Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Phân thức  = 0 khi $98x^2+2=0$ và x – 2 $\ne$ 0

Ta có: x – 2 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 2

$98x^2+2=0$ ⇔ $2\left(49x^2-1\right)=0$ ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có:  thỏa mãn điều kiện x $\ne$ 2

Vậy  thì phân thức  có giá trị bằng 0.

Phân thức  khi 3x – 2 = 0 và ${\left(x+1\right)}^2\ne 0$

Ta có: ${\left(x+1\right)}^2\ne 0$ ⇔ $x+1\ne 0$ ⇔ $x\ne -1$

3x – 2 = 0 ⇔ 

Ta có:  thỏa mãn điều kiện x $\ne$ - 1

Vậy  thì phân thức có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$xác định khi:

x – 1 $\ne$0 và x + 2 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 1và x $\ne$ - 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 2.

Biểu thức $\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$xác định khi: x $\ne$ 0 và x – 1 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1.

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$xác định khi $x^2-10x+25$ $\ne$ 0 và x $\ne$ 0

$x^2-10x+25$ $\ne$ 0 ⇔ ${\left(x-5\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 0 và x $\ne$ 5

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$xác định khi $x^2+10x+25$ $\ne$ 0 và x - 5 $\ne$ 0

$x^2+10x+25$ $\ne$ 0 ⇔ ${\left(x+5\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ - 5

x – 5 $\ne$ 0 ⇔ x $\ne$ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x $\ne$ 5 và x $\ne$ - 5.

Biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$xác định khi x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 2

Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 $\ne$ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ 

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = - 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy x = 1,5 thì biểu thức $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$ có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$xác định khi x $\ne$ 0 và x $\ne$ 1

Ta có:  khi $2x^2+1$ = 0 và x(x – 1) $\ne$ 0

Ta có: $2x^2\ge 0$ nên $2x^2+1$ $\ne$ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức  có giá trị bằng 0.

Biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$xác định khi x 0 và x $\ne$ 5.

Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 $\ne$ 0

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = - 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = - 5 thì biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$có giá trị bằng 0.

Biểu thức$\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$ xác định khi x $\ne$ 5 và x $\ne$ - 5

${\left(x-5\right)}^2$ = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$có giá trị bằng 0.

Vậy với điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ $\pm$1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

Ta cóxác định khi x + 1 $\ne$ 0 và x – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ $\pm$ 1

xác định khi x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ $\pm$ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x $\ne$ $\pm$ 1

Ta có

Vậy với x $\ne$$\pm$ 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Biểu thức xác định khi x – 1 $\ne$ 0, $x^2-2x+1$ $\ne$ 0 và $x^2-1\ne 0$

x – 1 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 1

$x^2-2x+1$ $\ne$ 0 ⇒ ${\left(x-1\right)}^2$ $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 1

$x^2-1\ne 0$⇒ (x – 1)(x + 1) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ -1 và x $\ne$ 1

Vậy biểu thức xác định với x $\ne$ -1 và x $\ne$ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức xác định khi $x^2-36\ne 0$, $x^2+6x\ne 0$, 6 – x $\ne$0 và 2x – 6 $\ne$ 0

$x^2-36\ne 0$ ⇒ (x – 6)(x + 6) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 6 và x $\ne$ -6

$x^2+6x\ne 0$ ⇒ x(x + 6) $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 0 và x $\ne$ -6

6 – x $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 6

2x – 6 $\ne$ 0 ⇒ x $\ne$ 3

Vậy x $\ne$ 0, x $\ne$ 3, x $\ne$ 6 và x $\ne$ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2$xác định khi x $\ne$ 0

Biểu thức $\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)$xác định khi x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1

Với điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]$bằng 1 với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -1.

Biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$xác định khi x – 3 $\ne$ 0,2x + 3 $\ne$ 0, $x^2-3x$ $\ne$ 0 và $x^2-9$ $\ne$ 0

Suy ra: x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ 3 và x $\ne$ $\pm$ 3

Với điều kiện x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$bằng 1 khi x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3

Điều kiện x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi $x^2+2x+3$ > 0

Ta có: $x^2+2x+3$ = $x^2+2x+1+2$ = ${\left(x+1\right)}^2+2$ > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x $\ne$ 1 và x $\ne$ - 1

Điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ -3

Ta có:

Vì $x^2-4x+5=x^2-4x+4+1={\left(x-2\right)}^2+1$ > 0 với mọi giá trị của x nên

$-x^2+4x-5=-\left[{\left(x-2\right)}^2+1\right]$ < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -3

Điều kiện x $\ne$ 2 và x $\ne$ 0

Vì ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

Điều kiện x $\ne$ -2 và x $\ne$ 0

Vì ${\left(x+1\right)}^2\ge 0$ nên $-{\left(x+1\right)}^2\le 0$ ⇒ $-{\left(x+1\right)}^2-1\le -1$

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2