Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
3xy(x – 4y) ;
3xy2(x – 4y3);
3xy2(x2 – 4y2);
3xy2(x2 – 4y3).
Đáp án đúng là: D
3x3y2 – 12xy5 = 3xy2 . x2 – 3xy2 . 4y3 = 3xy2(x2 – 4y3).
–(3x – 2)2;
(3x – 2)2;
–(2x – 3)2;
(3x + 2)(2 – 3x).
Đáp án đúng là: A
12x – 9x2 – 4 = – (9x2 – 12x + 4)
= – [(3x)2 – 2.3x.2 + 22] = – (3x – 2)2.
0;
a4;
a(a4 – 1);
a(a – 1)(a + 1)(a2 + 1).
Đáp án đúng là: D
a5 – a = a(a4 – 1)
= a[(a2)2 – 12] = a(a2 – 1)(a2 + 1)
= a(a – 1)(a + 1)(a2 + 1).
(x – y)(5x + 5y + 3);
(x – y)(5x + 5y – 3);
(x – y)(5x – 5y + 3);
(x – y)(5x – 5y – 3).
Đáp án đúng là: A
5(x2 – y2) – 3(y – x)
= 5(x – y)(x + y) + 3(x – y)
= (x – y)[5(x + y) + 3]
= (x – y)(5x + 5y + 3).
a3 – (b – 1)3;
(a – b + 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1);
(a – b – 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1);
(a – b + 1)(a2 – ab + a + b2 – 2b + 1).
Đáp án đúng là: B
a3 – b3 + 3b2 – 3b + 1
= a3 – (b3 – 3b2 + 3b – 1) = a3 – (b – 1)3
= [a – (b – 1)][a2 + a(b – 1) + (b – 1)2]
= (a – b + 1)(a2 + ab – a + b2 – 2b + 1).
– 4b – 27;
– 4b + 27;
4b – 27;
4b + 27.
Đáp án đúng là: C
B = (b – 3)(b2 + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2)
= (b – 3)(b2 + 3b + 32) – b(b – 2)(b + 2)
= b3 – 33 – b(b2 – 22) = b3 – 27 – b(b2 – 4)
= b3 – 27 – b3 + 4b = 4b – 27.
1 009 000;
10 001 018;
1 018 000;
1 810 000.
Đáp án đúng là: C
1 0092 – 92 = (1 009 – 9)(1 009 + 9)
= 1 000 . 1 018 = 1 018 000.
(a + 1)(ab – a – 1);
(a + 1)(b + a – 1);
(ab + 1)(ab + a – 1);
(a + 1)(ab + a – 1).
Đáp án đúng là: D
a2b + ab + a2 – 1 = ab(a + 1) + (a – 1)(a + 1)
= (a + 1)[(ab + (a – 1)] = (a + 1)(ab + a – 1).
\[y = \frac{1}{2}\];
\[y = - \frac{1}{2}\];
\[y = \frac{1}{4}\];
\[y = - \frac{1}{4}\].
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài, ta có: \[{y^2} - y + \frac{1}{4} = 0\]
\[{y^2} - 2.y.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0\]
\[{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\]
\[y - \frac{1}{2} = 0\]
\[y = \frac{1}{2}\]
Vậy khi \[y = \frac{1}{2}\] thì biểu thức \[{y^2} - y + \frac{1}{4}\] nhận giá trị bằng 0.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
x = – 2;
x = 2;
x = – 3;
x = 2 hoặc x = – 3.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có: (x2 + 1)(x – 2) + 2x = 4
(x2 + 1)(x – 2) + 2x – 4 = 0
(x2 + 1)(x – 2) + 2(x – 2) = 0
(x – 2)(x2 + 1 + 2) = 0
(x – 2)(x2 + 3) = 0
x – 2 = 0 (vì x2 + 3 > 0)
x = 2.
Vậy biểu thức (x2 + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi x = 2.
3(x – 3)(x – 9).
3(x – 3)(x – 3).
3(x – 3)(x + 3).
(x – 3)(x + 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)5x(x – 5)(x + 5).
x2(x – 25).
x2(x – 5)(x + 5).
