Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 – 4y thành nhân tử, ta được
(x + y)(x – y + 4);
(x – y)(x + y + 4);
(x – y)(x – y + 4);
(x – y)(x + y – 4).
Đáp án đúng là: B
x2 + 4x – y2 – 4y = (x2 – y2) + (4x – 4y)
= (x – y)(x + y) + 4(x – y) = (x – y)(x + y + 4)
Đa thức x4 – 1 + 9y2 – 6x2y được viết thành
(x2 – 3y – 1)2;
(x – 3y – 1)(x – 3y + 1);
x2(x – 3y – 1)(x – 3y + 1);
(x2 – 3y – 1)(x2 – 3y + 1).
Đáp án đúng là: D
x4 – 1 + 9y2 – 6x2y
= (x4 – 6x2y + 9y2) – 1
= (x2 – 3y)2 – 12
= (x2 – 3y – 1)(x2 – 3y + 1).
Phân tích đa thức 8x2 – 3x – 3y + 8xy thành nhân tử, ta được
(x + y)(8x – 3);
(x + 2y)(4x – 3);
(x + 3y)(8x + y);
(x + 4y)(8x – 3).
Đáp án đúng là: A
8x2 – 3x – 3y + 8xy = (8x2 + 8xy) + (–3x – 3y)
= 8x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(8x – 3).
Giá trị của biểu thức A = x2 + 2y – 1 – y2 với x = 9 và y = 3 là
25;
55;
77;
121 .
Đáp án đúng là: C
A = x2 + 2y – 1 – y2= x2 + (– y2 + 2y – 1)
= x2 – (y2 – 2y + 1)= x2 – (y – 1)2
= (x – y + 1)(x + y – 1).
Thay x = 9 và y = 3 vào biểu thức A, ta được:
A = (9 – 3 + 1)(9 + 3 – 1) = 7.11 = 77.
Vậy với x = 9 và y = 3 thì giá trị của biểu thức A bằng 77.
Giá trị của x thoả mãn 2x – 5x + 10 – x2 = 0 là
\[x \in \left\{ {2\,;\,\,5} \right\}\];
\[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 5} \right\}\];
\[x \in \left\{ { - 2\,;\,\,5} \right\}\];
\[x \in \left\{ {2\,;\,\, - 5} \right\}\].
Đáp án đúng là: D
2x – 5x + 10 – x2 = 0
(2x – x2) + (10– 5x) = 0
x(2 – x) + 5(2 – x) = 0
(2 – x)(x + 5) = 0
2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 2 hoặc x = –5
Vậy \[x \in \left\{ {2\,;\,\, - 5} \right\}\] thì 2x – 5x + 10 – x2 = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0
(x3 – 2x2) – (9x – 18) = 0
x2(x – 2) – 9(x – 2) = 0
(x – 2)(x2 – 9) = 0
(x – 2)(x2 – 32) = 0
(x – 2)(x – 3)(x + 3) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = – 3
Vậy có 3 giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0.
Đa thức b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1 được viết thành
(b2 + b – 1)(b + 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b – 1)(b – 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b + 1)(b + 1)(b2 – b + 1);
(b2 + b + 1)(b – 1)(b2 + b – 1).
Đáp án đúng là: C
b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1
= (b5 + b4 + b3) + (b2 + b + 1)
= b3(b2 + b + 1) + (b2 + b + 1)
= (b2 + b + 1)(b3 + 1)
= (b2 + b + 1)(b + 1)(b2 – b + 1).
Phân tích đa thức (x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2 thành nhân tử, ta được
(x + y + z)(x + y – z);
2(x + y + z)(x + y – z);
(x + y + z)(x + y – 2z);
(x + y + z)(2x + 2y – z).
Đáp án đúng là: B
(x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – 4z2]
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – (2z)2]
= (x + y + z)2 + (x + y – z – 2z)(x + y – z + 2z)
= (x + y + z)2 + (x + y – 3z)(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y + z) + (x + y – 3z)]
= (x + y + z) [x + y + z + x + y – 3z]
= (x + y + z)(2x + 2y – 2z)
= 2(x + y + z)(x + y – z).
Giá trị của a thoả mãn 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0 là
\[a \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\];
\[a \in \left\{ { - 3\,;\,\,4} \right\}\];
\[a \in \left\{ {3\,;\,\, - 4} \right\}\];
\[a \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 4} \right\}\].
Đáp án đúng là: A
3a(a – 4) – 9a + 36 = 0
3a(a – 4) – (9a – 36) = 0
3a(a – 4) – 9(a – 4) = 0
(a – 4)(3a – 9) = 0
(a – 4)(a – 3) = 0
a – 4 = 0 hoặc a – 3 = 0
a = 4 hoặc a =3
Vậy \[a \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\] thì 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0?
0;
1
2;
3
Đáp án đúng là: B
x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0
x3 – x2 + 3x – 3 = 0
x2(x – 1) + 3(x – 1) = 0
(x – 1)(x2 + 3) = 0
x – 1 = 0 (vì x2 + 3 > 0 với mọi x∈ ℝ)
x = 1.
Vậy có một giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0.
Phântíchđathứcax+ay+bx+bythànhnhântử,tađượckếtquảlà
(a+b)(x+y).
(a+x)(b+y).
a(x+y+b).
b(x+y+a).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y).Đathứcx2–xy+x–yđượcphântíchthànhnhântửlà
(x–y)(x–1).
(x+y)(x–1).
(x–y)(x+1).
(x+y)(x+1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
x2–xy+x–y=(x2–xy)+(x–y)=x(x–y)+1(x–y)=(x–y)(x+1).Phântíchđathứcx2–4x+xy–4ythànhnhântử,tađược
(x–4)(x–y).
(x–4)(x+y).
(x+4)(x–y).
(x+4)(x+y).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
x2–4x+xy–4y=(x2–4x)+(xy–4y)=x(x–4)+y(x–4)=(x–4)(x+y).Kếtquảcủaviệcphântíchđathứcx–y–y2+x2thànhnhântửlà
(x–y)(x+y–1).
(x–y+1)(x–y).
(x–y)(x–y–1).
(x–y)(1+x+y).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
x–y–y2+x2=(x–y)+(x2–y2)=(x–y)+(x–y)(x+y)=(x–y)(1+x+y).(x+y+1)(x+y+2).
(x+y)(x+y+2).
(x+y)(x+y).
(x+y)(x+y+3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
(x+y)2+2(x+y)+x+y+2=[(x+y)2+2(x+y)]+x+y+2
=(x+y)(x+y+2)+(x+y+2)
=(x+y+2)(x+y+1).Cho đa thức P = x2 – xy + 2x – 2y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Nếu nhóm các hạng tử thành (x2 + 2x) – (xy + 2y) thì sau khi đặt nhân tử chung cho từng nhóm, P = x(x + 2) – y(x – 2).
Sau khi phân tích thành nhân tử, P = (x – y)(x – 2).
Với x = 4 và y = 3, giá trị của đa thức P bằng 2.
Có 2 cặp giá trị của (x; y) với x, y nguyên, x ≠ 0, y ≠ 0 sao cho P = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a)Sai.Ta có: P = x2 – xy + 2x – 2y = (x2 + 2x) – (xy + 2y) = x(x + 2) – y(x + 2).
b) Đúng. Tacó:P = x(x + 2) – y(x + 2) = (x + 2)(x – y).
c)Sai.Thay x = 4 vào y = 3 vào P = (x + 2)(x – y) ta được:
P = (4 + 2)(4 – 3) = 6.
d) Sai. Để P = 6 thì (x + 2)(x – y) = 6
Vì x, y nguyên nên x + 2, x – y nguyên.
Có Ư(6) = {±1, ±2, ±3, ±6}.
Lập bảng
x + 2 | 1 | –1 | 2 | –2 | 3 | –3 | 6 | –6 |
x – y | 6 | –6 | 3 | –3 | 2 | –2 | 1 | –1 |
x | –1 | –3 | 0(loại) | –4 | 1 | –5 | 4 | –8 |
y | –7 | 3 | –3 | –1 | –1 | –3 | 3 | –7 |
Cho đa thức Q = 5x2 – 5xy – 3x + 3y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Đa thức Q có thể được viết thành (5x2 – 5xy) – (3x – 3y).
Kết quả phân tích đa thức Q thành nhân tử là (5x – 3)(x – y).
Tại x = 1, y = 0 thì Q = 2.
Có 2 cặp giá trị của (x; y) với x, y nguyên sao cho Q = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tacó:Q = 5x2 – 5xy – 3x + 3y=(5x2 – 5xy) – (3x – 3y).
b) Đúng.Tacó:Q = (5x2 – 5xy) – (3x – 3y) = 5x(x – y) – 3(x – y) = (5x – 3)(x – y).
c) Đúng.Thay x = 1, y = 0 vào Q = (5x – 3)(x – y) ta được (5.1 – 3)(1 – 0) = 2.
d) Sai.Để Q = 2 thì (5x – 3)(x – y) = 2
Ta có Ư(2) = {±1, ±2}.
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{5}\\y = \frac{{ - 6}}{5}\end{array} \right.\] (loại)
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = - 1\\x - y = - 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 2}}{5}\\y = \frac{8}{5}\end{array} \right.\] (loại)
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = 2\\x - y = 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\]
TH4: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = - 2\\x - y = - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\] (loại)
Vậy có 1 cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn đề bài.Cho đa thức A = x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Đa thức A có thể được viết thành (x2 + 2xy + y2) – (3x + 3y).
Kết quả phân tích đa thức A thành nhân tử là (x + y)(x + y – 3).
Tại x = 2, y = 1 thì A = 0.
Có duy nhất 1 cặp giá trị (x; y) với x, y là các số nguyên dương sao cho A = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: A = x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y = (x2 + 2xy + y2) – (3x + 3y).
b) Đúng. Ta có: A = (x + y)2 – 3(x + y) = (x + y)(x + y – 3).
c) Đúng. Thay x = 2, y = 1 vào A = (x + y)(x + y – 3) ta được
(2 + 1)(2 + 1 – 3) = 3.0 = 0.
d) Sai. Để A = 4 thì (x + y)(x + y – 3) = 4.
Đặt t = x + y (t > 0 vì x, y nguyên dương), ta có
t(t – 3) = 4
t2 – 3t – 4 = 0
t2 – 4t + t – 4 = 0
(t2 – 4t) + (t – 4) = 0
(t – 4)(t + 1) = 0
t = 4 hoặc t = –1 (loại vì t > 0)
Với x + y = 4 và x, y nguyên dương, ta có các cặp (x; y) là: (1; 3), (2; 2), (3; 1).
Vậy có 3 cặp (x; y) thoả mãn đề bài.Cho đa thức B = x2 + 4x + 4 – xy – 2y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Đa thức B có thể được viết thành (x2 + 4x + 4) – (xy – 2y).
Kết quả phân tích đa thức B thành nhân tử là (x + 2)(x + 2 – y).
Tại x = –2, y = 2026 thì B = 0.
Có đúng 2 cặp giá trị nguyên (x; y) thỏa mãn x + 2 > 0 sao cho B = 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. B = (x2 + 4x + 4) – (xy + 2y).
b) Đúng. Ta có: B = (x2 + 4x + 4) – (xy + 2y)
= (x + 2)2 – y(x + 2)
= (x + 2)(x + 2 – y).
c) Đúng. Thay x = –2, y = 2026 vào B = (x + 2)(x + 2 – y) ta được
(–2 + 2)(–2 + 2 – 2026) = 0.
d) Đúng. Để B = 3 thì (x + 2)(x + 2 – y) = 3.
Vì x, y nguyên nên (x + 2) và (x + 2 – y) là các ước của 3.
Mà x + 2 > 0 nên x + 2 = 1 hoặc x + 2 = 3.
TH1: x + 2 = 1 hay x = –1. Khi đó 1 – y = 3 hay y = –2.
TH2: x + 2 = 3 hay x = 1. Khi đó 3 – y = 1 hay y = 2.
Vậy có đúng 2 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.Cho đa thức C = x3 + 2x2y + xy2 – 4x. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Đa thức C có thể đặt nhân tử chung là x ra ngoài thành x(x2 + 2xy + y2 – 4).
Sau khi phân tích thành nhân tử C = x(x + y – 2)2.
Tại x = 5, y = –3 thì C = 0.
Nếu x và y là các số nguyên thỏa mãn x + y = 5 thì giá trị của C luôn chia hết cho 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có C = x(x2 + 2xy + y2 – 4).
b) Sai. Có C = x[(x2 + 2xy + y2) – 4] = x[(x + y)2 – 22] = x(x + y – 2)(x + y + 2).
c) Đúng. Thay x = 5, y = –3 vào biểu thức trên ta được:
5.(5 – 3 – 2)(5 – 3 + 2) = 5.0.4 = 0.
d) Sai. Thay x + y = 5 vào biểu thức C = x(x + y – 2)(x + y + 2) ta được:
x.(5 – 2).(5 + 2) = 21x.
Vì x nguyên nên 21x chia hết cho 21, chưa chắc chia hết cho 5.Có bao nhiêugiátrịcủaxthỏamãn:x2 + x–2=0?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
x2 + x–2=0
x2 + 2x– x–2=0
(x2 + 2x) – (x + 2) = 0
(x + 2)x – (x + 2) = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x = –2 hoặc x = 1.
Vậy có 2giátrịcủaxthỏa mãn.
Tìmtổngtấtcảcácgiátrịcủaxthỏamãn:6x2 – 15x – 9 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2,5
6x2 – 15x – 9 = 0
6x2 – 18x + 3x – 9 = 0
(6x2 – 18x) + (3x – 9) = 0
6x(x – 3) + 3(x – 3) = 0
(x – 3)(6x + 3) = 0
x = 3 hoặc x = – 0,5.
Vậy tổng các giá trị của x là 3 + (–0,5) = 2,5.
Tìmtổngtấtcảcácgiátrịcủaxthỏamãnx3–4x2 – 4x+ 16=0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
x3–4x2 – 4x+ 16=0
(x3–4x2) – (4x– 16)=0
x2(x – 4) – 4(x – 4) = 0
(x – 4)(x2 – 4) = 0
TH1: x – 4 = 0 hay x = 4
TH2: x2 – 4 = 0 hay x = ±2.
Vậy tổng các giá trị của x là 4 + 2 + (–2) = 4.
Có bao nhiêugiátrịnguyên củaxthỏamãn2x2 – 5x+2=0?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
2x2 – 5x+2=0
2x2 – 4x– x+2=0
(2x2 – 4x) – (x–2)=0
2x(x–2) – (x–2) = 0
(x–2)(2x – 1) = 0
x = 2 hoặc \[x = \frac{1}{2}\].
Vậy có 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài.
Có bao nhiêu cặpgiátrịcủa(x; y)với x nguyên dương, y nguyên thỏamãn2x2 + xy + 7x + 3y + 1 = 8?
Hướng dẫn giải
Đáp án:8
2x2 + xy + 7x + 3y + 3 = 8
2x2 + xy + x + 6x + 3y + 3 = 8
(2x2 + xy + x) + (6x + 3y + 3) = 8
x(2x + y + 1) + 3(2x + y + 1) = 8
(2x + y + 1)(x + 3) = 8
Vì x nguyên dương, y nguyên nên 2x + y + 1, x + 3 nguyên và x + 3 ≥ 4.
Có Ư(8) = {±1, ±2, ±4, ±8}.
Ta có bảng sau:
x + 3 | 4 | 8 |
2x + y + 1 | 2 | 1 |
x | 1 | 5 |
y | –1 | –10 |
Vậy có 2 cặp (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bạn có thích hoạt động này không?
