Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Làm tính trừ phân thức: $\frac{3x-2}{2xy}-\frac{7x-4}{2xy}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{3x+5}{4x^{3}y}-\frac{5-15x}{4x^{3}y}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{4x+7}{2x+2}-\frac{3x+6}{2x+2}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{9x+5}{2\left(x-1\right){\left(x+3\right)}^2}-\frac{5x-7}{2\left(x-1\right){\left(x+3\right)}^2}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{xy}{x^2-y^2}-\frac{x^2}{y^2-x^2}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{5x+y^2}{x^{2}y}-\frac{5y-x^2}{x^{2}y}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x}{5x+5}-\frac{x}{10x-10}$

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x+9}{x^2-9}-\frac{3}{x^2+3x}$

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:

 $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9x^2}$

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:

 $\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}$

Rút gọn biểu thức: $\frac{3x^2+5x+1}{x^3-1}-\frac{1-x}{x^2+x+1}-\frac{3}{x-1}$

Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{x^2-x+1}+1-\frac{x^2+2}{x^3+1}$

Rút gọn biểu thức: $\frac{7}{x}-\frac{x}{x+6}+\frac{36}{x^2+6x}$

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho Văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:

- Tổng số bút khi mua lẻ.

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng.

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}$

Chứng minh: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} \\ +\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5} \end{gathered}$$

Thực hiện phép trừ $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$. Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\left(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}\right)-\frac{1}{x-1}=...$

B. $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}-\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}\right)=...$

C. $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}-\left(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)=...$

D. $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}-\frac{-x}{x-1}+\frac{-1}{x-1}=...$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x^2+x+1}-Q=\frac{1}{x-x^2}+\frac{x^2+2x}{x^3+1}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2x-6}{x^3-3x^2-x+3}+Q=\frac{6}{x-3}-\frac{2x^2}{1-x^2}$