Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 4

Phân tích đa thức thành nhân tử: x4-6x3+12x2-14x+3

Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 6x2-11x+3

b) 2x2+3x−27;

c) 2x2−5xy−3y2.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3+2x-3 

b) x3-7x+6

c) x3+5x2+8x+4;

d) x3−9x2+6x+16.

e) x3−x2−x−2;

g) x3+x2−x+2;

h) x3−6x2−x+30.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 27x3-27x2+18x-4

b) 2x3−x2+5x+3;

c) x2−32+16.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2+x2−2x2+x−15;

b) x2+2xy+y2−x−y−12;

c) x2+x+1x2+x+2−12;

d) x+2x+3x+4x+5−24.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) x+ax+2ax+3ax+4a+a4;

b) x2+y2+z2x+y+z2+xy+yz+zx2;

c) 2x4+y4+z4−x2+y2+z22−2x2+y2+z2x+y+z2+x+y+z4.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a+b+c3−4a3+b3+c3−12abc bằng cách đổi biến: đặt a+b=m, a−b=n.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x4-32x2+1;

b) x6+27;

c) 3x4+x2+1−x2+x+12;

d) 2x2−42+9.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) 4x4+1;

b) 4x4+y4;

c) x4+324.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x5+x4+1;

b) x5+x+1;

c) x8+x7+1;

d) x5−x4−1

e) x7+x5+1;

g) x8+x4+1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) a6+a4+a2b2+b4-b6

b) x3+3xy+y3−1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x4+3x3+5x2+2x+1;

b) x4−7x3+14x2−7x+1;

c) x4−8x+63;

d) x+14+x2+x+l2.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) x8+14x4+1

b) x8+98x4+1.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử dùng phương pháp xét giá trị riêng: M=ab+c−a2+bc+a−b2+ca+b−c2+ a+b−cb+c−ac+a−b.

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Chứng minh rằng số A=(n+1)4+n4+1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức (x+a)(x-4)-7 thành nhân tử ta được x+bx+c

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x3+ax2+bx+c  thành nhân tử ta được x+ax+bx+c

Số tự nhiên n có thể nhận bao nhiêu giá trị, biết rằng khi phân tích đa thức x2+x−n thành nhân tử ta được x−ax+b với a, b là các số tự nhiên và 1<n<100

Cho A=a2+b2+c2, trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng A là một số tự nhiên lẻ

Chứng minh rằng A=n3n2−72−36n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a2-a chia hết cho 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a3-a chia hết cho 3