Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Ta có:

$$\begin{gathered} a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right) \\ {\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3 \\ {a}^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right) \end{gathered}$$

Kết luận:

Nối 1 với $\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Nối 2 với $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

Nối 3 với $\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(2-y\right)\left(y^2+2y+4\right)=2^3-y^3=8-y^3 \\ \left(2-y\right)\left(2+y\right)=4-y^2 \\ 8-12y+6y^2-y^3={\left(2-y\right)}^3 \end{gathered}$$

Kết luận:

Nối 1 với $8-y^3$

Nối 2 với $4-y^2$

Nối 3 với ${\left(2-y\right)}^3$

Đáp án B

Ta có:

$VP={32}^2-x^2=1024-x^2$

$VT=64-x^3$

Do vậy, vế trái khác vế phải nên khẳng định trên là sai.

Vậy đáp án là Sai

Đáp án B

Ta có:

$A=\left(a^2-2\right)\left(a^4+a^2+4\right)$ không là hiệu hai lập phương vì $a^4+a^2+4$ thiếu hệ số 2 ở $a^2$.

Vậy đáp án là Sai

Cách 1:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^3+27=0 \\ \iff {\left(x+2\right)}^3=-27 \\ \iff {\left(x+2\right)}^3={(-3)}^3 \\ \iff x+2=-3 \\ \iff x=-5 \end{gathered}$$

Cách 2:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^3+27=0 \\ \iff \left(x+2+3\right)\left[{\left(x+2\right)}^2-3\left(x+2\right)+3^2\right]=0 \\ \iff \left(x+5\right)\left(x^2+4x+4-3x-6+9\right)=0 \\ \iff \left(x+5\right)\left(x^2+x+7\right)=0 \end{gathered}$$

Do $x^2+x+7={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}>0$ $\Rightarrow x+5=0\Rightarrow x=-5$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là −5

Cách 1:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^3-8=0 \\ \iff {\left(x-1\right)}^3=8 \\ \iff {\left(x-1\right)}^3=2^3 \\ \iff x-1=2 \\ \iff x=3 \end{gathered}$$

Cách 2:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^3-8=0 \\ \iff {\left(x-1\right)}^3-2^3=0 \\ \iff \left(x-1-2\right)\left[{\left(x-1\right)}^2+2\left(x-1\right)+2^2\right]=0 \\ \text{}\iff \left(x-3\right)\left(x^2-2x+1+2x-2+4\right)=0 \\ \iff \left(x-3\right)\left(x^2+3\right)=0(\ast ) \end{gathered}$$

Do $x^2+3\ge 3>0(\forall x)$ $\Rightarrow (\ast )=0\iff x-3=0\Rightarrow x=3$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 3

Ta có:

$\left(2-3y\right)\left(4+6y+9y^2\right)=2^3-{\left(3y\right)}^3$

Thay $y=-2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$8-27.{\left(-2\right)}^3=8+216=224$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 224

Ta có:

$\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3$

Thay $a=2;b=-1$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$2^3-{\left(-1\right)}^3=8-\left(-1\right)=8+1=9$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 9

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(\frac{1}{3}+a\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}a+a^2\right) \\ ={\left(\frac{1}{3}\right)}^3+a^3 \\ =\frac{1}{27}+a^3 \end{gathered}$$

Thay $a=-1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

$\frac{1}{27}+{\left(-1\right)}^3=\frac{1}{27}-1=\frac{-26}{27}$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là $\frac{-26}{27}$

Đáp án C

Ta có:

$\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=y^3-x^3$

Đáp án A

Ta có:

$\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)=x^3+2^3=x^3+8$

Ta có:

$$\begin{gathered} VT=\left(1-a^2\right)\left(1+a^2+a^4\right) \\ =1-{\left(a^2\right)}^3=1-a^6 \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm dấu −

Ta có:

$$\begin{gathered} VT=125-b^3=5^3-b^3 \\ =\left(5-b\right)\left(25+5b+b^2\right) \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

 Ta có:

$$\begin{gathered} VT=8y^3+27z^3={\left(2y\right)}^3+{\left(3z\right)}^3 \\ =\left(2y+3z\right)\left[{\left(2y\right)}^2-6yz+{\left(3z\right)}^2\right] \\ =\left(2y+3z\right)\left(4y^2-6yz+9z^2\right) \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu +, – và +

Ta có:

$5^3-{\left(\frac{1}{2}x\right)}^3=\left(5-\frac{1}{2}x\right)\left(25+\frac{5}{2}x+\frac{x^2}{4}\right)$

Vậy cần điền là 25 và $\frac{5}{2}$

Ta có:

$a^3-4^3=\left(a-4\right)\left(a^2+4a+16\right)$

Vậy cần điền là $a^2$ và 4a

Ta có:

$2^3-y^3=\left(2-y\right)\left(4+2y+y^2\right)$

Vậy cần điền là 2 và y

Đáp án B

Ta có:

$a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

Vậy đáp án là B

Đáp án C

Ta có:

$1+x^6=1^3+{\left(x^2\right)}^3=\left(1+x^2\right)\left(1-x^2+x^4\right)$

Đáp án D

Ta có:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^3-x^3=\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}x+x^2\right)$