Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(x{y^2} + y - xy = xy \cdot y + y \cdot 1 - xy =  - y\left( {x - 1 - xy} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) - 8x = x\left( {x + 5 - 8} \right) = x\left( {x - 3} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^3} - x = x\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{4}} \right)}^2} - \frac{x}{4} \cdot 2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}} \right).\)

Do đó, phân tích đa thức \(\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3}\) thành nhân tử \(x - y?\)ta được hai nhân tử là \(\frac{x}{4} + 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\({x^2} + 6x = 0\)

\(x\left( {x + 6} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - 6\)

Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán là: \(0 + \left( { - 6} \right) =  - 6.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}.\)

Do đó, đa thức \({x^2} - {y^2}\) khi phân tích thành nhân tử gồm hai phần tử là \(x + y\) và \(x - y.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({x^2}y + 2x - x{y^2} - 2y = {x^2}y - x{y^2} + 2x - 2y = xy\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {xy + 2} \right).\)

Với \(x = 2\;026,\;y = 2\;026\) ta có: \(\left( {2\;026 - 2\;026} \right)\left( {2\;026 \cdot 2\;026 + 2} \right) = 0\left( {2\;{{026}^2} + 2} \right) = 0.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(a-b\right)m+\left(b-a\right)n-b+a=\left(a-b\right)m-\left(a-b\right)n+\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(m-n+1\right).$

Lời giải\(\left( {a - b} \right)\left( {m - n + 1} \right).\)

Đáp án đúng là: B

\(B = \left( {{{95}^2} + 2 \cdot 90 \cdot 95 + {{90}^2}} \right) - {15^2} = {\left( {95 + 90} \right)^2} - {15^2} = \left( {185 - 15} \right)\left( {185 + 15} \right) = 170 \cdot 200 = 34\;000\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích mảnh vườn là: \({x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: \({\left( {x - 2y} \right)^2}\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Diện tích phần trồng hoa là: \({x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {x - x + 2y} \right)\left( {x + x - 2y} \right) = 2y\left( {2x - 2y} \right) = 4y\left( {x - y} \right){\rm{.}}\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} + {a^2} - {b^2} - {a^2}b\)

\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a{b^2} - {a^2}b} \right) + \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} - ab\left( {a - b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {a - b - ab + a + b} \right)\)

\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {2a - ab} \right)\)

\(A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right)\)

b) Đúng.

Với \(b = 2\) ta có: \(A = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - 2} \right) = 0.\)

c) Đúng.

Với \(a = b\) ta có: \(A = a\left( {a - a} \right)\left( {2 - b} \right) = 0.\)

d) Sai.

Ta có: \(A - B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} - \left( {{a^2} - {b^2} - {a^2}b} \right)\)

\(A - B = {a^2} - 2ab + {b^2} + a{b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) - 2ab + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + a{b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = 2{b^2} - 2ab + a{b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = b\left( {2b - 2a + ab + {a^2}} \right)\)

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 2x = 4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

b) Sai.

Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot MP = \frac{1}{2} \cdot 4y \cdot 2y = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

c) Sai.

Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:

\({S_1} - {S_2} = 4{x^2} - 4{y^2} = 4\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

d) Đúng.

Với \(x - y = 4\left( {\;{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:

\(4 \cdot 4 \cdot 20 = 320\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 6x = 9{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Diện tích hình vuông \(MNPQ\) là: \({S_2} = M{N^2} = \left( {2y} \right) = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

c) Sai.

Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:

\({S_1} - {S_2} = 9{x^2} - 4{y^2} = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

d) Sai.

Với \(3x - 2y = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right);\;3x + 2y = 17\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:

\(1 \cdot 17 = 17\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right) = 3y\left( {2x + y} \right).\)

\(B = {\left( {2x} \right)^3} + {y^3} = \left( {2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2xy + {y^2}} \right] = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

\(C = \left( {2xy + {y^2}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^2}y} \right) = y\left( {2x + y} \right) - {x^2}\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\)

Do đó, khi phân tích thành nhân tử, có ba biểu thức chứa nhân tử \(2x + y.\)

b) Đúng.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(4{x^2} - 2xy + {y^2}.\)

c) Sai.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(y - {x^2}.\)

d) Đúng.

Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(3y.\)

Lời giải

a) Sai.

\(A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)\)

b) Đúng.

Với \(a - b =  - 5\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.\)

c) Sai.

Với \(a - b = 10\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.\)

d) Sai.

Vì \({a^2} + {b^2} =  - ab\) nên \({a^2} + ab + {b^2} = 0.\)

Với \({a^2} + ab + {b^2} = 0\) ta có: \(A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.\)

Lời giải

Đáp án: \(6\)

Ta có: \({x^2} + 8x + 12 = {x^2} + 2x + 6x + 12 = \left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {6x + 12} \right) = x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right).\)

Do đó số thích hợp vào “…” là: \(6.\)

Lời giải

Đáp án: \(2\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) =  - 2{x^2} + 8\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 4 + 2\left( {x - 2} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 2} \right){x^2} = 0\)

\(x + 2 = 0\)  hoặc \({x^2} = 0\)

\(x =  - 2\)  hoặc \(x = 0\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án: \(56\)

Ta có: \(A = \left( {{a^4} - 2{a^2}b + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - b} \right) = {\left( {{a^2} - b} \right)^2} - \left( {{a^2} - b} \right) = \left( {{a^2} - b} \right)\left( {{a^2} - b - 1} \right).\)

Với \({a^2} - b = 8\) ta có: \(A = 8\left( {8 - 1} \right) = 56.\)

Vậy giá trị biểu thức \(A\) bằng \(56\) khi \({a^2} - b = 8.\)

Lời giải

Đáp án: \(7\)

Theo đề bài ta có: \({x^2} - 5x - 10 = 4\)

\({x^2} - 5x - 14 = 0\)

\({x^2} + 2x - 7x - 14 = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) - 7\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x - 7 = 0\) (vì \(x + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\))

\(x = 7\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 7\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án: \(2\)

\({x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0\)

\(\left( {{x^3} - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x - 4y} \right) + \left( {{z^2}x - 2y{z^2}} \right) = 0\)

\({x^2}\left( {x - 2y} \right) + 2\left( {x - 2y} \right) + {z^2}\left( {x - 2y} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + {z^2} + 2} \right) = 0\)

\(x - 2y = 0\) (do \({x^2} + {z^2} + 2 > 0\) với mọi số thực \(x,\;z\))

\(x = 2y\)

Vậy số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(2.\)