Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án
21 câu hỏi
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Để tìm x thỏa mãn 2x2 + x = 0 thì Tròn cần phân tích đa thức 2x2 + x thành nhân tử.
Ta có: 2x2 + x = x(2x + 1) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).
Khi đó x(2x + 1) = 0
x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
x = 0 hoặc .
Vậy .
Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng, ta viết đa thức x2 – 2xy thành tích của các đa thức như sau:
x2 – 2xy = x(x – 2y).
a) 6y3 + 2y = 2y(3y2 + 1);
Để tìm x thỏa mãn 2x2 + x = 0 thì Tròn cần phân tích đa thức 2x2 + x thành nhân tử.
Ta có: 2x2 + x = x(2x + 1) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).
Khi đó x(2x + 1) = 0
x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
x = 0 hoặc .
Vậy .
a) (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y);
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3 . x2 . 1 + 3 x . 12 + 13 = (x + 1)3;
c) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = (2x)3 – 3. (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 – 13 = (2x – 1)3.
Ta phân tích các đa thức 2x2 – 4xy + 2y – x thành nhân tử như sau:
2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 – 4xy) + (2y – x)
= 2x(x – 2y) + (2y – x) = –2x(2y – x) + (2y – x)
= (2y – x)(1 – 2x).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có A = x2 + 2y – 2x – xy = (x2 – 2x) + (2y – xy)
= x(x – 2) + y(2 – x) = x(x – 2) – y(x – 2)
= (x – 2)(x – y).
Thay x = 2022, y = 2020 vào biểu thức A, ta được:
(2022 – 2)(2022 – 2020) = 2020 . 2 = 4040.
Phân tích x3 – x thành nhân tử
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Bạn Vuông phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức, tuy nhiên đa thức trong ngoặc còn có thể phân tích tiếp được.
Bạn Tròn phân tích đa thức thành các nhân tử, trong đó mỗi nhân tử không phân tích tiếp được nữa.
a) x2 + xy = x(x + y);
b) 6a2b – 18ab = 6ab(a – 3);
c) x3 – 4x = x(x2 – 4) = x(x + 2)(x – 2);
d) x4 – 8x = x(x3 – 8) = x(x3 – 23)
= x(x – 2)(x2 + 2x + 22)
= x(x – 2)(x2 + 2x + 4).
a) x2 – 9 + xy + 3y = (x2 – 9) + (xy + 3y)
= (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)
= (x + 3)(x + y – 3).
b) x2y + x2 + xy – 1 = (x2y + xy) + (x2 – 1)
= xy(x + 1) + (x + 1)(x – 1) = (x + 1)(xy + x – 1).
a) x2 – 4x = 0
x(x – 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = – 4.
Vậy x ∈ {0; – 4}.
b) 2x3 – 2x = 0
2x(x2 – 1) = 0
2x(x + 1)(x – 1) = 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.
Vậy x ∈ {– 1; 0; 1}.
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình vẽ.
Diện tích hình vuông ABCD là: x2 (m).
Hình vuông ABCD có độ dài một cạnh là: x – y – y = x – 2y (m).
Diện tích hình vuông ABCD là: (x – 2y)2 (m).
Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:
S = x2 – (x – 2y)2 = (x + x – 2y)(x – x + 2y) = 2y(2x – 2y) = 4xy – 4y2 (m2).
Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là 4xy – 4y2 (m2).
b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:
S = x2 – (x – 2y)2 = (x + x – 2y)(x – x + 2y) = 2y(2x – 2y).
Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:
S = 2y(2x – 2y) = 2 . 2 . (2 . 102 – 2 . 2) = 4 . (204 – 4) = 4 . 200 = 800 (m2).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
