20 câu hỏi
Biểu thức nào không phảilà đa thức trong các biểu thức sau?
\(2{x^2}y + 3 + xy\).
\(\frac{{x + y}}{2}\).
\(2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(x\left( {x + 2y} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)không phải là đa thức.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?
\(3{x^2}yz\).
\(\frac{1}{2}xyx\).
\(x{y^2}\).
\( - 3{x^2}z\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là
\[4\].
\(5\).
\(6\).
\(7\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7; \({x^2}{y^4}\) có bậc là \(6;\)\({y^6}\) có bậc là \(6;\)\(1\) có bậc là 0.
Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.
\[4\].
\[ - 4\].
\[ - 6\].
\[6\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]
\[ = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\]
\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + \left( {5{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) - {x^2} + x\]
\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x\].
Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A\]là \(4\).
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
\[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B - {B^2}\].
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
Khai triển của \({x^3} - 27\) là
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^3} - 27 = {x^3} - {3^3} = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Với \(B,M \ne 0\) ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Phân thức \(\frac{{ - x - y}}{3}\) bằng với phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - y}}{{ - 3}}\).
\(\frac{{x + y}}{3}\).
\(\frac{{x - y}}{3}\).
\(\frac{{x + y}}{{ - 3}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}.\)
Cho các miếng bìa sau:
Miếng bìa nào sau khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Hình 1 sau khi gấp và dán lại ta sẽ được một hình chóp tứ giác đều.
Mặt \(SBC,\,\,ABCD,\,\,SAB\).
Mặt \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\).
Mặt \(SAB,\,\,SAD,\,\,SBC,\,\,ABCD\).
Mặt \(ABCD.\)
Đáp án đúng là: B
\(12\;\;{\rm{cm}}\).
\(13\,\;{\rm{cm}}\).
\(15\;\;{\rm{cm}}\).
\(18\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại\[A\], theo định lý Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra \[BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Vậy con chim bay được một đoạn bằng \[13\,\,{\rm{m}}\] thì bắt được con cá.
Cho tứ giác \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB\) và \(BC\) là hai cạnh kề nhau.
\(BC\) và \(AD\) là hai cạnh đối nhau.
\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc đối nhau.
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat {A\,\,}\) và \(\widehat {C\,};\)\(\widehat {B\,}\) và \(\widehat {D\,}.\)
Do đó phương án C là khẳng định sai.
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).
Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.
⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)
Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.
⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)
Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).
Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.
⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)
\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)
\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)
Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công).
a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là \(24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).c) Diện tích cần sơn là\(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\) đồng.
![Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công). a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là \(24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). c) Diện tích cần sơn là \(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\) đồng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750319090.png)
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
⦁Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: \[{2^2} = 4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]Do đó ý a) đúng.
⦁Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \(\frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 2} \right) \cdot 3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)Do đó ý b) sai.
⦁Diện tích cần sơn là: \(4 + 12 = 16\) (m2). Do đó ý c) đúng.
⦁Chi phí bác Khôi cần phải trả là: \(16 \cdot 30\,\,000 = 480\,\,000\) (đồng).
Do đó ý d) sai.
Đáp số: \[ - {\bf{15}}\].
Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)
\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).
Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\]?
Đáp số: 3.
Ta có \[12{x^3}--27x = 0\]
\[3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\]
\[3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]
\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)
Do đó\[x \in \left\{ {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\, - \frac{3}{2}} \right\}.\]
Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\].
Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
Tính thể tích hình chóp tam giác đều\(O.A'B'C'D'\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\)
Đáp án: 84.
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích hình lăng trụ là \(V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Khi đó,thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\)là:
\({V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\)là\(84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\]. Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1750319289.png)
Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Đáp số: 30.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ \) hay \(\frac{{15x}}{2} = 225^\circ \) nên \(x = 30^\circ .\)
Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2.\)
c) Chứng minh \(P > 0\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 1.\)
a) Với \(x \ne 1\), ta có:
\[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\]
\[ = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\).
b) Với \(x = 2\) (thỏa mãn) thay vào biểu thức \(P\), ta được: \(P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.\)
Vậy với \(x = 2\)thì \(P = \frac{4}{7}.\)
c) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:
⦁\(2x > 0;\)
⦁\({x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\)
Do đó \(P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\).
2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
![1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750319356.png)
1.Xét tam giác \[ABC\] ta có:
\(B{C^2} = {5^2} = 25;\)\(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\).
Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\)
Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.
2. Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:
\({V_1} = S \cdot h = {4^2} \cdot 2,5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao là \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:
\({V_2} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {4^2} \cdot 10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.
Vậy thể tích của khối bê tông này là: \(40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Lớp 8
Học liệu phổ biến Toán
