Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Ta có thể xem cái lều là một làng trụ đứng đáy tam giác cân cạnh bên bằng c, cạnh đáy bằng a, đường cao đáy là h, đường cao hình lăng trụ là b.

Áp dụng công thức: V = S.h, ta có:

*Kiểu 1: S=1/2 .130.120= 7800 ($c{m}^2$)

V = 7800.250 =1950000 ($c{m}^3$)

*Kiểu 2: S =1/2 .120.120 = 7200 ($c{m}^2$)

V = 7200.260= 1872000 ($c{m}^3$)

Kiểu 3: S=1/2 .150.116=8700 ($c{m}^2$)

V = 8700.232 = 2018400 ($c{m}^3$)

Hai mặt bên là hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là c và b, có diện tích:

* Kiểu 1: Diện tích hai mặt bên là: 2(136.250)= 68000 ($c{m}^2$)

Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:

7800.2 + 68000 =83600 ($c{m}^2$)

*Kiểu 2: Diện tích hai mặt bên là: 2(134.280) = 69680 ($c{m}^2$)

Phẩn diện tích lều được nhận ánh sáng là:

7200.2 + 69680 = 84080 ($c{m}^2$)

*Kiểu 3: Diện tích hai mặt bên: 2(137.232) = 63568 ($c{m}^2$)

Phần diện tích lều đượcnhận ánh sáng là:

8700.2 + 63568=80968 ($c{m}^2$)

Vậy chọn kiểu 3 thì thể tích lều lớn nhất.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAC, ta có:

$A{C}^2=B{A}^2+B{C}^2=3^2+4^2=25$

AC = 5m

Diện tích xung quanh là:

$S_{xq}$ = (AB+BC+AC).CD

= (3+4+5).7 = 84($m^2$)

Diện tích toàn phần là $S_{TQ}=S_{xq}+2S_{đáy}$ = 84 + 2.6 = 96($m^2$)

Dựa vào số đo các cạnh của hình lăng trụ, lần lượt tính diện tích các mặt bên và hai đáy.Ta có diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là 228

Vậy chọn đáp án A.

Ta có hình lăng trụ đứng MNO.QRP.

a. Vì mặt bên (MOPQ) là một hình chữ nhật nên MQ ⊥ MO.

Vậy phát biểu a đúng.

b. Vì MQ ⊥ (QRP) nên MQ ⊥ QL

Vậy phát biểu b đúng.

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 m và 6 m, chiều cao 10 m.

Ta có: V = S.h = 12 .4.6.10 = 120($m^3$)

Vậy chọn đáp án C

Diện tích đáy của lăng trụ là:

S = 1/2 .2.x = x($c{m}^2$)

Ta có: V = S.h

Với V =v15$c{m}^3$ , h = 5cm ta có:

V = x.h ⇒ x = V/h =v15/5 = 3(cm)

Ta có: V =S.h = 10.15.10 =1500 ($c{m}^3$)

Ta có: Sđáy =1/2 .3.4 = 6 ($c{m}^2$)

Vậy V = S.h = 6.10 = 60($c{m}^3$)

Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần,một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng 6m, chiều cao đáy 1,2m, chiều cao lăng trụ bằng 15m; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 6m và 15m, chiều cao 3,5m.

Thể tích hình lăng trụ: V = 1/2 .6.1,2.15 = 54 ($m^3$)

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = 6.15.3,5 = 315 ($m^3$)

Vậy thể tích cả ngôi nhà là 54 + 315=369 ($m^3$)

Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm, đường cao lăng trụ bằng 15cm

Ta có: V = S.h =1/2 .5.12.15 = 450 ($c{m}^3$)

Vậy chọn đáp án C.

Lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với cạnh đáy là 6cm, đường cao đáy 4cm, đường cao lăng trụ là 8cm.

Ta có V = S.h = 1/2 .6.4.8 = 96 ($c{m}^3$)

Vậy chọn đáp án B.

Chia nhà kho thành hai phần gồm lăng trụ đứng đáy là hình tam giác cân ABE.KFG có cạnh đáy BE = CD = 10m, đường cao đáy bằng AM - BC = 15 - 10 = 5m, đường cao lăng trụ là 20m và hình hộp chữ nhật với đáy có kích thước 10m và 15m, Chiều cao bằng 10m

Thể tích của lăng trụ là V=S.h=1/2 .10.5.20=500($c{m}^3$)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:V=10.20.10=2000($m^3$)

Thể tích của kho là 500+2000=2500($m^3$)

Vậy chọn đáp án C

Diện tích xung quanh bằng:

$S_{xq}$ = (5+2+5+8).10 = 200($c{m}^2$)

Diện tích đáy bằng :

$S_{đáy}$ = (2+8)/2 .4 = 20($c{m}^2$)

