10 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử (có lời giải)
10 câu hỏi
Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 – 4y thành nhân tử, ta được
(x + y)(x – y + 4);
(x – y)(x + y + 4);
(x – y)(x – y + 4);
(x – y)(x + y – 4).
Đáp án đúng là: B
x2 + 4x – y2 – 4y = (x2 – y2) + (4x – 4y)
= (x – y)(x + y) + 4(x – y) = (x – y)(x + y + 4)
Đa thức x4 – 1 + 9y2 – 6x2y được viết thành
(x2 – 3y – 1)2;
(x – 3y – 1)(x – 3y + 1);
x2(x – 3y – 1)(x – 3y + 1);
(x2 – 3y – 1)(x2 – 3y + 1).
Đáp án đúng là: D
x4 – 1 + 9y2 – 6x2y
= (x4 – 6x2y + 9y2) – 1
= (x2 – 3y)2 – 12
= (x2 – 3y – 1)(x2 – 3y + 1).
Phân tích đa thức 8x2 – 3x – 3y + 8xy thành nhân tử, ta được
(x + y)(8x – 3);
(x + 2y)(4x – 3);
(x + 3y)(8x + y);
(x + 4y)(8x – 3).
Đáp án đúng là: A
8x2 – 3x – 3y + 8xy = (8x2 + 8xy) + (–3x – 3y)
= 8x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(8x – 3).
Giá trị của biểu thức A = x2 + 2y – 1 – y2 với x = 9 và y = 3 là
25;
55;
77;
121 .
Đáp án đúng là: C
A = x2 + 2y – 1 – y2= x2 + (– y2 + 2y – 1)
= x2 – (y2 – 2y + 1)= x2 – (y – 1)2
= (x – y + 1)(x + y – 1).
Thay x = 9 và y = 3 vào biểu thức A, ta được:
A = (9 – 3 + 1)(9 + 3 – 1) = 7.11 = 77.
Vậy với x = 9 và y = 3 thì giá trị của biểu thức A bằng 77.
Giá trị của x thoả mãn 2x – 5x + 10 – x2 = 0 là
x∈2 ; 5
x∈−2 ; −5
x∈−2 ; 5
x∈2 ; −5
Đáp án đúng là: D
2x – 5x + 10 – x2 = 0
(2x – x2) + (10– 5x) = 0
x(2 – x) + 5(2 – x) = 0
(2 – x)(x + 5) = 0
2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 2 hoặc x = –5
Vậy x∈2 ; −5 thì 2x – 5x + 10 – x2 = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0
(x3 – 2x2) – (9x – 18) = 0
x2(x – 2) – 9(x – 2) = 0
(x – 2)(x2 – 9) = 0
(x – 2)(x2 – 32) = 0
(x – 2)(x – 3)(x + 3) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = – 3
Vậy có 3 giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0.
Đa thức b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1 được viết thành
(b2 + b – 1)(b + 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b – 1)(b – 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b + 1)(b + 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b + 1)(b – 1)(b2 + b – 1).
Đáp án đúng là: C
b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1
= (b5 + b4 + b3) + (b2 + b + 1)
= b3(b2 + b + 1) + (b2 + b + 1)
= (b2 + b + 1)(b3 + 1)
= (b2 + b + 1)(b + 1)(b2 – b + 1).
Phân tích đa thức (x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2 thành nhân tử, ta được
(x + y + z)(x + y – z);
2(x + y + z)(x + y – z);
(x + y + z)(x + y – 2z);
(x + y + z)(2x + 2y – z).
Đáp án đúng là: B
(x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – 4z2]
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – (2z)2]
= (x + y + z)2 + (x + y – z – 2z)(x + y – z + 2z)
= (x + y + z)2 + (x + y – 3z)(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y + z) + (x + y – 3z)]
= (x + y + z) [x + y + z + x + y – 3z]
= (x + y + z)(2x + 2y – 2z)
= 2(x + y + z)(x + y – z).
Giá trị của a thoả mãn 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0 là
a∈3 ; 4
a∈−3 ; 4
a∈3 ; −4
a∈−3 ; −4
Đáp án đúng là: A
3a(a – 4) – 9a + 36 = 0
3a(a – 4) – (9a – 36) = 0
3a(a – 4) – 9(a – 4) = 0
(a – 4)(3a – 9) = 0
(a – 4)(a – 3) = 0
a – 4 = 0 hoặc a – 3 = 0
a = 4 hoặc a =3
Vậy a∈3 ; 4 thì 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0?
0;
1
2;
3
Đáp án đúng là: B
x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0
x3 – x2 + 3x – 3 = 0
x2(x – 1) + 3(x – 1) = 0
(x – 1)(x2 + 3) = 0
x – 1 = 0 (vì x2 + 3 > 0 với mọi x∈ ℝ)
x = 1.
Vậy có một giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0.
