Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Vì BD là đường phân giác của $\angle$(ABC) nên:

 (t/chất đường phân giác)

Suy ra:

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD/15 = 15/(15+10) ⇒ AD = (15.15)/25 = 9(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra :  ( t/chất đường phân giác)

Suy ra:  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2={12}^2+6^2=400$

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

 (tính chất đường phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)

Ta có: $S_{ABC}$ = 1/2.AB.AC = 1/2.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

Trong tam giác vuông AHB, ta có: $\angle \left(AHB\right)={90}^0$

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: $A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$

Suy ra: $H{B}^2=A{B}^2-A{H}^2$ = ${12}^2-{\left(9,6\right)}^2$ = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 60/7 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: $\angle \left(AHD\right)={90}^0$

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

$A{D}^2=A{H}^2+H{D}^2={\left(9,6\right)}^2+{\left(1,37\right)}^2$ = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=a^2+b^2$

Suy ra:

Ta có: AM = BM = 1/2.BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra: AM = 1/2 $\sqrt{\left(a^2+b^2\right)}$

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

 (tính chất đường phân giác)

Suy ra: 

hay 

Vậy

Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), sử dụng máy tỉnh, ta tính được:

BC = 8,35 cm

BD = 3,04 cm

DC ≈ 5,31 cm

AM ≈ 4,18 cm

DM ≈ 1,14cm

Chọn B

Chọn C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\angle$ABC = $\angle$ADC.

Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra $\angle$ADF = $\angle$CBE

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

$\angle$DAF = $\angle$BCE (so le trong)

Suy ra: $△$ADF = $△$CBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được: