Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

3x³y² – 12xy⁵ = 3xy² . x² – 3xy² . 4y³ = 3xy²(x² – 4y³).

Đáp án đúng là: A

12x – 9x² – 4 = – (9x² – 12x + 4)

= – [(3x)² – 2.3x.2 + 2²] = – (3x – 2)².

Đáp án đúng là: D

a⁵ – a = a(a⁴ – 1)

= a[(a²)² – 1²] = a(a² – 1)(a² + 1)

= a(a – 1)(a + 1)(a² + 1).

Đáp án đúng là: A

5(x² – y²) – 3(y – x)

= 5(x – y)(x + y) + 3(x – y)

= (x – y)[5(x + y) + 3]

= (x – y)(5x + 5y + 3).

Đáp án đúng là: B

a³ – b³ + 3b² – 3b + 1

= a³ – (b³ – 3b² + 3b – 1) = a³ – (b – 1)³

= [a – (b – 1)][a² + a(b – 1) + (b – 1)²]

= (a – b + 1)(a² + ab – a + b² – 2b + 1).

Đáp án đúng là: C

B = (b – 3)(b² + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2)

    = (b – 3)(b² + 3b + 3²) – b(b – 2)(b + 2)

    = b³ – 3³ – b(b² – 2²) = b³ – 27 – b(b² – 4)

    = b³ – 27 – b³ + 4b = 4b – 27.

Đáp án đúng là: C

1 009² – 9² = (1 009 – 9)(1 009 + 9)

= 1 000 . 1 018 = 1 018 000.

Đáp án đúng là: D

a²b + ab + a² – 1 = ab(a + 1) + (a – 1)(a + 1)

= (a + 1)[(ab + (a – 1)] = (a + 1)(ab + a – 1).

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: \[{y^2} - y + \frac{1}{4} = 0\]

\[{y^2} - 2.y.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0\]

\[{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\]

\[y - \frac{1}{2} = 0\]

\[y = \frac{1}{2}\]

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có: (x² + 1)(x – 2) + 2x = 4

 (x² + 1)(x – 2) + 2x – 4 = 0

(x² + 1)(x – 2) + 2(x – 2) = 0

(x – 2)(x² + 1 + 2) = 0

(x – 2)(x² + 3) = 0

x – 2 = 0 (vì x² + 3 > 0)

x = 2.

Vậy biểu thức (x² + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi x = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x²(x – 2) – 2xy(2 – x) + y²(x – 2)

= x²(x – 2) +2xy(x – 2) + y²(x – 2)

= (x – 2)(x² + 2xy + y²)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b)Sai.        c) Đúng.       d) Đúng.    

a) Đúng. Vì x⁴ = x².x², 4x² = 4.x² nên nhân tử chung có bậc cao nhất là x².

b)Sai.Ta có: P(x) = x⁴ – 4x²= x²(x² – 4) = x²(x – 2)(x + 2).

c) Đúng. Vì P(x) = x²(x – 2)(x + 2) nên nó chia hết cho đa thức (x – 2).

d) Đúng.Có P(x) = 0 hay x²(x – 2)(x + 2) = 0

TH1: x² = 0 hay x = 0

TH2: x – 2 = 0 hay x = 2

TH3: x + 2 = 0 hay x = –2

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Đúng.       c) Đúng.       d) Sai.    

a) Sai. Ta có: B = –6x²y – 12xy – 6y = 6y(–x² – 2x – 1)

= 6y[–(x² + 2x + 1)] = 6y[–(x + 1)²].  

b) Đúng.Ta có: B = 6y[–(x + 1)²]= –6y(x + 1)².   

c) Đúng.Vì theo phần b, B = –6y(x + 1)².      

d) Sai. Để B = 6thì –6y(x + 1)² = 6 hay y(x + 1)² = –1

Ta có Ư(–1) = {–1; 1}.

Vì x, y nguyên và (x + 1)² ≥ 0 với mọi x nên (x + 1)² = 1 suy ra y = –1.

Từ (x + 1)² = 1 nên x + 1 = –1 hoặc x + 1 = 1

x = –2 hoặc x = 0.

