20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Điền vào “...” biểu thức thích hợp để được đẳng thức đúng: \(x{y^2} + y - xy = ...\left( {x - 1 - xy} \right).\)
\( - y\)
\(y.\)
\(x.\)
\( - x.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(x{y^2} + y - xy = xy \cdot y + y \cdot 1 - xy = - y\left( {x - 1 - xy} \right).\)
Biểu thức \(x\left( {x + 5} \right) - 8x\) được viết dưới dạng:
\(x\left( {3x - 1} \right).\)
\(x\left( {x - 3} \right).\)
\(x\left( {1 - 3x} \right).\)
\(x\left( {3 - x} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) - 8x = x\left( {x + 5 - 8} \right) = x\left( {x - 3} \right).\)
Phân tích đa thức \({x^3} - x\) thành nhân tử ta được:
\(x\left( {x - 1} \right).\)
\({x^2}\left( {x - 1} \right).\)
\(x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right).\)
\(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^3} - x = x\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)
Phân tích đa thức \(\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3}\) thành nhân tử, ta được các nhân tử là:
\(\frac{x}{4} + 2y\) và \(\frac{x}{4} - 2y.\)
\(\frac{x}{4} + 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}.\)
\(\frac{x}{4} + 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}.\)
\(\frac{x}{4} + 2y\) và \(2y - \frac{x}{4}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{4}} \right)}^2} - \frac{x}{4} \cdot 2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}} \right).\)
Do đó, phân tích đa thức \(\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3}\) thành nhân tử \(x - y?\)ta được hai nhân tử là \(\frac{x}{4} + 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}.\)
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 6x = 0\) là:
\( - 4.\)
\( - 6.\)
\(6.\)
\(4.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\({x^2} + 6x = 0\)
\(x\left( {x + 6} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - 6\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán là: \(0 + \left( { - 6} \right) = - 6.\)
Đa thức nào dưới đây khi phân tích thành nhân tử gồm hai phần tử là \(x + y\) và
\({x^3} - {y^3}.\)
\( - {y^2} - {x^2}.\)
\({x^2} - {y^2}.\)
\({x^2} + {y^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}.\)
Do đó, đa thức \({x^2} - {y^2}\) khi phân tích thành nhân tử gồm hai phần tử là \(x + y\) và \(x - y.\)
Giá trị của biểu thức \({x^2}y + 2x - x{y^2} - 2y\) tại \(x = 2\;026,\;y = 2\;026\) bằng:
\(1.\)
\(0.\)
\( - 1.\)
\( - 2\;{026^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^2}y + 2x - x{y^2} - 2y = {x^2}y - x{y^2} + 2x - 2y = xy\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {xy + 2} \right).\)
Với \(x = 2\;026,\;y = 2\;026\) ta có: \(\left( {2\;026 - 2\;026} \right)\left( {2\;026 \cdot 2\;026 + 2} \right) = 0\left( {2\;{{026}^2} + 2} \right) = 0.\)
Phân tích biểu thức \(\left( {a - b} \right)m + \left( {b - a} \right)n - b + a\) thành tích các đa thức ta được:
\(\left( {b - a} \right)\left( {m - n - 1} \right).\)
\(\left( {a - b} \right)\left( {m - n - 1} \right).\)
a−bm−n+1.
b−am−n+1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: a−bm+b−an−b+a=a−bm−a−bn+a−b=a−bm−n+1.
Giá trị của biểu thức B=952+902−225+180⋅95 là
33 000
34 000
35 000
36 000
Lời giải\(\left( {a - b} \right)\left( {m - n + 1} \right).\)
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {{{95}^2} + 2 \cdot 90 \cdot 95 + {{90}^2}} \right) - {15^2} = {\left( {95 + 90} \right)^2} - {15^2} = \left( {185 - 15} \right)\left( {185 + 15} \right) = 170 \cdot 200 = 34\;000\)
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\) Người ta định trồng hoa xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (như hình vẽ).
