Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Ta có:

$$\begin{gathered} A={(3x+2)}^3-18x(3x+2)+{\left(x-1\right)}^3-28x^3+3x\left(x-1\right) \\ =27x^3+54x^2+36x+8-54x^2-36x+x^3-3x^2+3x-1-28x^3+3x^2-3x \\ =\left(27x^3+x^3-28x^3\right)+\left(54x^2-54x^2-3x^2+3x^2\right)+\left(36x-36x+3x-3x\right)+8-1 \end{gathered}$$

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3\ge 3x+6x^2 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\ge 3x+6x^2 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1\ge 3x+6x^2 \\ \iff 6x^2+2\ge 3x+6x^2 \\ \iff 2\ge 3x \\ \iff x\le \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}} \end{gathered}$$

Vậy đán án là B

Đáp án C

Ta có:

$A=8x^3-12x^2+6x-8={\left(2x-1\right)}^3-7$

Do $x\ge 1\Rightarrow {\left(2x-1\right)}^3\ge {\left(2.1-1\right)}^3$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\left(2x-1\right)}^3\ge 1 \\ A={\left(2x-1\right)}^3-7\ge 1-7 \\ \Rightarrow A\ge -6 \end{gathered}$$

$MinA=-6\iff x=1$

Vậy đáp án là C

Đáp án A

Thay $x=a–1$ vào biểu thức ta được:

$$\begin{gathered} x^3+3ax-a^3+1 \\ ={\left(a-1\right)}^3+3a\left(a-1\right)-a^3+1 \\ =a^3-3a^2+3a-1+3a^2-3a-a^3+1 \\ =0 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Ta có:

$$\begin{gathered} x^6+9x^5+27x^4+27x^3=x^3 \\ \iff {\left(x^2+3x\right)}^3=x^3 \\ \iff x^2+3x=x \\ \iff x^2+2x=0 \\ \iff x(x+2)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và −2

Ta có: $1-3y^4+3y^8-y^{12}={\left(1-y^4\right)}^3$

Thay $y=-2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${\left[1-{\left(-2\right)}^4\right]}^3={\left[1-16\right]}^3={\left(-15\right)}^3=-3375$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −3375

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(y^3-1\right)}^3={\left(y^3\right)}^3-3.{\left(y^3\right)}^2.1+3.y^3{.1}^2-1^3 \\ =y^9-3y^6+3y^3-1 \end{gathered}$$

Vậy dấu cần vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và −

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(3y-y^2\right)}^3={\left(3y\right)}^3-3.{\left(3y\right)}^2.y^2+3.3y.{\left(y^2\right)}^2-{\left(y^2\right)}^3 \\ =27y^3-27y^4+9y^5-y^6 \\ =27y^3+9y^5-27y^4-y^6 \end{gathered}$$

Vậy các dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là dấu +, − và −

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(4xy-4x\right)}^3={\left(4xy\right)}^3-3.{\left(4xy\right)}^2.4x+3.4xy.{\left(4x\right)}^2-{\left(4x\right)}^3 \\ =64x^3{y}^3-192x^3{y}^2+192x^{3}y-64x^3 \end{gathered}$$

Vậy các số cần điền là −192; 192 và −64

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(a+b+c\right)}^3={\left[a+\left(b+c\right)\right]}^3 \\ =a^3+3a^2\left(b+c\right)+3a{\left(b+c\right)}^2+{\left(b+c\right)}^3 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là C