Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

$$\begin{gathered} \left(7.3^5-3^4+3^6\right):3^4 \\ =\left(7.3^5:3^4\right)+\left(-3^4:3^4\right)+\left(3^6:3^4\right) \\ =7.3-1+3^2 \\ =21-1+9=29 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left({16}^3-{64}^2\right):8^3 \\ =\left({16}^3:8^3\right)-\left({64}^2:8^3\right) \\ ={\left(16:8\right)}^3-\left(8^4:8^3\right) \left(vì 64=8^2 nên {64}^2={\left(8^2\right)}^2=8^4\right) \\ =2^3-8=8-8=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(5x^4-3x^3+x^2\right):3x^2 \\ =\left(5x^4:3x^2\right)+\left(-3x^3:3x^2\right)+\left(x^2:3x^2\right) \\ =\frac{5}{3}.x^2-x+\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(5x{y}^2+9xy-x^2{y}^2\right):\left(-xy\right) \\ =\left[5x{y}^2-\left(-xy\right)\right]+\left[9xy:\left(-xy\right)\right]+\left[\left(-x^2{y}^2\right):\left(-xy\right)\right] \\ =-5y-9+xy \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(x^3{y}^3-1/2 x^2{y}^3-x^3{y}^2\right):1/3 x^2{y}^2 \\ =\left(x^3{y}^3:1/3 x^2{y}^2\right)+\left(-1/2 x^2{y}^3:1/3 x^2{y}^2\right)+\left(-x^3{y}^2:1/3 x^2{y}^2\right) \\ =3xy-3/2 -3x \end{gathered}$$

Vì đa thức $\left(5x^3-7x^2+x\right)$ chia hết cho $3x^n$ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho $x^n$

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho $3x^n$

Do đó, $x:x^n$ ⇒ $0\le x\le 1$. Vậy n ∈ {0; 1}

Vì đa thức $\left(13x^4{y}^3-5x^3{y}^3+6x^2{y}^2\right)$ chia hết cho $5x^n{y}^n$ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho $5x^n{y}^n$ Do đó, hạng tử $6x^2{y}^2$ chia hết cho $5x^n{y}^n$ ⇒ $0\le n\le 2$. Vậy n ∈ {0;1;2}

Ta có: b – a= - (a- b) nên

${\left(b-a\right)}^2=\left[-{\left(a-b\right)}^2\right]={\left(-1\right)}^2.{\left(a-b\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$$\begin{gathered} \left[5{\left(a-b\right)}^3+2{\left(a-b\right)}^2\right]:{\left(b-a\right)}^2 \\ =\left[5{\left(a-b\right)}^3+2{\left(a-b\right)}^2\right]:{\left(a-b\right)}^2 \\ =5{\left(a-b\right)}^3:{\left(a-b\right)}^2+2{\left(a-b\right)}^2:{\left(a-b\right)}^2 \\ =5\left(a-b\right)+2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 5{\left(x-2y\right)}^3:\left(5x-10y\right) \\ =5{\left(x-2y\right)}^3:5\left(x-2y\right) \\ ={\left(x-2y\right)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(x^3+8y^3\right):\left(x+2y\right) \\ =\left[x^3+{\left(2y\right)}^3\right]:\left(x+2y\right) \\ =\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right):\left(x+2y\right) \\ =x^2-2xy+4y^2 \end{gathered}$$

Chọn C

$\left(6x^9-2x^6+8x^3\right):2x^3$

=$\left(6x^9:2x^3\right)+\left(-2x^6:2x^3\right)+\left(8x^3:2x^3\right)$

= $3x^6-x^3+4$

Vì $\left(x^5-2x^3-x\right)$ chia hết cho 7xn nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho $7x^n$

Suy ra: x chia hết cho $7x^n$ ( trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Nên n $\le$ 1

Vì n ∈ N ⇒ n = 0 hoặc n = 1

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì $\left(x^5-2x^3-x\right):7x^n$

Vì $\left(5x^5{y}^5-2x^3{y}^3-x^2{y}^2\right)$ chia hết cho $2x^n{y}^n$ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho $2x^n{y}^n$

Suy ra: $x^2{y}^2$ chia hết cho $2x^n{y}^n$ trong đó $x^2{y}^2$ là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Suy ra: n $\le$ 2

Vì n ∈ N ⇒ n = 0; n = 1; n = 2

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì $\left(5x^5{y}^5-2x^3{y}^3-x^2{y}^2\right):2x^n{y}^n$