Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình chóp tam giác đều là \(V = \frac{1}{3}Sh\)

Suy ra \(S = \frac{{3V}}{h}\).

a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\)

\( = - 5{x^5}y\).

a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\)

\( = 5\left( {y - 3} \right) + x\left( {y - 3} \right)\)

\( = \left( {y - 3} \right)\left( {5 + x} \right).\)

b) \({x^6} + {y^9}\)

\( = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3}\)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1.\)

b) Thay \(x =  - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)

c) Ta có: \(A + C = B.\)

Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\) (với \(x \ne 3,x \ne  \pm 1)\)

\(C = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Do đó \[75^\circ  + 90^\circ  + 120^\circ  + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Hay \[285^\circ  + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat {D\,} = 360^\circ  - 285^\circ  = 75^\circ \]

Khi đó góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tứ giác là \(180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ .\)

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.

Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm

\(BC = CD = DB = 20\) cm.

\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Ta có: \(A =  - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)

Suy ra \( - A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3\)

\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}\)

\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2\)

\[ = {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10\]

\[ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10\]

Do đó \[A =  - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10\]

Nhận xét: \[ - {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0\] với mọi \(x,y\)

Suy ra \[A =  - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 10 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).