Bài 3: Rút gọn phân thức

Rút gọn các phân thức: $\frac{14x{y}^5\left(2x-3y\right)}{21x^{2}y{\left(2x-3y\right)}^2}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{8xy{\left(3x-1\right)}^3}{12x^3\left(1-3x\right)}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{20x^2-45}{{\left(2x+3\right)}^2}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{5x^2-10xy}{2{\left(2y-x\right)}^3}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{9-{\left(x+5\right)}^2}{x^2+4x+4}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{5x^3+5x}{x^4-1}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}$

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2}y+2x{y}^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}$

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}$

Cho hai phân thức $\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}; \frac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}$theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức đã cho, hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Tìm x, biết: $a^{2}x+x=2a^4-2$ với a là hằng số

Tìm x, biết: $a^{2}x+3a+9=a^2$ với a là hằng số, a $\ne$ 0 và a $\ne$ -3

Rút gọn phân thức : $\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}$

Rút gọn phân thức : $\frac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}$

Rút gọn phân thức : $\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}$

Rút gọn phân thức: $Q=\frac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}$