Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: B

Bậc của \({x^3}{y^5}\) là 8; bậc của \( - 9{x^2}\) là 2; bậc của \(7{y^5}\) là 5.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 8.

Đáp án đúng là: B

Có hai nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm:

Nhóm thứ nhất: \(2xy;\,\,5xy.\)

Nhóm thứ hai: \(9{y^2};\,\,{y^2}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[A = {x^3} - 5{y^2} + 2{x^3} + 4{y^2} + 10 = 3{x^3} - {y^2} + 10\]

Thay \(x =  - 1;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\) thu gọn ở trên ta được:

\(A = 3.{\left( { - 1} \right)^3} - {2^2} + 10 =  - 3 - 4 + 10 = 3.\)

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là hiệu hai bình phương.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{1}{y} = \frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{{2x}}{{2xy}} = \frac{{3x - 1 - 2x}}{{2xy}} = \frac{{x - 1}}{{2xy}}\).

Đáp án đúng là: C

Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là \(V = \frac{1}{3}Sh\)

Suy ra \(S = \frac{{3V}}{h}\).

a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\)

\( = - 5{x^5}y\).

b) \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\)

\( = {x^2} - xy + xy + {y^2}\)

\( = {x^2} + {y^2}\).

c) \(\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)\)

\( = 4{x^2} - 4xy - \left( {{x^2} + {x^2}y - x - xy} \right)\)

\( = 4{x^2} - 4xy - {x^2} - {x^2}y + x + xy\)

\( = 3{x^2} - 3xy - {x^2}y + x\).

a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\)

\( = 5\left( {y - 3} \right) + x\left( {y - 3} \right)\)

\( = \left( {y - 3} \right)\left( {5 + x} \right).\)

b) \({x^6} + {y^9}\)

\( = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3}\)

\( = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^3} + {y^6}} \right)\).

c) \(x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}\)

\( = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x - y} \right) - {x^2}\left( {x - y} \right)\)

\( = \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {x^2}} \right]\)

\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - x} \right)\left( {x + y + x} \right)\)

\( = \left( {x - y} \right) \cdot y \cdot \left( {2x + y} \right)\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1.\)

b) Thay \(x =  - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)

c) Ta có: \(A + C = B.\)

Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\) (với \(x \ne 3,x \ne  \pm 1)\)

\(C = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \frac{{2x}}{{

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Do đó \[75^\circ  + 90^\circ  + 120^\circ  + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Hay \[285^\circ  + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat {D\,} = 360^\circ  - 285^\circ  = 75^\circ \]

Khi đó góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tứ giác là \(180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ .\)

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm

\(BC = CD = DB = 20\) cm.

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \(AH = \sqrt {300}  = \sqrt {100.3}  = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 10\sqrt 3 \) cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là:  cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3  = 300\sqrt 3 \) cm2.

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\)

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}}  \approx 16,3\) cm.

Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.

 

Ta có: \(A =  - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)

Suy ra \( - A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3\)

\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}\)

\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2\)

\[ = {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10\]

\[ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10\]

Do đó \[A =  - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10\]

Nhận xét: \[ - {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0\] với mọi \(x,y\)

Suy ra \[A =  - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 10 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).