\left(\frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{3}xy+y^2\right)\left(\frac{1}{3}x+y\right)={\left(\frac{1}{3}x\right)}^3+y^3$

Thay $x=3;y=-2$ ta được:

${\left(\frac{1}{3}x\right)}^3+y^3={\left(\frac{1}{3}.3\right)}^3+{\left(-2\right)}^3=1^3-8=-7$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là −7

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(xy-\frac{1}{2}\right)\left(x^2{y}^2+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}\right) \\ ={\left(xy\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^8={\left(xy\right)}^3-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Thay $x=2;y=-2$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

${\left[2.\left(-2\right)\right]}^3-\frac{1}{8}={\left(-4\right)}^3-\frac{1}{8}=\frac{-513}{8}$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là $\frac{-513}{8}$

Ta có:

$\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+x^2{y}^2+y^4\right)=x^6-y^6$

Thay $x=y=1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

$1^6-1^6=1-1=0$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 0

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(a^3-b^2\right)\left(a^6+a^3{b}^2+b^4\right) \\ ={\left(a^3\right)}^3-{\left(b^2\right)}^3=a^9-b^6 \end{gathered}$$

Đáp án C

$$\begin{gathered} \left(a^2{b}^2+1\right)\left(a^4{b}^4-a^2{b}^2+1\right) \\ ={\left(a^2{b}^2\right)}^3+1=a^6{b}^6+1 \end{gathered}$$

Ta khai triển vế trái:

$$\begin{gathered} \frac{27}{64}{x}^6+64={\left(\frac{3}{4}{x}^2\right)}^3+4^3 \\ =\left(\frac{3}{4}{x}^2+4\right)\left(\frac{9}{16}{x}^4-3x^2+16\right) \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu +, − và +

Ta khai triển vế trái:

$$\begin{gathered} a^3{b}^3-\frac{1}{8}={\left(ab\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3 \\ =\left(ab-\frac{1}{2}\right)\left(a^2{b}^2+ab+\frac{1}{4}\right) \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Ta có:

$$\begin{gathered} 8a^3+27b^3={\left(2a\right)}^3+{\left(3b\right)}^3 \\ =\left(2a+3b\right)\left(4a^2-6ab+9b^2\right) \end{gathered}$$

Vậy cần điền là $4a^2$, $6ab$ và $9b^2$

Ta có:

$$\begin{gathered} 1-125x^3{y}^3=1-{\left(5xy\right)}^3 \\ =\left(1-5xy\right)\left(1+5xy+25x^2{y}^2\right) \end{gathered}$$

Vậy cần điền là 1, 5xy và 5xy

Ta có:

$8a^3-b^3=\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)$

Vậy cần điền là 2a và −b

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3-\frac{27}{8}{y}^3=x^3-{\left(\frac{3}{2}y\right)}^3 \\ =\left(x-\frac{3}{2}y\right)\left(x^2+\frac{3}{2}xy+\frac{9}{4}{y}^2\right) \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} a^6-b^3={\left(a^2\right)}^3-b^3 \\ =\left(a^2-b\right)\left(a^4+a^{2}b+b^2\right) \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{64}+a^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3+a^3 \\ =\left(\frac{1}{4}+a\right)\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{4}a+a^2\right) \end{gathered}$$