Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} 4x^2+2z^2-4xz-2z+1 \\ =\left(4x^2-4xz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right) \\ ={\left(2x-z\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} M=\left({50}^2+{48}^2+\dots +2^2\right)-\left({49}^2+{47}^2+\dots +1\right) \\ =\left({50}^2-{49}^2\right)+\left({48}^2-{47}^2\right)+\dots +\left(2^2-1\right) \\ =\left(50+49\right)\left(50-49\right)+\left(48+47\right)\left(48-47\right)+\dots +\left(2+1\right)\left(2-1\right) \\ =99.1+95.1+\dots +3.1 \\ =99+95+\dots +3 \\ =\frac{\left[\left(99-3\right):4+1\right]}{2}.\left(99+3\right) \\ =1275 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là B

Ta có:

$$\begin{gathered} A=x^2+10y^2-6xy-2y+3 \\ =\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2 \\ ={\left(x-3y\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+2 \end{gathered}$$

Do $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-1\right)}^2\ge 0,\left(\forall x\right)\end{array}\right.\Rightarrow A\ge 2$

Vậy GTNN của A là 2.

A đạt GTNN khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{c}x-3y=0\\ y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2

Đáp án A

Ta rút gọn biểu thức:

$$\begin{gathered} {\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2 \\ =\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right) \\ =\left(9n-9\right)\left(5n+5\right) \\ =9\left(n-1\right).5\left(n+1\right) \\ =45\left(n-1\right)\left(n+1\right) \\ =45\left(n^2-1\right) \end{gathered}$$

Do $45⋮9\Rightarrow 45(n^2-1)⋮9$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$

Vậy đáp án là Đúng

Đáp án B

$$\begin{gathered} {\left(2x+3\right)}^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22 \\ \iff {\left(2x+3\right)}^2-\left(4x^2-1\right)=22 \\ \iff 4x^2+12x+9-4x^2+1=22 \\ \iff 12x+10=22 \\ \iff 12x=12 \\ \iff x=1 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\left(2x+3\right)}^2+\left(2x+3\right)\left(2x-6\right)+{\left(x-3\right)}^2 \\ ={\left(2x+3\right)}^2+\left(2x-6\right)\left(2x+3\right)+{\left(x-3\right)}^2 \\ ={\left(2x+3\right)}^2+2\left(x-3\right)\left(2x+3\right)+{\left(x-3\right)}^2 \\ ={\left[\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\right]}^2 \\ ={\left(3x\right)}^2 \\ =9x^2 \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{3}{4}$ vào A, ta được:

$A=9.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=9.\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$

Vậy đáp án là C

Ta có:

$\left(\frac{2}{15}{x}^{2}y+\frac{1}{3}yz\right)$ suy ra $a=\frac{2}{15}{x}^{2}y$; $b=\frac{1}{3}yz$

Suy ra $a^2=\frac{4}{225}{x}^4{y}^2$; $b^2=\frac{1}{9}{y}^2{z}^2$

Ta có khai triển hoàn chỉnh là:

$\left(\frac{2}{15}{x}^{2}y+\frac{1}{3}yz\right)\left(\frac{2}{15}{x}^{2}y-\frac{1}{3}yz\right)=\frac{4}{225}{x}^4{y}^2-\frac{1}{9}{y}^2{z}^2$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là $\frac{2}{15}$; $\frac{4}{225}$ và $\frac{1}{9}$

Ta có:

$$\begin{gathered} b^2=400\Rightarrow b=20 \\ 2ab=40x\iff 2.x.20=40x\Rightarrow a=x \end{gathered}$$

Ta có khai triển hoàn chỉnh là:

$x^2+40x+400=x^2+2.x.20+{20}^2={(x+20)}^2$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là $x^2$ và x

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right) \\ =1.\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right) \\ =\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right) \\ =\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right) \\ =\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right) \\ =(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1) \\ =(2^{16}-1)(2^{16}+1)\text{}=2^{32}-1 \end{gathered}$$

Do đó A = B

Vậy đáp án là C

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} 2005.2007=\left(2006-1\right)\left(2006+1\right) \\ ={2006}^2-1^2 \\ ={2006}^2-1<{2006}^2 \end{gathered}$$

Do đó: $2005.2007<{2006}^2$

Vậy đáp án là A