(x – 5)(x + 5)x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
x3 – 25x = x(x2 – 25) = x(x – 5)(x + 5).3(x – 1)2.
3(x + 1)2.
(x + 1)2.
3x(x + 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2.3(x3 – 4).
3(x – 4)(x2 + 4x + 16).
3(x – 4)(x2 – 4x + 16).
3(x – 4)(x2 + 8x + 16).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
3x3 – 192 = 3(x3 – 64) = 3(x – 4)( x2 + 4x + 16).(x – 2)(y – x)2.
(x – 2)(x + y)2.
(2 – x)(x + y)2.
(2 – x)(–x – y)2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2(x – 2) – 2xy(2 – x) + y2(x – 2)
= x2(x – 2) + 2xy(x – 2) + y2(x – 2)
= (x – 2)(x2 + 2xy + y2)
= (x – 2)(x + y)2.Nhân tử chung có bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức P(x) là x2.
Đa thức P(x) có thể phân tích thành 4x2(x – 2)(x + 2).
Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 2.
Có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn P(x) = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì x4 = x2.x2, 4x2 = 4.x2 nên nhân tử chung có bậc cao nhất là x2.
b) Sai. Ta có: P(x) = x4 – 4x2 = x2(x2 – 4) = x2(x – 2)(x + 2).
c) Đúng. Vì P(x) = x2(x – 2)(x + 2) nên nó chia hết cho đa thức (x – 2).
d) Đúng. Có P(x) = 0 hay x2(x – 2)(x + 2) = 0
TH1: x2 = 0 hay x = 0
TH2: x – 2 = 0 hay x = 2
TH3: x + 2 = 0 hay x = –2
Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn P(x) = 0.Ta có thể đặt nhân tử chung là 6y, phần còn lại sẽ là (x – 1)2.
Ta có thể đặt nhân tử chung là –6y, phần còn lại trong ngoặc sẽ là (x + 1)2.
Kết quả của phép phân tích có thể là B = –6y(x + 1)2.
Có 3 cặp giá trị của x nguyên và y nguyên để B = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có: B = –6x2y – 12xy – 6y = 6y(–x2 – 2x – 1)
= 6y[–(x2 + 2x + 1)] = 6y[–(x + 1)2].
b) Đúng. Ta có: B = 6y[–(x + 1)2] = –6y(x + 1)2.
c) Đúng. Vì theo phần b, B = –6y(x + 1)2.
d) Sai. Để B = 6 thì –6y(x + 1)2 = 6 hay y(x + 1)2 = –1
Ta có Ư(–1) = {–1; 1}.
Vì x, y nguyên và (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x + 1)2 = 1 suy ra y = –1.
Từ (x + 1)2 = 1 nên x + 1 = –1 hoặc x + 1 = 1
x = –2 hoặc x = 0.
Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (–2; –1), (0; –1).
Có 2 cặp (x; y) nguyên thỏa mãn.Phân tích đa thức A thành nhân tử ta được: A = x(x2 – 2x + 2).
Phân tích đa thức B thành nhân tử ta được: B = –x2(x + 2).
Phân tích đa thức A + B thành nhân tử ta được x(–x + 3).
Có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn A + B = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có: C = (x – 1)3 + 13 = (x – 1 + 1)[(x – 1)2 – (x – 1) + 1]
= x(x2 – 2x + 1 – x + 1 + 1)
= x(x2 – 3x + 3).
b) Sai. Ta có: B = –x(x – 1)2 + x = –x[(x – 1)2 – 1]
= –x(x – 1 – 1)(x – 1 + 1) = –x2(x – 2).
c) Đúng. Ta có: A + B = x(x2 – 3x + 3) – x2(x – 2)
= x[x2 – 3x + 3 – x(x – 2)] = x(–x + 3).
d) Sai. Để A + B = 4 thì x(–x + 3) = 4
Ta có Ư(4) = {± 1; ± 2; ± 4}. Vì x là số nguyên nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\ - x + 3 = 4\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\](vô lí)
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\ - x + 3 = - 4\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\] (vô lí)
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\ - x + 3 = - 2\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\](vô lí)
TH4: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\ - x + 3 = 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\](vô lí)
TH5: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\ - x + 3 = 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\](vô lí)
TH6: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\ - x + 3 = - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 4\end{array} \right.\] (vô lí)
Vậy không có giá trị x thỏa mãn A + B = 4.Phân tích đa thức A thành nhân tử ta được: A = (x – 3)(3x + 1).
