Ôn tập chương 2

Phân thức được xác định khi biến x thỏa mãn B(x) ≠ 0.

- Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x – 3)(3x + 6) = 2x.(3x + 6) – 3.(3x + 6) = 6x2 + 12x – 9x – 18 = 6x2 + 3x – 18

⇒ 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3)(3x + 6)

- Cách 2: Rút gọn phân thức:

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

2(x3 + 7x2 + 12x) = 2x3 + 14x2 + 24x

(x + 4)(2x2 + 6x) = 2x3 + 6x2 + 8x2 + 24x = 2x3 + 14x2 + 24x

⇒ 2(x3 + 7x2 + 12x) = (x + 4)(2x2 + 6x)

- Cách 2: Rút gọn phân thức:

 Thay  vào biểu thức ta được:

Ta có:

Vậy giá trị biểu thức bằng y – (-x) = x + y.

a) Biểu thức trên xác định khi tất cả các phân thức đều xác định

+  xác định ⇔ 2x – 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 2 ⇔ x ≠ 1.

+  xác định ⇔ x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.

+  xác định ⇔ 2x + 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -2 ⇔ x ≠ -1

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1 và x ≠ -1.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

+ Tìm điều kiện xác định:

Biểu thức xác định khi tất cả các phân thức đều xác định.

 xác định ⇔ x2 – 10x ≠ 0

⇔ x(x – 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x – 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ 10

 xác định ⇔ x2 + 10x ≠ 0

⇔ x(x + 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ -10

 luôn xác định vì x2 + 4 > 0 với mọi x ∈ R.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0 và x ≠ ±10

+ Rút gọn biểu thức:

+ Tại x = 20040, giá trị biểu thức bằng 

+ Điều kiện xác định:

x2 – 5x ≠ 0 ⇔ x(x – 5) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 5.

+ Ta có:

⇒ x2 – 10x + 25 = 0

⇔ (x – 5)2 = 0

⇔ x – 5 = 0

⇔ x = 5 (Không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị phân thức trên bằng 0.

(Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x2 xuất hiện x + 2)

⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}

+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1

+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3

+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1

+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5

Vậy với x = ±1 ; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.

⇔ x – 3 ∈ Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}

+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4

+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2

+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5

+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1

+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7

+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1

+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11

+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.

Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 5.

Tại x = 1,12, giá trị phân thức bằng: