10 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Phân tích đa thức 3x3y2 – 12xy5 thành nhân tử, ta được
3xy(x – 4y) ;
3xy2(x – 4y3);
3xy2(x2 – 4y2);
3xy2(x2 – 4y3).
Đáp án đúng là: D
3x3y2 – 12xy5 = 3xy2 . x2 – 3xy2 . 4y3 = 3xy2(x2 – 4y3).
Đa thức 12x – 9x2 – 4 được phân tích thành
–(3x – 2)2;
(3x – 2)2;
–(2x – 3)2;
(3x + 2)(2 – 3x).
Đáp án đúng là: A
12x – 9x2 – 4 = – (9x2 – 12x + 4)
= – [(3x)2 – 2.3x.2 + 22] = – (3x – 2)2.
Đa thức a5 – a được viết thành
0;
a4;
a(a4 – 1);
a(a – 1)(a + 1)(a2 + 1).
Đáp án đúng là: D
a5 – a = a(a4 – 1)
= a[(a2)2 – 12] = a(a2 – 1)(a2 + 1)
= a(a – 1)(a + 1)(a2 + 1).
Phân tích đa thức 5(x2 – y2) – 3(y – x) thành nhân tử, ta được
(x – y)(5x + 5y + 3);
(x – y)(5x + 5y – 3);
(x – y)(5x – 5y + 3);
(x – y)(5x – 5y – 3).
Đáp án đúng là: A
5(x2 – y2) – 3(y – x)
= 5(x – y)(x + y) + 3(x – y)
= (x – y)[5(x + y) + 3]
= (x – y)(5x + 5y + 3).
Phân tích đa thức a3 – b3 + 3b2 – 3b + 1 thành nhân tử, ta được
a3 – (b – 1)3;
(a – b + 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1);
(a – b – 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1);
(a – b + 1)(a2 – ab + a + b2 – 2b + 1).
Đáp án đúng là: B
a3 – b3 + 3b2 – 3b + 1
= a3 – (b3 – 3b2 + 3b – 1) = a3 – (b – 1)3
= [a – (b – 1)][a2 + a(b – 1) + (b – 1)2]
= (a – b + 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1).
Rút gọn biểu thức B = (b – 3)(b2 + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2), ta được
– 4b – 27;
– 4b + 27;
4b – 27;
4b + 27.
Đáp án đúng là: C
B = (b – 3)(b2 + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2)
= (b – 3)(b2 + 3b + 32) – b(b – 2)(b + 2)
= b3 – 33 – b(b2 – 22) = b3 – 27 – b(b2 – 4)
= b3 – 27 – b3 + 4b = 4b – 27.
Giá trị biểu thức 1 0092 – 92 là
1 009 000;
10 001 018;
1 018 000;
1 810 000.
Đáp án đúng là: C
1 0092 – 92 = (1 009 – 9)(1 009 + 9)
= 1 000 . 1 018 = 1 018 000.
Đa thức a2b + ab + a2 – 1 sau khi phân tích ta được
(a + 1)(ab – a – 1);
(a + 1)(b + a – 1);
(ab + 1)(ab + a – 1);
(a + 1)(ab + a – 1).
Đáp án đúng là: D
a2b + ab + a2 – 1 = ab(a + 1) + (a – 1)(a + 1)
= (a + 1)[(ab + (a – 1)] = (a + 1)(ab + a – 1).
Biểu thức y2−y+14 nhận giá trị bằng 0 khi nào?
y=12
y=-12
y=14
y=-14
Đáp án đúng là: A
Biểu thức (x2 + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi nào?
x = – 2;
x = 2;
x = – 3;
x = 2 hoặc x = – 3.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có: (x2 + 1)(x – 2) + 2x = 4
(x2 + 1)(x – 2) + 2x – 4 = 0
(x2 + 1)(x – 2) + 2(x – 2) = 0
(x – 2)(x2 + 1 + 2) = 0
(x – 2)(x2 + 3) = 0
x – 2 = 0 (vì x2 + 3 > 0)
x = 2.
Vậy biểu thức (x2 + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi x = 2.