Diện tích toàn phần bằng:

$S_{TP}$ = $S_{xq}$ + 2.$S_{đáy}$ = 200 + 2.20 = 240 ($c{m}^2$)

Thể tích lăng trụ đứng : V = S.h = 20.10 = 200 ($c{m}^3$)

Diện tích xung quanh bằng:

$S_{xq}$ = (4 + 6,5 + 9 + 6,5).15,4 = 400,4($c{m}^2$)

Diện tích đáy bằng :

$S_{đáy}$ = (4+9)/2 .6 = 39 ($c{m}^2$)

Diện tích toàn phần bằng:

$S_{TP}$ = $S_{xq}$ + 2.$S_{đáy}$ = 400,4 + 2.39 = 478,4 ($c{m}^2$)

Thể tích lăng trụ đứng : V = S.h = 39.15,4 = 600,6 ($c{m}^3$)

Từ khay đầy, có thể rót ra đúng một nửa.

Có thể rót nước còn lại ở khay ban đầu để có đúng 1/6 khay nước.

Nếu có thêm một dụng cụ chứa khác thì có thể gộp những phần nước khác nhau của khay tức là một bội của 1/6 .Chắng hạn: 1/3 , 2/3 , 5/6 …

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với cạnh đáy nhỏ 1,5m; đáy lớn 2m; chiều cao đáy 1m;chiều cao của lăng trụ 6m

Ta có: Sđáy = 1/2 .(1,5 +2).1=1,75 ($c{m}^3$)

Thể tích lăng trụ là: V=S.h=1,75.6=10,5($m^3$)

Vậy chọn đáp án B

Theo hình vẽ, hình lăng trụ gồm 2 phần .Phần thứ nhất là hình hộp chữ nhật có chiều cao la 5 và đáy là hình chữ nhật có chiều dài 8 và chiều rộng là 4 ,phần thứ hai là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông có độ dài hai cạnh đáy là 8 và 6 ,chiều cao đáy là 3 và chiều cao lăng trụ là 5

*Diện tích đáy hình lăng trụ là: $S_{đáy}$ = 12 .(8+6).3=21 (đvdt)

Thể tích hình lăng trụ là : V=S.h=21.5=105 (đvdt)

*Thể tích hình hộp chữ nhật là: V=8.4.5=160 (đvdt)

Thể tích hình đã cho là : $V_{tổng}$=105+160=265 (đvdt)

Vậy chọn đáp án E

Ta có: V=S.h=(5,25.3,45)=40,572 (đvdt)

Hình b gồm một hình chữ nhật và một lăng trụ đứng đáy tam giác cân

Thể tích hình hộp chữ nhật là: (8,5.6.6,4).3,2=174,08 ($m^3$)

Thể tích hình lăng trụ là (12 .8.5.1.8).6,4=48,96 ($m^3$)

Thể tích hình b là: V=174,08 + 48,96=223,0 ($m^3$)

Ta có: V=S.h=(12 .1,5.2,8).4,5=9,45(đvdt)

Ta có: V = 8.7 +15.52 .6,1.10,5 = 775,005(đvdt)

Hình e gồm hai phần. Phần thứ nhất là hình hộp chữ nhật với đáy có hai kích thước là 6 và 7, chiều cao hình hộp là 12; phầnthứ hai là hình lăng trụ đứng có đáy hình thang vuông Với hai cạnh đáy là 6 và 3, chiều cao đây là 10 và chiều cao lăng trụ là 12.

Thể tích phần hình hộp chữ nhật là: V=(6.7).12=504(đvdt)

Thể tích hình lăng trụ đứng là:V=6+32 .10.12=540 (đvtt)

Thể tích của hình e là: V = 504 + 540 = 1044 (đvtt)

Hình f gồm hai phần. Phần thứ nhất gồm hình hộp chữ nhật với đáy có hai cạnh là 10 và 30, chiều cao hình hộp 25; phần thứ hai 15 hình lăng trụ đứng có đáy hình thang với độ dài 2 cạnh đáy là 10 và 30, chiều cao đáy là 10 và chiều cao lăng trụ là 25.

Thể tích hình hộp chữ nhật là: V=(10.30).25=7500 (đvtt)

Thê tích lăng trụ đứng là: V = 10+302 .10.25=5000(đvdt)

Thể tích của hình f là :V=7500+5000=12500(đvdt)

Hình g gồm ba hình hộp chữ nhật. Hai hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 5 và 8, chiều cao hình hộp 17; một hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 25 và 10 và đường cao hình hộp là 17.

Thể tích hai hình hộp là: 2.(5.8).17= 1360 (đvtt)

Thể tích hình hộp còn lại là:(25.10).17=4250 (đvdt)

Thể tích hình g là: V=1360 + 4250 =5610 (đvdt)