Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Phân tích đa thức mx + nxy – x2 thành nhân tử, ta được
x(m + ny – x);
x(m + ny – 1);
(m + n – 1)(x + y – x2);
(m + n)(x + y – x2).
Đáp án đúng là: A
mx + nxy – x2 = mx + nxy – x.x = x(m + ny – x).
Phân tích đa thức 5a(a – b) – 3(b – a) thành nhân tử, ta được
2(a – b);
(a – b)(5a – 3) ;
(a – b)(5a + 3);
(b – a)(5a + 3).
Đáp án đúng là: C
5a(a – b) – 3(b – a) = 5a(a – b) + 3(a – b) = (a – b)(5a + 3).
Giá trị của biểu thức 27.93,7 + 270.0,63 là
270;
2070;
2700;
2707.
Đáp án đúng là: C
27.93,7 + 270.0,63 = 27.93,7 + 27.10.0,63
= 27.93,7 + 27.6,3 = 27(93,7 + 6,3)
= 27 . 100 = 2700.
Giá trị biểu thức x(x – 2) – y(2 – x) tại x = 3002 và y = 998 là
12000;
1200000;
1201200;
12000000.
Đáp án đúng là: D
x(x – 2) – y(2 – x) = x(x – 2) + y(x – 2) = (x – 2)(x + y)
Thay x = 3002 và y = 998 vào biểu thức trên, ta được:
(3 002 – 2)(3 002 + 998) = 3 000 . 4 000 = 12 000 000.
Giá trị biểu thức A = a6 – a4 – a(a3 – a) tại a3 – a = 9 là
0;
9;
18;
81.
Đáp án đúng là: D
A = a6 – a4 – a(a3 – a)
= a3.a3 – a3.a – a(a3 – a)
= a3(a3 – a) – a(a3 – a)
= (a3 – a)(a3 – a) = (a3 – a)2.
Thay a3 – a = 9 vào biểu thức A, ta được: A= 92 = 81.
Cho x – y = 4, rút gọn biểu thức M = 3xyz – 3x2yz + 3xy2z, ta được
3xyz;
– 3xyz;
9xyz;
– 9xyz.
Đáp án đúng là: D
M = 3xyz – 3x2yz + 3xy2z
= 3xyz – 3xyz.x + 3xyz.y
= 3xyz(1 – x + y) = 3xyz[1 – (x – y)].
Thay x – y = 4 vào biểu thức M, ta được:
M = 3xyz.[1 – 4] = –9xyz.
Giá trị biểu thức N = 45 . 103,5 – 450 . 0,35 là
4500;
4505;
4550;
4555.
Đáp án đúng là: A
N = 45.103,5 – 450.0,35
= 45.103,5 – 45.10.0,35
= 45.103,5 – 45.3,5
= 45(103,5 – 3,5)
= 45.100 = 4500.
Biểu thức x4 – 4x3 + 4x2 – x + 2 được phân tích thành
(x – 2)x2(x – 2);
(x – 2)(x3 – 2x2 – 1);
(x – 2)(x3 – 2x2 + 1);
(x – 2)x2(x – 3).
Đáp án đúng là: B
x4 – 4x3 + 4x2 – x + 2
= (x4 – 4x3 + 4x2) – (x – 2)
= x2(x2 – 4x + 4) – (x – 2)
= x2(x–2)2 – (x – 2)
= (x – 2)[x2(x–2) – 1]
= (x – 2)(x3 – 2x2 – 1).
Biểu thức (x – 1)2 – (x – 1) nhận giá trị bằng 0 khi x là giá trị nào?
\[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}\];
\[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,2} \right\}\];
\[x \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}\];
\[x \in \left\{ {1\,;\,\, - 2} \right\}\].
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, ta có: (x – 1)2 – (x – 1) = 0
(x – 1)(x – 1 – 1) = 0
(x – 1)(x – 2) = 0
x – 1 = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 1 hoặc x = 2.
Vậy \[x \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}\] thì biểu thức (x – 1)2 – (x – 1) nhận giá trị bằng 0.
Biểu thức x3 – 3x2 + 2 – x nhận giá trị bằng –1 khi x là giá trị nào?
\[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right\}\];
\[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right\}\];
\[x \in \left\{ {1\,;\,\,3} \right\}\];
\[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,3} \right\}\].