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (–2; –1), (0; –1).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Sai.c) Đúng.       d) Sai.    

a)Sai.Ta có: C = (x – 1)³ + 1³ = (x – 1 + 1)[(x – 1)² – (x – 1) + 1]

= x(x² – 2x + 1 – x + 1 + 1)

= x(x² – 3x + 3).

b)Sai.Ta có: B = –x(x – 1)² + x = –x[(x – 1)² – 1]

= –x(x – 1 – 1)(x – 1 + 1) = –x²(x – 2).

c)Đúng.Ta có:A+ B = x(x² – 3x + 3) – x²(x – 2)

= x[x² – 3x + 3 – x(x – 2)] = x(–x + 3).

d)Sai.Để A + B = 4 thì x(–x + 3) = 4

Ta có Ư(4) = {±1; ±2; ±4}. Vì x là số nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\ - x + 3 = 4\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\](vô lí)

TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\ - x + 3 = - 4\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\] (vô lí)

TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\ - x + 3 = - 2\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\](vô lí)

TH4: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\ - x + 3 = 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\](vô lí)

TH5: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\ - x + 3 = 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\](vô lí)

TH6: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\ - x + 3 = - 1\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 4\end{array} \right.\] (vô lí)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có:A = [(2x – 1) – (x + 2)][(2x – 1) + (x + 2)] = (x – 3)(3x + 1).

b) Đúng. Ta có: B = 3x(x – 3).

c) Đúng. Ta có:A + B = (x – 3)(3x + 1) + 3x(x – 3)

= (x – 3)[(3x + 1) + 3x] = (x – 3)(6x + 1).

d) Sai. Xét A + B = 0

(x – 3)(6x + 1) = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.      c) Sai.          d) Sai.

a) Đúng. Ta có:

A = (x + 2)³ – 2³ = (x + 2 – 2)[(x + 2)² + 2(x + 2) + 4]

= x(x² + 4x + 4 + 2x + 4 + 4) = x(x² + 6x + 12)

b) Đúng. Ta có B = x[(x + 2)² – 4] = x(x + 2 – 2)(x + 2 + 2) = x²(x + 4).

c) Sai. Ta có:

A – B = x(x² + 6x + 12) – x²(x + 4)

= x[(x² + 6x + 12) – (x² + 4x)]

= x(x² + 6x + 12 – x² – 4x)

= x(2x + 12) = 2x(x + 6).

d) Sai. Xét A – B = 0

2x(x + 6) = 0

x = 0 hoặc x = –6.

Hướng dẫn giải

Đáp án:12

Xét đa thức 12x²y² – 24xy + 12= 12(x²y²– 2xy + 1) = 12(xy – 1)².

Suy ra k = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án:2

6x³y³+ 48= 6[(xy)³ + 8] = 6(xy + 2)(x²y² – 2xy + 4).

Vậy k = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án:2

x²y – 4xy + 4y = 2

y(x² – 4x + 4) = 2

y(x – 2)² = 2

Ta có Ư(2) = {±1; ±2}

Vì (x – 2)² là số nguyên và (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 2)² = 1 suy ra y = 2.

Vì (x – 2)² = 1 nên x – 2 = 1 hoặc x – 2 = –1

x = 3 hoặc x = 1.

Vậy có 2 cặp giá trị nguyên của (x; y) là (3; 2), (1; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án:2

2x³(3x –6) –6x²(3x –6)+ 6x(3x – 6) – 3(3x – 6) = 0

2(3x –6)(x³ – 3x² + 3x – 1) = 0

2(3x – 6)(x – 1)³ = 0

3x – 6 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 2 hoặc x = 1.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

x³y + 3yx – 3yx² – y = 8

y(x³ + 3x – 3x² – 1) = 8

y(x – 1)³ = 8

Ta có Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên. Khi đó, (x – 1)³ = ±1 hoặc (x – 1)³ = ±8.

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 cặp (x; y) thỏa mãn là (2; 8), (0;–8), (3; 1), (–1; –1).