Bài 1: Phân thức đại số
6 câu hỏi
Em hãy viết một phân thức đại số
Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?
Một số thực a bất kì có là một phân thức vì nó viết được dưới dạng A/B trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
Ví dụ:
Có thể kết luận
hay không ?
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) Ta có:
5y.28x = 140xy
7.20xy = 140xy
⇒ 5y.28x = 7.20xy
b) Ta có:
3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)
2(x + 5). 3x = 6x(x + 5)
⇒ 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x
c) Ta có:
(x + 2).(x2 – 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1)
(x – 1).(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1)
⇒ (x + 2).(x2 – 1) = (x – 1).(x + 2)(x + 1)
d) Ta có:
(x2 – x – 2)(x – 1)
= (x2 - 2x + x – 2).(x – 1)
= [x(x – 2) + (x – 2)].(x – 1)
= (x + 1)(x – 2)(x – 1)
(x + 1)(x2 – 3x + 2)
= (x + 1)(x2 – 2x – x + 2)
= (x + 1)[x.(x – 2) – (x – 2)]
= (x + 1)(x – 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 2)(x – 1)
⇒ (x2 – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x2 – 3x + 2)
e) Ta có:
(x2 – 2x + 4).(x + 2) = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + 8
⇒ x3 + 8 = (x2 – 2x + 4)(x + 2)
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Ta có:
(x2 – 2x – 3).x = x2.x + (-2x).x + (-3).x = x3 – 2x2 – 3x
(x2 + x)(x – 3) = x2.x + x2.(-3) + x.x + x.(-3) = x3 – 3x2 + x2 – 3x = x3 – 2x2 – 3x
⇒ (x2 – 2x – 3).x = (x2 + x)(x – 3)
Ta có:
(x – 3)(x2 – x) = (x – 3).x.(x – 1)
x.(x2 – 4x + 3) = x.(x2 – x – 3x + 3) = x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)
⇒ (x – 3)(x2 – x) = x.(x2 – 4x + 3)
Cho ba đa thức: x2 – 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
