Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Phân thức  = 0 khi $98x^2+2=0$ và x – 2 $\ne$ 0

Ta có: x – 2 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 2

$98x^2+2=0$ ⇔ $2\left(49x^2-1\right)=0$ ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có:  thỏa mãn điều kiện x $\ne$ 2

Vậy  thì phân thức  có giá trị bằng 0.

Phân thức  khi 3x – 2 = 0 và ${\left(x+1\right)}^2\ne 0$

Ta có: ${\left(x+1\right)}^2\ne 0$ ⇔ $x+1\ne 0$ ⇔ $x\ne -1$

3x – 2 = 0 ⇔ 

Ta có:  thỏa mãn điều kiện x $\ne$ - 1

Vậy  thì phân thức có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$xác định khi:

x – 1 $\ne$0 và x + 2 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 1và x $\ne$ - 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 2.

Biểu thức $\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$xác định khi: x $\ne$ 0 và x – 1 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1.

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$xác định khi $x^2-10x+25$ $\ne$ 0 và x $\ne$ 0

$x^2-10x+25$ $\ne$ 0 ⇔ ${\left(x-5\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 0 và x $\ne$ 5

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$xác định khi $x^2+10x+25$ $\ne$ 0 và x - 5 $\ne$ 0

$x^2+10x+25$ $\ne$ 0 ⇔ ${\left(x+5\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ - 5

x – 5 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 5 và x $\ne$ - 5.

Biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$xác định khi x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 2

Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 $\ne$ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ 

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = - 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy x = 1,5 thì biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$ có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$xác định khi x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1

Ta có:  khi $2x^2+1$ = 0 và x(x – 1) $\ne$ 0

Ta có: $2x^2\ge 0$ nên $2x^2+1$ $\ne$ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức  có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$xác định khi x 0 và x $\ne$ 5.

Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 $\ne$ 0

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = - 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = - 5 thì biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$có giá trị bằng 0.

Biểu thức$\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$ xác định khi x $\ne$ 5 và x $\ne$ - 5

${\left(x-5\right)}^2$ = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$có giá trị bằng 0.

Vậy với điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ $\pm$1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

Ta cóxác định khi x + 1 $\ne$ 0 và x – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ $\pm$ 1

xác định khi x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ $\pm$ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x $\ne$ $\pm$ 1

Ta có

Vậy với x $\ne$$\pm$ 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Biểu thức xác định khi x – 1 $\ne$ 0, $x^2-2x+1$ $\ne$ 0 và $x^2-1\ne 0$

x – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 1

$x^2-2x+1$ $\ne$ 0 ⇒ ${\left(x-1\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 1

$x^2-1\ne 0$⇒ (x – 1)(x + 1) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ -1 và x $\ne$ 1

Vậy biểu thức xác định với x $\ne$ -1 và x $\ne$ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức xác định khi $x^2-36\ne 0$, $x^2+6x\ne 0$, 6 – x $\ne$0 và 2x – 6 $\ne$ 0

$x^2-36\ne 0$ ⇒ (x – 6)(x + 6) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 6 và x $\ne$ -6

$x^2+6x\ne 0$ ⇒ x(x + 6) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 0 và x $\ne$ -6

6 – x $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 6

2x – 6 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 3

Vậy x $\ne$ 0, x $\ne$ 3, x $\ne$ 6 và x $\ne$ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2$xác định khi x $\ne$ 0

Biểu thức $\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)$xác định khi x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1

Với điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]$bằng 1 với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -1.

Biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$xác định khi x – 3 $\ne$ 0,2x + 3 $\ne$ 0, $x^2-3x$ $\ne$ 0 và $x^2-9$ $\ne$ 0

Suy ra: x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ 3 và x $\ne$ $\pm$ 3

Với điều kiện x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$bằng 1 khi x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3

Điều kiện x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi $x^2+2x+3$ > 0

Ta có: $x^2+2x+3$ = $x^2+2x+1+2$ = ${\left(x+1\right)}^2+2$ > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 1

Điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ -3

Ta có:

Vì $x^2-4x+5=x^2-4x+4+1={\left(x-2\right)}^2+1$ > 0 với mọi giá trị của x nên

$-x^2+4x-5=-\left[{\left(x-2\right)}^2+1\right]$ < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -3

Điều kiện x $\ne$ 2 và x $\ne$ 0

Vì ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

Điều kiện x $\ne$ -2 và x $\ne$ 0

Vì ${\left(x+1\right)}^2\ge 0$ nên $-{\left(x+1\right)}^2\le 0$ ⇒ $-{\left(x+1\right)}^2-1\le -1$

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2