Bài 3: Rút gọn phân thức

a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu: 2x2

b)

a) 5x + 10 = 5(x + 2)

25x2 + 50x = 25x(x + 2)

⇒ Nhân tử chung của chúng là: 5(x + 2)

b)

 Phân tích tử số thành nhân tử :

x2 – xy – x + y = (x2 – xy) – (x – y) = x.(x – y) – (x – y) = (x – 1)(x – y)

+ Phân tích mẫu số thành nhân tử :

x2 + xy – x – y = (x2 + xy) – (x + y) = x(x + y) – (x + y) = (x – 1)(x + y)

Do đó ta có :

a) Đúng vì rút gọn cả tử và mẫu cho 3y

b) Sai vì

(3xy + 3).3 = 3xy.3 + 3.3 = 9xy + 9

(9y + 3).x = 9y.x + 3.x = 9xy + 3x

Do đó (3xy + 3).3 ≠ (9y + 3).x

c) Sai. 

Ta có: (3xy + 3).6 = 3xy.6 + 3.6 = 18xy + 18

Và (9x + 9).(x + 1) = 9xy + 9y + 9x + 9

Do đó (3xy + 3).6 ≠ (9x + 9).(x + 1)

d) Đúng vì:

 (Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung 3y + 3).

Phân tích tử số thành nhân tử:

x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

= (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x3 + x2) + (x + 1)

= x6(x + 1) + x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1)

= (x6 + x4 + x2 + 1)(x + 1)

Phân tích mẫu số thành nhân tử:

x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó:

a) Cả tử và mẫu có nhân tử chung là 6xy2.

b) Cả tử và mẫu có nhân tử chung là 5.x.(x + 5)

a)

+ Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử:

3x2 – 12x + 12 = 3.(x2 – 4x + 4)

= 3.(x2 – 2.x.2 + 22) (Hằng đẳng thức (2))

= 3.(x – 2)2

x4 – 8x = x.(x3 – 8) = x.(x3 – 23) (Hằng đẳng thức (7))

= x.(x – 2)(x2 + x.2 + 22)

= x(x – 2)(x2 + 2x + 4)

+ Rút gọn phân thức:

b) + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

7x2 + 14x + 7 = 7.(x2 + 2x + 1) = 7.(x + 1)2

3x2 + 3x = 3x(x + 1)

+ Rút gọn phân thức