Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

3x(5$x^2$ - 2x -1)

= 3x.5$x^2$ – 3x.2x + 3x.(-1)

= 15$x^3$ - 6$x^2$ - 3x

($x^2$+2xy -3)(-xy)

= (-xy). ($x^2$ +2xy – 3)

= (- xy).$x^2$ + (- xy).2xy + (- xy).(-3)

= - $x^3$y – 2$x^2$$y^2$ + 3xy

x(2$x^2$ – 3) – $x^2$(5x + 1) + $x^2$

= x. 2$x^2$ + x.(- 3) – ($x^2$. 5x + $x^2$ .1) + $x^2$

= (2$x^3$ – 3x) – (5$x^3$ + $x^2$) + $x^2$

= 2$x^3$ – 3x – 5$x^3$ – $x^2$ + $x^2$

= -3x – 3$x^3$

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8($x^2$ – 3)

= 3x.x + 3x .( -2) – [5x.1 + 5x. (- x)] – [8$x^2$ + 8.(- 3)]

= (3$x^2$ – 6x) – (5x – 5$x^2$) – (8$x^2$ – 24)

= 3$x^2$ – 6x – 5x + 5$x^2$ – 8$x^2$ + 24

= ( 3$x^2$ +5$x^2$ – 8$x^2$)- ( 6x + 5x) + 24

= - 11x + 24

1/2 $x^2$(6x – 3) – x( $x^2$+ 1/2) + 1/2.(x + 4)

= (3$x^3$ – 3/2.$x^2$) – ($x^3$ + 1/2.x) + (1/2.x + 2)

= 3$x^3$ - 3/2 $x^2$ – $x^3$ - 1/2 x + 1/2 x + 2

= ( 3$x^3$ – $x^3$ ) - 3/2. $x^2$ – (1/2 x - 1/2 x) + 2

= 2$x^3$ - 3/2 $x^2$ + 2

P = 5x($x^2$ – 3) + $x^2$(7 – 5x) – 7$x^2$

= 5x.$x^2$ +5x. (-3) + $x^2$. 7 + $x^2$ . (- 5x) – 7$x^2$

= 5$x^3$ – 15x + 7$x^2$ - 5$x^3$ – 7$x^2$

= ( 5$x^3$ – 5$x^3$) + ( 7$x^2$ – 7$x^2$) – 15x

= - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)

= $x^2$ – xy + xy – $y^2$

= $x^2$ - $y^2$

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = $x^2$ - $y^2$ ta được:

Q = ${\left(1,5\right)}^2$ – ${10}^2$ = -97,75

x(5x – 3) – $x^2$(x – 1) + x($x^2$ – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(- 3) – [ $x^2$.x +$x^2$.(-1)] + x.$x^2$ +x. (-6x) – 10 + 3x

= 5$x^2$ – 3x – $x^3$ + $x^2$ + $x^3$ – 6$x^2$ – 10 + 3x

= ($x^3$ – $x^3$ ) + ( 5$x^2$ +$x^2$ – 6$x^2$) – (3x - 3x ) - 10

= - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.