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài, ta có: x3 – 3x2 + 2 – x = – 1
x3 – 3x2 + 2 – x + 1 = 0
x3 – 3x2 – x + 3 = 0
x2(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)( x2 – 1) = 0
(x – 3)( x – 1)(x + 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 3 hoặc x = 1 hoặc x = – 1.
Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right\}\] thì biểu thức x3 – 3x2 + 2 – x nhận giá trị bằng – 1.
Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử, ta được kết quả là
2(x2 + 2x).
2x(x + 2).
x(2x + 4).
2x(x + 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
2x2 + 4x = 2x.x + 2x. 2 = 2x(x + 2).Nhân tử chung của đa thức 5x3 – 10x2 là
5x.
x2.
5x2.
10x2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì 5x3 = 5x2.x, 10x2 = 5x2.2 nên nhân tử chung là 5x2.Kết quả của phép phân tích đa thức 3x2y + 6xy2 – 9xy thành nhân tử là
3xy(x + 2y – 3).
3xy(x + 6y – 9).
3x(xy + 2y2 – 3y).
xy(3x + 6y – 9).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
3x2y + 6xy2 – 9xy = 3xy.x + 3xy.2y – 3xy.3 = 3xy(x + 2y – 3).Phân tích đa thức x(y – 1) – y(y – 1) thành nhân tử, ta thu được:
(y – 1)(x + y).
(y – 1)(x – y).
(x – 1)(y – 1).
(x – y)(x – 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y).Kết quả của việc phân tích đa thức 3x(x – 2) – 5(2 – x) thành nhân tử là
(x – 2)(3x – 5).
(x – 2)(3x + 5).
(2 – x)(3x + 5).
(2 – x)(3x – 5).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: 3x(x – 2) – 5(2 – x) = 3x(x – 2) + 5(x – 2) = (x – 2)(3x + 5).Cho đa thức P(x) = 4x3 – 8x2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Nhân tử chung có bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức P(x) là 4x.
Đa thức P(x) có thể phân tích thành 4x2(x – 2).
Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 2.
Khi phân tích P(x) thành nhân tử, ta được 2x(2x2 – 4x) là cách phân tích triệt để nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Nhân tử chung lớn nhất phải là 4x2.
b) Đúng. Ta có: 4x3 – 8x2= 4x2(x – 2).
c) Đúng. Vì P(x) = 4x2(x – 2) nên nó chia hết cho đa thức (x – 2).
d) Sai. Cách viết 2x(2x2 – 4x) chưa triệt để vì trong ngoặc vẫn còn nhân tử chung là 2x.Thực hiện phân tích đa thức B = –6x2y – 9xy2 thành nhân tử. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ta có thể đặt nhân tử chung là 3xy, phần còn lại trong ngoặc sẽ là (–2x – 3y).
Ta có thể đặt nhân tử chung là –3xy, phần còn lại trong ngoặc sẽ là (2x + 3y).
Kết quả của phép phân tích có thể viết là –3xy(2x – 3y).
Nếu x = –3 và y = 2 thì giá trị của đa thức B bằng 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: B = –6x2y – 9xy2 = 3xy.(–2x) – 3xy.3y =3xy(–2x – 3y).
b) Đúng.Ta có: B = –6x2y – 9xy2 = –3xy.2x + (–3xy).3y = –3xy(2x + 3y).
c) Sai.Vì B =–3xy(2x + 3y) ≠–3xy(2x – 3y).
d) Đúng. Thay x = –3 và y = 2 vào biểu thức B =–3xy(2x + 3y) ta được:
B = –3.(–3).2.[2.(–3) + 3.2] = 0.Cho đa thức C = (x – 1)3 + 1 và đa thức D = –x(x – 1)2 + x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
C = x3 – 3x2 + 3x.
D = –x3 + 2x2.
Phân tích đa thức C + D thành nhân tử ta được–x(x + 3).
