Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức có đáp án

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)=0 \\ \iff x^2+2x-x-2-x+3=0 \\ \iff x^2+1=0 \end{gathered}$$

Do $x^2\ge 0\Rightarrow x^2+1\ge 1$ với mọi x.

Do đó $f\left(x\right)$ vô nghiệm với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Thay $x=1$ vào A, ta được:

$$\begin{gathered} A=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+80x^3 \\ =1^7-{80.1}^6+{80.1}^5-{80.1}^4+{80.1}^3 \\ =1 \end{gathered}$$

Thay $x=1$ vào B, ta được:

$$\begin{gathered} B=2x^{10}-15x^9+15x^8-\dots -15x+15 \\ ={2.1}^{10}-{15.1}^9+{15.1}^8-\dots -15.1+15 \\ =2-15+15-15+\dots -15+15 \\ =(2-15+15)+(-15+15)+\dots +(-15+15) \\ =2+0+\dots +0 \\ =2 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(2m-3\right)\left(3n-2\right)-\left(3m-2\right)\left(2n-3\right) \\ =6mn-4m-9n+6-6mn+9m+4n-6 \\ =5m-5n \\ =5\left(m-n\right) \end{gathered}$$

Do $5⋮5\Rightarrow 5\left(m-n\right)⋮5$ với mọi $m,n\in \mathbb{Z}$

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(x-3\right)\left(2x^2+ax+b\right)=2x^3-8x^2+9x-9 \\ \iff 2x^3+a{x}^2+bx-6x^2-3ax-3b=2x^3-8x^2+9x-9 \\ \iff 2x^3+\left(a-6\right)x^2+\left(b-3a\right)x-3b=2x^3-8x^2+9x-9 \end{gathered}$$

Đồng nhất hệ số vế trái với vế phải ta có:

$\left\{\begin{array}{c}a-6=-8\\ b-3a=9\\ -3b=-9\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-2\\ b+6=9\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-2\\ b=3\end{array}\right.$

Vậy đáp án cần điền là $a=-2;b=3$

Ta rút gọn biểu thức đã cho:

$$\begin{gathered} A=\left(-5x+4\right)\left(3x-2\right)+\left(-2x+3\right)\left(x-2\right) \\ =-15x^2+10x+12x-8-2x^2+4x+3x-6 \\ =-17x^2+29x-14 \end{gathered}$$

Thay x = -2 vào A, ta được:

$$\begin{gathered} A=-17x^2+29x-14 \\ =-17.{\left(-2\right)}^2+29.\left(-2\right)-14 \\ =-68-58-14 \\ =-140 \end{gathered}$$

Vậy đáp án cần điền là −140

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)\left(5x+1\right)-17\left(x-2\right) \\ =5x^2+5x-2x-2-5x^2-x+15x+3-17x+34 \\ =35 \end{gathered}$$

Giá trị của P không phụ thuộc vào các biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} C=\left(7x+3\right)\left(2x+1\right)-\left(5x-1\right)\left(x+4\right) \\ =14x^2+7x+6x+3-5x^2-20x+x+4 \\ =9x^2-6x+7 \end{gathered}$$

Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 2.

Do đó hệ số cao nhất là 9.

Vậy đáp án cần điền là 9

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(a-5\right)\left(-a+4\right)-\left(a-1\right)\left(a+3\right)=-2a^2 \\ \iff -a^2+4a+5a-20-a^2-3a+a+3=-2a^2 \\ \iff -2a^2+7a-17=-2a^2 \\ \iff 7a-17=0 \\ \iff 7a=17 \\ \iff a=\frac{{\displaystyle 17}}{{\displaystyle 7}} \end{gathered}$$

Vậy giá trị a cần điền là $\frac{17}{7}$

Ta đi rút gọn đa thức:

$$\begin{gathered} P=\left(x^3-2x^2+x+1\right)\left(5x-1\right) \\ =5x^4-x^3-10x^3+2x^2+5x^2-x+5x-1 \\ =5x^4-11x^3+7x^2+4x-1 \end{gathered}$$

Hệ số đi với $x^4$ là 5.

Vậy đáp án cần điền là 5

Đáp án B

Ta thực hiện phép nhân:

$$\begin{gathered} \left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right) \\ =x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x^3 \\ =-27 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là B