Trắc nghiệm Bài tập lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Đáp án C

$$\begin{gathered} x^3+27y^3=x^3+{\left(3y\right)}^3 \\ =\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right) \end{gathered}$$

Đáp án A

Hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:

$A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Đáp án C

Hiệu hai lập phương:

$A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Đáp án D

$$\begin{gathered} A=x^3-3x^2+3x-1 \\ =x^3-3.x^2.1+3.x{.1}^2-1^3 \end{gathered}$$

$A={\left(x-1\right)}^3$, thay  vào biểu thức A ta được giá trị của biểu thức:

$A={\left(11-1\right)}^3=1000$

Đáp án D

$$\begin{gathered} 64x^3-27y^3={\left(4x\right)}^3-{\left(3y\right)}^3 \\ =\left(4x-3y\right)\left(16x^2+12xy+9y^2\right) \end{gathered}$$

Đáp án B

$$\begin{gathered} B=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right) \\ ={\left(5x\right)}^3-1^3=125x^3-1 \end{gathered}$$

Thay $x=2$ vào B ta được giá trị của biểu thức: $B={125.2}^3-1=999$

Đáp án C

$$\begin{gathered} \left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2-3\right)+2x=5 \\ \iff x^3-1-x^3+3x+2x=5 \\ \iff 5x-1=5 \\ \iff 5x=6 \\ \iff x=\frac{6}{5} \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} \left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)-\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-27x=0 \\ \iff \left(8x^3-27\right)-\left(8x^3+27\right)-27x=0 \\ \iff -54-27x=0 \\ \iff -27x=54 \\ \iff x=-2 \end{gathered}$$

Đáp án D

$C=8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3={\left(2x+y\right)}^3$

Thay $x=8;y=4$ vào biểu thức C ta được giá trị của biểu thức:

$C={\left(2.8+4\right)}^3=8000$

Đáp án B

$$\begin{gathered} \left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right) \\ =x^3-{\left(3y\right)}^3=x^3-27y^3 \end{gathered}$$