Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 9

Tìm số dư khi chia $3^{1993}$ cho 7

Tìm số dư khi chia ${1992}^{1993}+{1994}^{1995}$ cho 7

Tìm số dư khi chia $3^{1998}+5^{1998}$ cho 13

Tìm số dư khi chia $9^{{10}^{11}}-5^{9^{10}}$ cho 13

Chứng minh rằng số $A=2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.

Tìm số dư khi chia các số sau cho 7:

a) ${2^9}^{1945}$

b) ${3^2}^{1930}$

Tìm số dư khi chia ${\left(n^3-1\right)}^{111}.{\left(n^2-1\right)}^{333}$ cho n (n thuộc N)

Cho $ab={455}^{12}$. Tìm số dư trong phép chia a+b cho 4

Tìm hai chữ số tận cùng của: $3^{999}$

Tìm hai chữ số tận cùng của: ${7^7}^7$

Tìm ba chữ số tận cùng của $3^{100}$

Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp: ${89}^6=4969**290961.$

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1?

Chứng mình rằng nêu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ sô của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1.

Tìm dư khi chia $x^7+x^5+x^3+1$ cho $x^2-1$

Chia các đa thức: $\left(x^3–5x^2+8x–4\right):\left(x–2\right)$

Chia các đa thức: $\left(x^3–9x^2+6x+10\right):\left(x+1\right);$

Chia các đa thức: $(x^3-7x+6):(x+3)$

Tính giá trị của đa thức $f\left(x\right) = x+ 3x -4$ tại $x = 37$

Chứng minh rằng $x^{8n}+x^{4n}+1$ chia hết cho $x^{2n}+x^n+1$ với mọi số tự nhiên n.

Chứng minh rằng $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6m+4}+x^{6n+2}+1$ chia hết cho $x^2-x+1$

Cho $f\left(x\right)={\left(x^2+x–l\right)}^{10}+{\left(x^2–x+1\right)}^{10}–2$. Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^2–x$

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^3-9x^2+6x+16$ có hay không chia hết cho

a) x+1

b) x-3