Gọi \(S\) là phần diện tích trồng hoa thì phân tích \(S\) thành nhân tử ta được:
\(4y\left( {x - y} \right).\)
\(2y\left( {x - y} \right).\)
\(y\left( {x - y} \right).\)
\(2y\left( {x - y} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích mảnh vườn là: \({x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: \({\left( {x - 2y} \right)^2}\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Diện tích phần trồng hoa là: \({x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {x - x + 2y} \right)\left( {x + x - 2y} \right) = 2y\left( {2x - 2y} \right) = 4y\left( {x - y} \right){\rm{.}}\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho hai biểu thức \(A = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2};\;B = {a^2} - {b^2} - {a^2}b.\)
a) Biểu thức \(A + B\) phân tích thành nhân tử ta được \(A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right).\)
b) Với \(b = 2\) thì giá trị biểu thức \(A + B\) bằng \(0.\)
c) Với \(a = b\) thì giá trị biểu thức \(A + B\) bằng \(0.\)
d) Biểu thức \(A - B\) phân tích thành nhân tử ta được \(A - B = a\left( {a - b} \right).\)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} + {a^2} - {b^2} - {a^2}b\)
\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a{b^2} - {a^2}b} \right) + \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)
\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} - ab\left( {a - b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {a - b - ab + a + b} \right)\)
\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {2a - ab} \right)\)
\(A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right)\)
b) Đúng.
Với \(b = 2\) ta có: \(A = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - 2} \right) = 0.\)
c) Đúng.
Với \(a = b\) ta có: \(A = a\left( {a - a} \right)\left( {2 - b} \right) = 0.\)
d) Sai.
Ta có: \(A - B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} - \left( {{a^2} - {b^2} - {a^2}b} \right)\)
\(A - B = {a^2} - 2ab + {b^2} + a{b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2}b\)
\(A - B = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) - 2ab + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + a{b^2} + {a^2}b\)
\(A - B = 2{b^2} - 2ab + a{b^2} + {a^2}b\)
\(A - B = b\left( {2b - 2a + ab + {a^2}} \right)\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\;AC = 2x\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(x > 0\) và hình thoi \(MNPQ\) có hai đường chéo \(NQ = 4y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\;MP = 2y\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(y > 0\) (như hình vẽ).
a) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là \({y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \(\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Biết rằng \(x - y = 4\left( {{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \({\rm{320 c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 2x = 4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Sai.
Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot MP = \frac{1}{2} \cdot 4y \cdot 2y = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Sai.
Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\({S_1} - {S_2} = 4{x^2} - 4{y^2} = 4\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Đúng.
Với \(x - y = 4\left( {\;{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\(4 \cdot 4 \cdot 20 = 320\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 6x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) đường cao \(AH = 3x\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(x > 0\) và hình vuông \(MNPQ\) có \(MN = 2y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(y > 0\) (như hình vẽ).
a) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(9{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Diện tích hình vuông \(MNPQ\) là \(4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \(\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Nếu \(3x - 2y = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right);\;3x + 2y = 17\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \({\rm{34}}\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 6x = 9{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Đúng.
Diện tích hình vuông \(MNPQ\) là: \({S_2} = M{N^2} = \left( {2y} \right) = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Sai.
Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\({S_1} - {S_2} = 9{x^2} - 4{y^2} = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Sai.
Với \(3x - 2y = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right);\;3x + 2y = 17\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\(1 \cdot 17 = 17\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho ba biểu thức \(A = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2};\;B = 8{x^3} + {y^3};\;C = 2xy - 2{x^3} + {y^2} - {x^2}y.\)
Khi phân tích ba biểu thức trên thành nhân tử:
a) Có ba biểu thức chứa nhân tử \(2x + y.\)
b) Có một biểu thức chứa nhân tử \(4{x^2} - 2xy + {y^2}.\)
c) Có hai biểu thức chứa nhân tử \(y - {x^2}.\)
d) Có một biểu thức chứa nhân tử \(3y.\)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right) = 3y\left( {2x + y} \right).\)
\(B = {\left( {2x} \right)^3} + {y^3} = \left( {2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2xy + {y^2}} \right] = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)
\(C = \left( {2xy + {y^2}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^2}y} \right) = y\left( {2x + y} \right) - {x^2}\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\)
Do đó, khi phân tích thành nhân tử, có ba biểu thức chứa nhân tử \(2x + y.\)
b) Đúng.
Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(4{x^2} - 2xy + {y^2}.\)
c) Sai.
Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(y - {x^2}.\)
d) Đúng.
Vì \(A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)\) nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử \(3y.\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho \(A = {a^3} - {b^3} + 5ab + 5{a^2} + 5{b^2}.\)
a) \(A = \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right).\)
b) Nếu \(a - b = - 5\) thì giá trị biểu thức \(A\) bằng \(0.\)
c) Nếu \(a - b = 10\) thì \(A\cancel{ \vdots }5.\)
d) Nếu \({a^2} + {b^2} = - ab\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(1.\)
Lời giải
a) Sai.
\(A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)\)
b) Đúng.
Với \(a - b = - 5\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.\)
c) Sai.
Với \(a - b = 10\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.\)
d) Sai.
Vì \({a^2} + {b^2} = - ab\) nên \({a^2} + ab + {b^2} = 0.\)
Với \({a^2} + ab + {b^2} = 0\) ta có: \(A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy)
Điền vào “…” để được đáp án đúng: \({x^2} + 8x + 12 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + ...} \right).\)
Lời giải
Đáp án: \(6\)
Ta có: \({x^2} + 8x + 12 = {x^2} + 2x + 6x + 12 = \left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {6x + 12} \right) = x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right).\)
Do đó số thích hợp vào “…” là: \(6.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = - 2{x^2} + 8?\)
Lời giải
Đáp án: \(2\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = - 2{x^2} + 8\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 4 + 2\left( {x - 2} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x + 2} \right){x^2} = 0\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \({x^2} = 0\)
\(x = - 2\) hoặc \(x = 0\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giá trị của biểu thức \(A = {a^4} - 2{a^2}b - {a^2} + {b^2} + b\) khi \({a^2} - b = 8\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: \(56\)
Ta có: \(A = \left( {{a^4} - 2{a^2}b + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - b} \right) = {\left( {{a^2} - b} \right)^2} - \left( {{a^2} - b} \right) = \left( {{a^2} - b} \right)\left( {{a^2} - b - 1} \right).\)
Với \({a^2} - b = 8\) ta có: \(A = 8\left( {8 - 1} \right) = 56.\)
Vậy giá trị biểu thức \(A\) bằng \(56\) khi \({a^2} - b = 8.\)
Cho \(x > 0.\) Một hình vuông có diện tích bằng \({x^2} - 5x - 10\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\) Nếu diện tích của hình vuông đó bằng \(4\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) thì giá trị \(x\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: \(7\)
Theo đề bài ta có: \({x^2} - 5x - 10 = 4\)
\({x^2} - 5x - 14 = 0\)
\({x^2} + 2x - 7x - 14 = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) - 7\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x - 7 = 0\) (vì \(x + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\))
\(x = 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 7\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho ba số thực \(x,\;y,\;z\) thỏa mãn \({x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0.\)
Khi đó, \(x = ...y.\) Tìm số thích hợp để điền vào dấu “…”.
Lời giải
Đáp án: \(2\)
\({x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0\)
\(\left( {{x^3} - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x - 4y} \right) + \left( {{z^2}x - 2y{z^2}} \right) = 0\)
\({x^2}\left( {x - 2y} \right) + 2\left( {x - 2y} \right) + {z^2}\left( {x - 2y} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + {z^2} + 2} \right) = 0\)
\(x - 2y = 0\) (do \({x^2} + {z^2} + 2 > 0\) với mọi số thực \(x,\;z\))
\(x = 2y\)
Vậy số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(2.\)
