Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{y}{{3x}} = \frac{{3y.y}}{{3y.3x}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).

Đáp án đúng là: B

Hình b có đáy là tam giác đều (vì độ dài các cạnh đáy bằng nhau) và các mặt bên là tam giác cân (vì các cạnh bên bằng nhau).

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.

⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.

⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

                   a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.

⦁Diện tích xung quanh của một hộp quà là:\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)Do đó ý b) đúng.

⦁Diện tích các mặt của hộp quà là:  Do đó ý c) sai.

⦁Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là:\(4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý d) sai.

Đáp số: 1.

Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)

Suy ra \[B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\]

\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)

\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1\).

Do đó, hạng tử tự do của đa thức \(B\) là 1.

Đáp số: 27.

Ta có \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - m\].

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {3^3} = 27\).

Khi đó, \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - {3^3} = {\left( {x - 3} \right)^3}\].

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Đáp số: 75.

Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Thay \(\widehat N = \widehat M + 10^\circ \), \(\widehat P = \widehat N + 10^\circ = \widehat M + 20^\circ \), \(\widehat Q = \widehat P + 10^\circ = \widehat M + 30^\circ \) vào biểu thức trên, ta được:

\(\widehat M + \widehat M + 10^\circ + \widehat M + 20^\circ + \widehat M + 30^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat M + 60^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat {M\,} = 300^\circ \)

\(\widehat M = 75^\circ \)

Vậy \(\widehat M = 75^\circ \).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \({x^2} - 4 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0\)

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2.\)

b) Với điều kiện xác định \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)

c) Với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), để \(A = 2\) thì \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 2\).

Suy ra \(x - 2 = 2\left( {x + 2} \right)\)

Do đó \(x - 2 = 2x + 4\)

Hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)

1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông \(AMO,\,\,ONC,\,\,OMD,\,\,OBE,\) ta tính được:

⦁ \(O{A^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) hay \(OA = 5{\rm{\;m;}}\)

⦁ \(O{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) hay \(OC = 10{\rm{\;m}};\)

⦁ \(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 73\) hay \(OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}};\)

⦁ \(O{B^2} = {4^2} + {6^2} = 52\) hay \(OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

Ta thấy \[OA = 5{\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OC = 10{\rm{\;m}} > 9{\rm{\;m}}\,{\rm{.}}\]

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \[AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy độ dài trung đoạn của hình chóp là \[10\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}.\]

b) Chu vi đáy của hình chóp là: \[C = 3BD = 3 \cdot 20 = 60\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Vậy diện tích xung quanh của chiếc đèn là \[300\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Khi đó, bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)