Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 3

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2:

B=1−261−2121−220...1−2nn+1>13

Rút gọn biểu thức A=2.44.6.6.88.10.10.1212.14...42.4444.46

Chứng minh rằng: 

a) A=23+123−1.33+133−1.43+143−1.  ...  .93+193−1<32

b) B=23−123+1.33−133+1.  ...  .n3−1n3+1>23

Rút gọn biểu thức P=14+454+494+4 ... 214+434+474+4114+4 ... 234+4

Rút gọn biểu thức M=1a2−5a+6+1a2−7a+12+1a2−9a+20+1a2−11a+30

Rút gọn biểu thức n−11+n−22+n−33+...+2n−2+1n−1:12+13+14+...+1n

Rút gọn biểu thức AB=112n−1+132n−3+152n−5+...+12n−3.3+12n−1.11+13+15+...+12n−1

Cho abc = 1 (1) và a+b+c=1a+1b+1c (2)

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1.

Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho a3+b3a3+c3=a+ba+c

Cho dãy số a1, a2, a3,... sao cho: a2=a1−1a1+1;a3=a2−1a2+1; ... ;an=an−1−1an−1+1

a) Chứng minh rằng a1=a5

b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng a101=3

Tìm phân số mn khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng mn=m+knk

Cho hai số tự nhiên a và b (a<b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng so với năm 2000 là:

A) c+b%;

B) ab%;

C) a+b+a+b100%;

D) a+b+ab100%;

E) a+b100+ab10 000%.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Một số a tăng m%, sau đó lại giảm đi n% (a, m, n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b>a

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:

a) A=12+13+14+...+1nn∈N,n≥2;

b) B=13+15+17+...+12n+1n∈N,n≥1

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2-8x+4

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x2-4x-3

Phân tích đa thức thành nhân tử: f(x)=x3-x2-4

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3-7x2+17x-5

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x4+81

Phân tích đa thức thành nhân tử: 64x4+y4

Phân tích đa thức thành nhân tử: x5+x-1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x7+x2+1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x+4)(x+6)(x+10)+128

Phân tích đa thức thành nhân tử: A=x4+6x3+7x2-6x+1