Phân tích đa thức B thành nhân tử ta được: B = 3x(x – 3).
Phân tích đa thức A + B thành nhân tử ta được (x – 3)(6x + 1).
Có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn A + B = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: A = [(2x – 1) – (x + 2)][(2x – 1) + (x + 2)] = (x – 3)(3x + 1).
b) Đúng. Ta có: B = 3x(x – 3).
c) Đúng. Ta có: A + B = (x – 3)(3x + 1) + 3x(x – 3)
= (x – 3)[(3x + 1) + 3x] = (x – 3)(6x + 1).
d) Sai. Xét A + B = 0
(x – 3)(6x + 1) = 0
x = 3 hoặc \[x = - \frac{1}{6}\].Phân tích đa thức A thành nhân tử ta được: A = x(x2 + 6x + 12).
Phân tích đa thức B thành nhân tử ta được: B = x2 (x + 4).
Phân tích đa thức A – B thành nhân tử ta được 4x(x + 3).
Có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn A – B = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có:
A = (x + 2)3 – 23 = (x + 2 – 2)[(x + 2)2 + 2(x + 2) + 4]
= x(x2 + 4x + 4 + 2x + 4 + 4) = x(x2 + 6x + 12)
b) Đúng. Ta có B = x[(x + 2)2 – 4] = x(x + 2 – 2)(x + 2 + 2) = x2(x + 4).
c) Sai. Ta có:
A – B = x(x2 + 6x + 12) – x2(x + 4)
= x[(x2 + 6x + 12) – (x2 + 4x)]
= x(x2 + 6x + 12 – x2 – 4x)
= x(2x + 12) = 2x(x + 6).
d) Sai. Xét A – B = 0
2x(x + 6) = 0
x = 0 hoặc x = –6.
Có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn.Hướng dẫn giải
Đáp án: 12
Xét đa thức 12x2y2 – 24xy + 12 = 12(x2y2 – 2xy + 1) = 12(xy – 1)2.
Suy ra k = 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
6x3y3 + 48 = 6[(xy)3 + 8] = 6(xy + 2)(x2y2 – 2xy + 4).
Vậy k = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
x2y – 4xy + 4y = 2
y(x2 – 4x + 4) = 2
y(x – 2)2 = 2
Ta có Ư(2) = {±1; ±2}
Vì (x – 2)2 là số nguyên và (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 2)2 = 1 suy ra y = 2.
Vì (x – 2)2 = 1 nên x – 2 = 1 hoặc x – 2 = –1
x = 3 hoặc x = 1.
Vậy có 2 cặp giá trị nguyên của (x; y) là (3; 2), (1; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
2x3(3x – 6) – 6x2(3x – 6) + 6x(3x – 6) – 3(3x – 6) = 0
2(3x – 6)(x3 – 3x2 + 3x – 1) = 0
2(3x – 6)(x – 1)3 = 0
3x – 6 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = 2 hoặc x = 1.
Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
x3y + 3yx – 3yx2 – y = 8
y(x3 + 3x – 3x2 – 1) = 8
y(x – 1)3 = 8
Ta có Ư(8) = {± 1; ± 2; ± 4; ± 8}
Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên. Khi đó, (x – 1)3 = ± 1 hoặc (x – 1)3 = ± 8.
Ta có bảng sau:
|
(x – 1)3 |
1 |
–1 |
8 |
–8 |
|
x |
2 |
0 |
3 |
–1 |
|
y |
8 |
–8 |
1 |
–1 |
Vậy có 4 cặp (x; y) thỏa mãn là (2; 8), (0; –8), (3; 1), (–1; –1).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