Có 2 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn C = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: C = (x – 1)3 + 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = x3 – 3x2 + 3x.
b)Đúng.Ta có: D = –x(x – 1)2 + x= –x(x2 – 2x + 1) + x
= –x3 + 2x2 – x + x = –x3 + 2x2.
c) Sai. Ta có: C + D = –x2 + 3x = x(–x + 3) = –x(x – 3).
d)Sai.Vì C = 0 nên –x(x – 3) = 0
x = 0 hoặc x – 3 = 0
x = 0 hoặc x = 3
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn.Cho biểu thức M = 2x2(x – 3) + 8(3 – x). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Hai biểu thức (3 – x) và (x – 3) là hai đa thức đối nhau.
Sau khi biến đổi, đa thức M xuất hiện nhân tử chung là (x – 3).
M = (x – 3)(2x2+ 8).
Có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn M = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. (3 – x) và (x – 3) chỉ khác nhau về dấu, là hai đa thức đối nhau.
b) Đúng. Vì M = 2x2(x – 3) –8(x– 3), do đó nhân tử chung là (x – 3).
c) Sai.Vì M = 2x2(x – 3) –8(x– 3) = (x – 3)(2x2– 8).
d) Sai. Để M = 0thì (x – 3)(2x2– 8) = 0
TH1: x – 3 = 0 hay x = 3
TH2: 2x2 – 8 = 0
x2 = 4
x =2 hoặc x = −2
Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn là x = 3;x =2; x = −2.Cho biểu thức B = 5x2(2x – 5) – 20x(5 – 2x) + 20(2x – 5). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Đa thức (5 – 2x) bằng với đa thức –(2x – 5).
Nhân tử chung lớn nhất của biểu thức B sau khi đổi dấu là (2x – 5).
Phân tích biểu thức B thành nhân tử ta thu được B = 5(2x – 5)(x + 4).
Có tất cả 2giá trị của x thỏa mãn B = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo quy tắc đổi dấu, ta có: –(2x – 5) = –2x + 5 = 5 – 2x.
b) Sai.Vì B = 5x2(2x – 5) +4.5x(2x– 5) + 4.5(2x – 5). Do đó nhân tử chung lớn nhất là 5(2x – 5).
c) Sai.Ta có: B = 5x2(2x – 5) + 20x(2x– 5) + 20(2x – 5)
= 5(2x – 5)(x2 + 4x + 4)
= 5(2x – 5)(x + 2)2.
d) Đúng. Để B = 0 thì 5(2x – 5)(x + 2)2 = 0
2x – 5 = 0 hoặc x + 2 = 0
\[x = \frac{5}{2}\] hoặc x = –2.
Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.Khi phân tích đa thức 12x3y2 – 18x2y3 thành nhân tử, ta thu được một biểu thức có dạng k.x2y2(2x – 3y). Hãy tìm giá trị của hệ số k.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 6
Xét đa thức 12x3y2 – 18x2y3 = 6x2y2(2x – 3y).
Suy ra k = 6.
Tìm tổng tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình: x(x – 2) + 5(2 – x) = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7
x(x – 2) + 5(2 – x) = 0
x(x – 2) – 5(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 5) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 2 hoặc x = 5.
Tổng các giá trị của x là: 2 + 5 = 7.
Có bao nhiêu giá trị dương của x thỏa mãn x(x – 5) – 3(5 – x) = 0?
Hướng dẫn giải
Đáp án:1
x(x – 5) – 3(5 – x) = 0
x(x – 5) + 3(x – 5) = 0
(x – 5)(x + 3) = 0
x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 5 hoặc x = –3.
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn: 2x(3x –6) –(3x –6) = 0?
Hướng dẫn giải
Đáp án:1
2x(3x –6) –(3x –6) = 0
2x(3x –6) –(3x –6) = 0
(3x – 6)(2x – 1) = 0
3x – 6 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
x = 2 hoặc x = 0,5.
Nghiệm nguyên dương là x = 2.
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn.
Tìm tổng tất cả các giá trị của x thỏa mãn: x2(x – 4) + 4(4 – x) = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
x2(x – 4) + 4(4 – x) = 0.
x2(x – 4) – 4(x– 4) = 0.
(x – 4)(x2 – 4) = 0
TH1: x – 4 = 0 hay x = 4
TH2: x2 – 4 = 0
x = 2 hoặc x = –2.
Do đó các giá trị của x là x = 4, x = ±2.
Vậy tổng các giá trị của x là 4 + 2 + (–2) = 4.
Bạn có thích hoạt động này không?
