Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Vì cái cọc hay chân bàn đều vuông góc với mặt phẳng là mặt đất nên để cái cọc hay chân bàn đứng vững người ta dùng ít nhất là 3 điểm không thẳng hàng trên mặt đất để định vị.

Triển khai hình lập phương không có nắp ta được một hình chữ thập gồm hai hình chữ nhật có chiều rộng 1 (đơn vị dài) và chiều dài 3 (đơn vị dài.).

Sắp xếp như hình vẽ, ta có tam giác vuông cân ở góc nhỏ có cạnh huyền 1 đơn vị dài thì cạnh góc vuông là $2\sqrt{2}$ đơn vị dài.

Tam giác vuông cân có cạnh huyền là 3 đơn vị dài thì cạnh góc vuông bằng 3 đơn vị dài.

Ta có:AB ⊥ BC

       $C{C}_1$ ⊥ BC

Nhưng AB và $C{C}_1$ không song song với nhau

Vậy mệnh đề đã cho là sai

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính được:

*Đường chéo của mặt đáy bình phương bằng: ${40}^2+{120}^2$

*Đường chéo của mặt chéo bình phương bằng: ${40}^2+{120}^2+{30}^2$

Suy ra: $A{C}_1$ = $\sqrt{\left({40}^2+{120}^2+{30}^2\right)}$ = 130

Vậy chọn đáp án C.

Áp dụng định lí Pi-ta-go, tính được:

Nếu AB = 8 (cm) và AD = 6 (cm) thì DB = 10 (cm)

Nếu HD = 5cm thì HB = 125 cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go, tính được:

Nếu AB =12 (cm) và AD = 8 (cm) thì DB = 208 (cm)

Nếu HD = 9(cm) thì HB = 17 (cm)

* Hình có kích thước là 4; 2 và 2 đơn vị dài.

- Có 4 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài.

Diện tích là: 4 . (4 . 2) = 32 (đơn vị diện tích)

- Có 2 mặt hình vuông kích thước 2 đơn vị dài có diện tích là:

Diện tích là: 2 . (2 . 2) = 8 (đơn vị diện tích)

Vậy diện tích của hình a là: 32 + 8 = 40 (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình a là: 4 . 2 . 2 = 16 (đơn vị thể tích)

* Hình có kích thước là 4; 2 và 1 đơn vị dài.

- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài,

Diện tích là: 2 . (4 .2) = 16 (đơn vị diện tích)

- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 1 đơn vị dài

Diện tich là: 2 . (4 . 1) = 8 (đơn vị diện tich)

- Có 2 mặt hình chữ nhật kich thước là 2 và 1 đơn vị dài

Diện tích là: 2 . (2 . 1) = 4 (đơn vị diện tích)

Vậy dỉện tích của hình b là: 16 + 8 + 4 = 28 (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình b là: 4 . 2 . 1 = 8 (đơn vị diện tích)

* Hình có kích thước là 3; 3 và 3 đơn vị dài. Như vậy hình c bao gồm 6 mặt hình vuông kích thước là 3 và 3 đơn vị dài.

Vậy diện tích của hình c là: 6 . (3 . 3) = 54 (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình c là: 8 . 3 . 3. = 27 (đơn vị thể tích)

* Hình gồm:

- 8 hình chữ nhật có kich thước là 1 và 3 đơn vị dài:

Diện tich là: 8 . (8 . 1) = 24 (đơn vị diện tích)

- 2 hình chữ nhật có kich thước là 4 và 3 đơn vị dài:

Diện tich là: 2 . (4 . 3) = 24 (đơn vị diện tích)

- Hai mặt bên mỗi mặt có 10 đơn vị diện tích

Vậy diện tích của hình d là:

24 + 24 + 2.10 = 68 (đơn vị diện tích)

Cắt ghép ta được một hình lập phương cạnh 3 và 1 hình hộp chữ nhật kích thước 1;1 và 3

Vậy thể tích của hình là:

3.3.3 + 1.1.3 = 27 + 3 = 30 (đơn vị diện tích)

Diện tích xung quanh là:(9 + 4) . 2 .9 = 284 (đơn vị diện tích)

Diện tích mặt đáy là: 9 . 4 = 36 (đơn vị diện tích)

Diện tích toàn phần: 234 + 36 . 2 = 306 (đơn vị diện tich)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: $5^2+{12}^2$ = 25 + 144 = 169

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông bằng 13.

Diện tích xung quanh là: (5 + 12 + 13) . 20 = 600(đvdt)

Diện tích mặt đáy là: 1/2 .5.12 = 30 (đvdt)

Diện tích toàn phần là: 600 + 30 . 2 = 660(đvdt)

Diện tích xung quanh là: (18 + 10 + 13 + 20).20 = 1120(đvdt)

Có đáy là một hình thang cân từ đáy nhỏ kẻ 2 đường thẳng vuông góc với đáy lớn, ta được một hình chữ nhật có cạnh bằng 10 nên 2 phần còn lại đáy lớn bằng nhau và bằng 5.

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

${13}^2-5^2$ =169-25 =144

Chiều cao hình thang là 12.

Diện tích đáy là: (10-20)/2 .12 = 180 (đvdt)

Diện tích toàn phần là1120 + 180.2 = 1480 (đvdt)