Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} P=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right) \\ =2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3x^2-3y^2 \end{gathered}$$

$=\mathrm{2.1.}\left(x^2-xy+y^2\right)-3x^2-3y^2$ (Vì $x+y=1$)

$$\begin{gathered} =2x^2-2xy+2y^2-3x^2-3y^2 \\ =-x^2-2xy-y^2 \\ =-{\left(x+y\right)}^2 \end{gathered}$$

Với $x+y=1$ thì $P=-{\left(x+y\right)}^2=-1^2=-1$

Vậy đáp án là: Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\left(x-3\right)}^3-{\left(x+3\right)}^3 \\ =x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3+9x^2+27x+27\right) \\ =x^3-9x^2+27x-27-x^3-9x^2-27x-27 \\ =\left(x^3-x^3\right)+\left(-9x^2-9x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(-27-27\right) \\ =-18x^2-54 \end{gathered}$$

Hệ số đi với $x^2$ là –18.

Do đó phải điền vào chỗ chấm là –18

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right) \\ =\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3xy\right] \end{gathered}$$

Thay $x+y=1$ và $xy=-1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

$$\begin{gathered} \left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3xy\right] \\ =1.\left[1^2-3.\left(-1\right)\right]=1.4=4 \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} B=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-4x\left(2x^2-3\right) \\ ={\left(2x\right)}^3-1^3-8x^3+12x \\ =8x^3-1-8x^3+12x \\ =-1+12x \\ B=5 \\ \Rightarrow -1+12x=5 \\ \iff 12x=5+1 \\ \iff 12x=6 \\ \iff x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(\frac{1}{4}xy-\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{16}{x}^2{y}^2+\frac{1}{20}xy+\frac{1}{25}\right) \\ ={\left(\frac{1}{4}xy\right)}^3-{\left(\frac{1}{5}\right)}^3 \end{gathered}$$

Thay $x=2;y=3$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{1}{4}xy\right)}^3-{\left(\frac{1}{5}\right)}^3={\left(\frac{1}{4}\mathrm{.2.3}\right)}^3-\frac{1}{125} \\ ={\left(\frac{3}{2}\right)}^3-\frac{1}{125}=\frac{27}{8}-\frac{1}{125}=\frac{3367}{1000} \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là $\frac{3367}{1000}$

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3-6{\left(x-1\right)}^2=-10 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6\left(x^2-2x+1\right)=-10 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10 \\ \iff \left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2+3x^2-6x^2\right)+\left(3x-3x+12x\right)+1+1-6=-10 \\ \iff 12x-4=-10 \\ \iff 12x=-10+4 \\ \iff 12x=-6 \\ \iff x=\frac{-1}{2} \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là $\frac{-1}{2}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(0,001x^3+\frac{1}{64}\right)={\left(0,1x\right)}^3+{\left(\frac{1}{4}\right)}^3 \\ =\left(0,1x+\frac{1}{4}\right)\left(0,01x^2-0,025x+\frac{1}{16}\right) \end{gathered}$$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{27}{8}{z}^3-64x^3={\left(\frac{3}{2}z\right)}^3-{\left(4x\right)}^3 \\ =\left(\frac{3}{2}z-4x\right)\left(\frac{9}{4}{z}^2+6xz+16x^2\right) \end{gathered}$$

Vậy cần điền là $\frac{3}{2}z$, 4x và 6xz

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} A=x\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right) \\ =x\left(x^2-4\right)-\left(x^3-3^3\right) \\ =x^3-4x-x^3+27 \\ =-4x+27 \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{125}{64}{a}^6-b^6={\left(\frac{5}{4}{a}^2\right)}^3-{\left(b^2\right)}^3 \\ =\left(\frac{5}{4}{a}^2-b^2\right)\left[{\left(\frac{5}{4}{a}^2\right)}^2+\frac{5}{4}{a}^2{b}^2+{\left(b^2\right)}^2\right] \\ =\left(\frac{5}{4}{a}^2-b^2\right)\left(\frac{25}{16}{a}^4+\frac{5}{4}{a}^2{b}^2+b^4\right) \end{gathered}$$